15:38:4310/08/2021
Là một trong những dạng toán cơ bản lớp 9, dạng toán tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức [cách gọi khác là cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa] đôi khi là một bước trong các bài toán khác như bài toán rút gọn, bài toán tìm nghiệm của phương trình,...
Tuy nhiên, không vì vậy mà dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa kém quan trọng, bởi thỉnh thoảng dạng toán này vẫn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh Toán lớp 10. Bài này chúng ta cùng tìm hiểu về cách tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức.
I. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa
* Phương pháp:
• có nghĩa
• có nghĩa
[vì biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0].
• có nghĩa khi
• có nghĩa khi và
* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định [TXĐ] thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.
II. Bài tập tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa
* Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa
* Lời giải:
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≤ 5/2.
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≥ 7/3.
* Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
* Lời giải:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
* Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
> Lời giải:
Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải ≠0. Nên ta có:
Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25
* Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
> Lời giải:
- Để biểu thức căn thức có nghĩa thì: x2 - 6x + 5 ≥ 0
⇔ x2 - 5x - x + 5 ≥ 0 ⇔ x[x - 5] - [x - 5] ≥ 0
⇔ [x - 5][x - 1] ≥ 0
⇔ [[x - 5] ≥ 0 và [x - 1] ≥ 0] hoặc [[x - 5] ≤ 0 và [x - 1] ≤ 0]
⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]
⇔ [x ≥ 5] hoặc [x ≤ 1]
Kết luận: biểu thức có nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.
- Để biểu thức có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm [tức lớn hơn bằng 0] và mẫu thức khác 0. Nên ta có:
Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x4.
* Bài tập 5: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
> Lời giải:
- Để biểu thức có nghĩa thì: 5 - 2|x| ≥ 0
Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi
- Để biểu thức có nghĩa thì: |x - 2| - 3 ≥ 0
Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x≤-1 hoặc x≥5.
* Bài tập 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
* Bài tập 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
Tóm lại với bài viết về cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa [xác định] và bài tập vận dụng ở trên, HayHocHoi mong rằng các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho dạng toán cơ bản này, bởi đây là dạng toán đóng vai trò là bước khởi đầu cho nhiều dạng toán khác. HayHocHoi chúc các em học tốt!
25.819 lượt xem
Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Tài liệu liên quan:
1. Cách tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng trong đó f[x] là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên.
Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì nguyên hay nghĩa là g[x] thuộc tập ước của k.
Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x
Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán
2. Ví dụ tìm giá trị nguyên x để biểu thức nguyên
Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định
Để biểu thức D nhận giá trị nguyên
Do
Vậy x = 16 thì D nhận giá trị nguyên.
Ví dụ 2: Tìm x ∈ để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định:
Ta có:
Để E nhận giá trị nguyên
Mà
Vậy x = 0 thì E nhận giá trị nguyên.
Ví dụ 3: Cho biểu thức
a] Rút gọn biểu thức A.
b] Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a] Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 9.
b] Ta có:
A có giá trị nguyên nghĩa là có giá trị nguyên
Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc là số nguyên [nếu x là số chính phương] hoặc là số vô tỉ [nếu x không là số chính phương]
Để là số nguyên thì không thể là số vô tỉ
Do đó là số nguyên
=> là ước tự nhiên của 5
Ta có bảng giá trị như sau:
1 | -1 | 5 | -5 | |
4 | 2 | 8 | -2 | |
x | 16 [thỏa mãn] | 4 [thỏa mãn] | 64 [thỏa mãn] |
Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {16; 4; 64}
Ví dụ 4: Cho biểu thức
a] Rút gọn biểu thức B
b] Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A[B - 2] đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a] Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 4
b] Ta có:
P có giá trị nguyên nghĩa là có giá trị nguyên
Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc là số nguyên [nếu x là số chính phương] hoặc là số vô tỉ [nếu x không là số chính phương]
Để là số nguyên thì không thể là số vô tỉ
Do đó là số nguyên
=> là ước tự nhiên của
Ta có bảng giá trị như sau:
Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì x ∈ {3; 1; 16}
Ví dụ 5: Cho biểu thức: với x > 4
a] Rút gọn biểu thức A
b] Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.
c] Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a] Điều kiện để biểu thức A xác định là x > 4
Thực hiện rút gọn phân số ta có:
Trường hợp 1: Nếu 4 < x < 8 thì khi đó
Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 8
Trường hợp 2: Nếu x ≥ 8 thì khi đó:
[Áp dụng bất đẳng thức Cauchy]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 8 khi x = 8
c] Xét 4 < x < 8 thì . Ta thấy biểu thức A nguyên khi và chỉ khi => x = 4 là ước số nguyên dương của 16
Ta có Ư[16] = {1; 2; 4; 8; 16}
Hay x - 4 ∈ {1; 2; 4; 8; 16}
=> x ∈ {5; 6; 8; 12; 20} đối chiếu với điều kiện suy ra x =5 hoặc x = 6
Xét x ≥ 8 ta có:
. Đặt . Khi đó ta có:
suy ra m ∈ {2; 4; 8} => x ∈ {8; 20; 68}
Kết luận: Để A nhận giá trị nguyên thì x ∈ {5; 6; 8; 20; 68}
3. Bài tập tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1: Tìm x ∈ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
Bài 3: Cho biểu thức:
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức cũng có giá trị nguyên.
Bài 4: Cho biểu thức:
a. Rút gọn P
b. Tìm x để P = -1
c. Tìm giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Rút gọn B
c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để C = A.B nhận giá trị nguyên.
Bài 6: Cho hai biểu thức:
[với x ≥ 0; x ≠ 9]
a] Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
b] Đặt P = A/B. Chứng minh rằng
c] Tính giá trị của x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P có giá trị nguyên.
Bài 7: Cho các biểu thức:
[với x ≥ 0; x ≠ 9]
a] Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16
b] Rút gọn biểu thức M = A + B
c] Tìm tất cả các số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 8: Cho biểu thức với
a] Rút gọn biểu thức B
b] Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
-----------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Tìm x nguyên để biểu thức nguyên Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
- Luyện tập Toán 9
- Giải bài tập SGK Toán 9
- Đề thi giữa học kì môn Toán 9
Tài liệu liên quan: