Định nghĩa, tính chất, phương pháp tìm nguyên hàm
Bài viết này nhắc lại định nghĩa, tính chất, các định lý của nguyên hàm. Và phương pháp tổng quát khi tìm nguyên hàm.
* Những gì nêu dưới đây có trong sách giáo khoa Giải tích 12. Dưới đây chỉ tóm tắt lý thuyết Nguyên hàm.
Định nghĩa nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.
Cho hàm số f[x] xác định trên K.
Hàm số F[x] được gọi là nguyên hàm của hàm số f[x] trên K nếu F'[x] = f[x] với mọi x K.
* Định lí
a] Nếu F[x] là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G[x] = F[x]+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f[x] trênK.
b] Ngược lại, nếu F[x] là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên K thì mọi nguyên hàm của f[x] trên K đều có dạng F[x] + C với C là một hằng số tùy ý.
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f[x] là f[x]dx
Khi đó : f[x]dx =F[x] + C , C R.
Tính chất của nguyên hàm
f[x]dx = F[x] + C, C R.
kf[x]dx =k f[x]dx [với k là hằng số khác 0]
[f[x] ± g[x]] = f[x]dx ± g[x]dx
Sự tồn tại nguyên hàm:
* Định lí: Mọi hàm số f[x] liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
Dưới đây là bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm
Phương pháp tìm nguyên hàm
a] Tìm nguyên hàm theo bảng công thức nguyên hàm
b] Phương pháp biến đổi số
Định lí 1: Nếu f[u]du = F[u]+ C và u=u[x] là hàm số có đạo hàm liên tục thì: f[u[x]][x] = F[u[x]] + C
Hệ quả: Nếu u= ax +b [a0] thì ta có f[ax+b]dx = F[ax+b] + C
Giải tích 12 - Tags: nguyên hàmỨng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số và vẽ đồ thị Toán 12
Công thức Giải tích 12 phải ghi nhớ
Cách xác định nguyên hàm bằng bảng các nguyên hàm cơ bản
Cách xác định nguyên hàm bằng định nghĩa
Bảng nguyên hàm sơ cấp, hàm hợp
227 câu trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị