So phan tu cua 1 tap hop top hop con năm 2024

Trong Toán học, đặc biệt trong lý thuyết tập hợp, tập hợp A là một tập con (hay tập hợp con) của tập hợp B nếu A "được chứa" trong B. Quan hệ một tập là tập con của tập khác được gọi là quan hệ bao hàm.

Nếu A và B là các tập hợp và mọi phần tử của A cũng là phần tử của B, thì:

A là tập con của B (hay A chứa trong B), ký hiệu , hay tương đương (B là tập chứa của A (hay B chứa A), ký hiệu

Nếu A là tập con của B, nhưng có ít nhất 1 phần tử của B không là phần tử của A thì A được gọi là tập hợp con thực sự (hay tập con đích thực) của B, ký hiệu

hay tương đương

B là tập cha thực sự của A, ký hiệu

Một số tài liệu cũng dùng ký hiệu thay cho , và thay cho với ý nghĩa tương tự. Tuy nhiên, nếu chi li ra thì ký hiệu được hiểu rằng A là tập con của B hoặc có thể bằng B, còn ký hiệu ít mang ý nghĩa A có thể bằng B hơn.

Tương tự như vậy trong số học, khi viết thì x có thể nhỏ hơn y, có thể bằng y, nhưng nếu viết thì có nghĩa là x chỉ nhỏ hơn y chứ không thể bằng y.

Tập {1, 2} là tập con thực sự của {1, 2, 3}.
Một tập hợp là tập con của chính nó, nhưng không phải là tập con thực sự.
Tập các số tự nhiên là tập con thực sự của tập các số hữu tỷ.
Nếu d là một đường thẳng nằm trên mặt phẳng P thì d là tập con của P.
...
Cho B là một tập hợp. Theo định nghĩa trên, tập rỗng (ký hiệu ∅) và chính tập B là tập con của nó. Như vậy mọi tập hợp khác rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Tập rỗng chỉ có một tập con là rỗng. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
Nếu B là tập hữu hạn có n phần tử thì B có 2n tập con. Chẳng hạn nếu B = {a, b, c} thì B có 8 tập con là ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} Do đó người ta thường ký hiệu tập các tập con của tập hợp B là 2B.
Nếu B là tập vô hạn, người ta chứng minh rằng các tập hợp B và 2B là không cùng lực lượng.
Thông thường, trong một lĩnh vực nghiên cứu cụ thể, người ta thường xét các tập con của tập hợp tất cả các đối tượng cần nghiên cứu.
Jech, Thomas (2002). Set Theory. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên