Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x∈0;4 thì đường thẳng y=2m cắt đồ thị hàm số y=x2-2x-3 trên 0;4 tại một điểm duy nhất.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0;4
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 0;4 th
2m=−4−3 4\\m < 0\end{array} \right.\] thì phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt \[{t_1};{t_2}\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = - m\\{t_1}.{t_2} = m\end{array} \right.\].
Nếu cả 2 nghiệm \[t\] đều nhỏ hơn 1 thì
\[\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} < 2\\\left[ {{t_1} - 1} \right]\left[ {{t_2} - 1} \right] > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m < 2\\{t_1}{t_2} - \left[ {{t_1} + {t_2}} \right] + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m + m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\]
Do đó, để phương trình có ít nhất một nghiệm \[t \ge 1\] thì \[m \le - 1\]. Kết hợp điều kiện [2] ta được \[m \le - 1\].
Suy ra giá trị lớn nhất của \[m\] nằm trong khoảng \[\left[ { - 1;0} \right]\].
Chọn B.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
tìm m để phương trình x^2-4x+m=0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [0;3]
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 10
- Ngữ văn lớp 10
- Tiếng Anh lớp 10
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2-2x-3-m=0 có nghiệm \[x\in[0,4]\]
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 10
- Ngữ văn lớp 10
- Tiếng Anh lớp 10
Tìm tất cả các giá trị của [m ] để phương trình [[x^2] - 2x - 3 - m = 0 ] có nghiệm [x thuộc [ [0;4] ] ].
Câu 44748 Vận dụng cao
Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để phương trình \[{x^2} - 2x - 3 - m = 0\] có nghiệm \[x \in \left[ {0;4} \right]\].
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp hàm số, xét hàm \[y = {x^2} - 2x - 3\] trên \[\left[ {0;4} \right]\] rồi nhận xét điều kiện có nghiệm của phương trình.
...