Tính lượng dư thừa và thiếu hụt của thị trường

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Bài 1: Giả định một nền kinh tế chỉ có 4 lao động, sản xuất 2 loại hang hóa là lương thực và quần áo. Khả năng sản xuất được cho bởi bảng số liệu sau:Lao động Lương thực Lao động Quần áo Phương án0 0 4 34 A1 12 3 28 B2 19 2 19 C3 24 1 10 D4 28 0 0 Ea) Vẽ đường giới hạn khả năng sản xuất.b) Tính chi phí cơ hội tại các đoạn , , , và cho nhận xét.c) Mô tả các điểm nằm trong, nằm trên và nằm ngoài đường PPF rồi cho nhận xét.Bài làm:a) Vẽ đường giới hạn khả năng sản xuất:b) Chi phí cơ hội tính bởi công thức:Chi phí cơ hội = Ta có: = = = = Nhận xét: chi phí cơ hội để sản xuất them 1 đơn vị lương thực ngày càng tăng tức là để sản xuất them 1 đơn vị lương thực nền kinh tế này phải từ bỏ ngày càng nhiều quần áo. Sản xuất của nền kinh tế này tuân theo quy luật chi phối ngày càng tăng. Do quy luật này tác động nên đường PPF của nền kinh tế là 1 đường cong lồi so với gốc tọa độ (độ dốc đường PPF tăng dần).c) Mô tả:Những điểm nằm trên đường PPF (A, B, C, D, E) là những phương án sản xuất hiệu quả. Tăng them lượng của 1 mặt hàng chỉ có thể đạt được bằng cách hy sinh mặt hàng này để được mặt hàng khác.Bài 2: Trên thị trường của một loại hang hóa X, có lượng cung và lượng cầu được cho bởi bảngsố liệu sau:P 10 12 14 16 1840 36 32 28 2440 50 60 70 80a) Viết phương trình và vẽ đồ thị đường cung, đường cầu của hàng hóa X.b) Xác định giá và lượng cân bằng của hàng hóa X trên thị trường, vẽ đồ thị minh họa. Tính độco dãn của cung và cầu theo giá tại mức giá cân bằng rồi cho nhận xét.c) Tính lượng dư thừa và thiếu hụt trên thị trường tại mức giá P = 9; P = 15; P = 20. Tính độ co dãn của cầu theo giá tại các mức giá trên.d) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.e) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng đối với người tiêu dùng, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.f) Giả sử chính phủ trợ cấp một mức s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.g) Giả sử lượng cung giảm 10 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.h) Giả sử lượng cầu tăng 14 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.Bài làm:a) Viết phương trình: giả sử đường cầu có dạng = a – bPVới P = 12 => = 36 => 36 = a – 12b (1) Với P = 14 => = 60 => 60 = a – 14b (2)Từ (1) và (2) suy ra a = 60; b = 2QD = 60 – 2P ; Tương tự QS = -10 + 5Pb)Cân bằng thị trường  QD = QS  60 – 2P = -10 + 5P  P = 10; E = 40SD = = . = Q’(P). = -2. = - 0,5 = - 0,5 = 0,5 < 1 => cầu kém co dãn = = . = Q’(P). = 5. = 1,25 > 1 => Cung co dãn nhiềuTại điểm cân bằng cung cầu trên thị trường, độ co dãn của cầu theo giá khác với độ co dãn của cung theo giá. Độ co dãn của cầu theo giá luôn là số ( - ), độ co dãn của cung theo giá luôn là số( + )c) Với P = 9 => = 42 > QS = 5 => dư cầu = QD - QS = 42 – 35 = 7 = = . = Q’(P). = -0,4=> Cầu kém co dãn Với P = 15 => = 30 < QS = 65 => dư cung = QS – QD = 65 – 30 = 35 = = . = Q’(P). = -1=> Cầu kém co dãn Với P = 20 => = 20 > QS = 90 => dư cungSDE = QS – QD = 90 - 20 = 70 = = . = Q’(P). = -2=> Cầu kém co dãn d) Hàm cung ngược 5P = 10 + QS => P = 2 + 0,2 QSKhi t = 2 => P = 2 + 0,2 QS + 2 = 4 + 0,2QS=> Q = -20 + 5PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => e) Chính phủ đánh thuế t =2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng => Cầu giảm => phương trình đường cầu thay đổi => QD = 60 – 2(P+2) = 56 – 2PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => DSf) Chính phủ trợ cấp s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra => cung tăngQS = -10 + 5(P+2) = 5PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => g) Khi lượng cung giảm 10 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá  QS = -10 + 5P – 10 = -20 + 5PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => ESDSDh) Khi lượng cầu tăng 14 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá  QD = = 74 – 2PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => Bài 3: Cho hàm cung và hàm cầu trên thị trường của 1 loại hàng hóa X như sau: = 150 – 2P ; = 30 + 2Pa) Xác định giá và lượng cân bằng trên thị trường của hàng hóa X và vẽ đồ thị minh họa.b) Tính lượng dư thừa và thiếu hụt trên thị trường tại mức giá P = 10; P = 15; P = 20. Tính độ co dãn của cầu theo giá tại các mức giá này và cho nhận xét về kết quả tính được.c) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.d) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.SDSDe) Giả sử chính phủ trợ cấp một mức s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.i) Giả sử lượng cung giảm 10 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.j) Giả sử lượng cầu tăng 14 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá, khi đó giá và lượng cân bằng trên thị trường là bao nhiêu? Vẽ đồ thị minh họa.Bài làm:a) QD = 150 – 2P; QS = 30 + 2PGiá và lượng cân bằng là nghiệm của hệ => b) Với P = 10 => Thiếu hụt 130 – 50 = 80 sản phẩm = = . = Q’(P). = -2. = - 0,154 = 0,154 < 1 => Cầu kém co dãn. Do vậy khi giá tăng 1% cầu giảm 0,154% và ngược lại.Với P = 15 => Thiếu hụt 120 – 60 = 60 sản phẩm = = . = Q’(P). = -2. = - 0,25 = 0,25 < 1 => Cầu kém co dãn. Do vậy khi giá tăng 1% cầu giảm 0,25% và ngược lại.Với P = 20 => Thiếu hụt 110 – 70 = 40 sản phẩm = = . = Q’(P). = -2. = - 0,364SD = 0,364 < 1 => Cầu kém co dãn. Do vậy khi giá tăng 1% cầu giảm 0,364% và ngược lại.c) Chính phủ đánh thuế t =2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra => QS = 30 + 2(P-2) = 26 + 2PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => d) Chính phủ đánh thuế t =2 trên mỗi đơn vị sản phẩm tiêu dùng => Cầu giảm => phương trình đường cầu thay đổi => QD = 150 – 2(P+2) = 146 – 2PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => e) Chính phủ trợ cấp s = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra => cung tăngQS = 30 + 2(P+2)= 34 + 2PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => SSDEDSf) Khi lượng cung giảm 5 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá => QS = – 5 = Giá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => g) Khi lượng cầu tăng 20 đơn vị tương ứng với mỗi mức giá => QD = = 170 – 2PGiá và lượng cân bằng mới là nghiệm của hệ => ESDSEDDBài 4: Một người tiêu dùng có số tiền là I = 1680$ sử dụng để mua 2 loại hàng hóa X và Y. Giácủa hai loại hàng hóa này tương ứng là PX = 6$, PY = 8$. Hàm lợi ích của người tiêu dùng này là UX,Y = 2XY.a) Lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được là bao nhiêu?b) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng này tăng lên gấp n lần (n>0) và giá của hai loại hàng hóa không đổi thi lợi ích tối đa của người tiêu dùng sẽ là bao nhiêu?c) Gia sử ngân sách của người tiêu dùng không đổi và giá cả của cả hai loại hàng hóa đều giảm đi một nửa, khi đó sự lợi ích tối đa của người tiêu dùng sẽ là bao nhiêu?Bài làm:a) Ta có UX,Y = 2XY => Điều kiện để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng: => => Suy ra lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt được là U = 2.140.105 = 29400b) Khi ngân sách thăng n lần => I’ = n.I suy ra đường ngân sách mới sẽ dịch chuyển ra xa gốc tọa độ.Lúc này lượng hàng hóa được tiêu dùng là => U’ = 2.nX.nY = 2.n2.X.Y = n2.UVậy khi ngân sách tăng n lần, giá của 2 loại hàng hóa không đổi thì lợi ích tối đa tăng n2 lần.c) Khi giá 2 loại hàng hóa giảm đi một nửa suy ra phương trình đường ngân sách mới là: 3X + 4Y = 1680Điều kiện để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng: => => U1 = 2.280.210 = 117600ESBài 5: Giá cả và lượng cầu trên thị trường của 2 loại hàng hóa M và N được cho bởi bảng số liệu sau:P 10 14 18 22QM70 66 62 58QN80 75 70 65a) Viết phương trình và vẽ đồ thị đường cầu của 2 loại hàng hóa trên.b) Nếu lượng cung cố định là 60 ở mỗi thị trường khi đó già và lượng cân bằng trên thị trường của mỗi loại hàng hóa là bao nhiêu. Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại các mức giá cân bằng này và cho nhận xét.c) Cho nhận xét về độ dốc của 2 đường cầu trên.Bài làm:a) Phương trình đường cầu có dạng QD = a – bPVới hàng hóa M => => QM = 80 – PVới hàng hóa N => => QM = 92,5 – 1,25Pb) Nếu lượng cung cố định là 60Giá cân bằng của M: 60 = 80 – P => P = 20 = = . = Q’(P). = - = - 0,33 = 0,33 < 1 suy ra cầu kém co dãn, khi giá tăng 1% thì cầu giảm 0,33% và ngược lạiGiá cân bằng của N: 60 = 92,5 – 1,25P => P = 26 = = . = Q’(P). = -1,25. = - 0,43 = 0,43 < 1 suy ra cầu kém co dãn, khi giá tăng 1% thì cầu giảm 0,43% và ngược lạic) Nhận xét: Ta thấy tại cùng 1 điểm lượng cầu bằng nhau mà cầu của hàng hóa N co dãn nhiều hơn cầu của hàng hóa M nên đường cầu QD(N) thoải hơn đường cầu QD(M).Bài 6: Một người tiêu dùng 2 loại hàng hóa X và Y. Giá của hai loại hàng hóa này tương ứng làPX = 4$, PY = 8$. Lợi ích đạt được từ việc tiêu dùng 2 loại hàng hóa trên được biểu thị bởi bảngsố liệu sau:X TUXY TUY1 50 1 802 100 2 1603 140 3 2204 170 4 2605 190 5 290Người tiêu dùng này có mức ngân sách ban đầu là I = 52$a) Viết phương trình đường giới hạn ngân sáchb) Xác định số lượng hàng hóa X và Y được tiêu dùng. Xác định lợi ích cao nhất mà người tiêu dùng có thể đạt được.c) Giả sử giá của 2 lượng hàng hóa này cùng giảm đi một nửa, khi đó sự lựa chọn tiêu dùngtối ưu có thay đổi không? Vì sao?d) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng tăng lên gấp 5 lần, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao?Bài làm:a) Phương trình đường giới hạn ngân sách: 4X + 8Y = 52b) X PXTUXMUXMUX/PXY PYTUYMUYMUY/PY1 4 50 50 12,5 1 8 80 80 102 4 100 50 12,5 2 8 160 80 103 4 140 40 10 3 8 220 60 7,54 4 170 30 7,5 4 8 260 40 55 4 190 20 5 5 8 290 30 3,75Trường hợp 1: Số lượng hàng hóa X được dùng là 4, hàng hóa Y được dùng là 3.Trường hợp 2: Số lượng hàng hóa X được dùng là 5, hàng hóa Y được dùng là 4Điều kiện để tối đa hóa lợi ích. => => U = 2. = 64c) Giá của 2 lượng hàng hóa cùng giảm đi một nửa  ngân sách I tăng gấp đôi (các yếu tố khác không đổi). Khi đó đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải. Phương trình đường ngân sách mới là: 4X + 8Y = 104Do vậy, tập hợp tiêu dùng tối ưu sẽ thay đổi, vì lúc này tập hợp tối ưu được xác định tại tiếp điểm giữa đường ngân sách với đường bàng quan ở xa gốc tọa độ hơn.d) Ngân sách I tăng gấp năm lần (các yếu tố khác không đổi). Khi đó đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải. Phương trình đường ngân sách mới là: 4X + 8Y = 260Do vậy, tập hợp tiêu dùng tối ưu sẽ thay đổi, vì lúc này tập hợp tối ưu được xác định tại tiếp điểm giữa đường ngân sách với đường bàng quan ở xa gốc tọa độ hơn.Bài 7: Một người tiêu dùng 2 loại hàng hóa tương ứng là X và Y với giá tương ứng là PX = 3$, PY = 4$. Hàm lợi ích của người tiêu dùng này là U(X,Y) = 2XY. Người tiêu dùng này có một mức ngân sách là I = 1460$.a) Xác định tỉ lệ thay thế cận biên trong tiêu dùng MRSb) Tính mức lợi ích tối đa mà người tiêu dùng có thể đạt đượcc) Giả sử giá của 2 loại hàng hóa này đều tăng gấp đôi, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao?d) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng này tăng lên gấp 10 lần, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao?Bài làm: X.PXa) Tỉ lệ thay thế cận biên trong tiêu dùng MRS = b) Điều kiện để tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng: => => U = 2 = 88816,67c) Giá của 2 lượng hàng hóa cùng tăng gấp đôi  ngân sách I giảm một nửa (các yếu tố khác không đổi). Khi đó đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải. Phương trình đường ngân sách mới là: 3X + 4Y = 730Do vậy, tập hợp tiêu dùng tối ưu sẽ thay đổi, vì lúc này tập hợp tối ưu được xác định tại tiếp điểm giữa đường ngân sách với đường bang quan ở xa gốc tọa độ hơn.e) Ngân sách I tăng gấp mười lần (các yếu tố khác không đổi). Khi đó đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải. Phương trình đường ngân sách mới là: 3X + 4Y = 14600Do vậy, tập hợp tiêu dùng tối ưu sẽ thay đổi, vì lúc này tập hợp tối ưu được xác định tại tiếp điểm giữa đường ngân sách với đường bang quan ở xa gốc tọa độ hơn.Bài 8: Một người tiêu dùng 2 loại hàng hóa X và Y. Người tiêu dùng này có một mức ngân sách là I = 5600$. Điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu là điểm C trên đồ thị.a) Viết phương trình đường giới hạn ngân sách.b) Tính MRS tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu.c) Xác định số lượng hàng hóa Y tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu. Phát biểu quy luật lợi ích cận biên giảm dần khi tiêu dùng hàng hóa X.d) Giả sử ngân sách của người tiêu dùng này tăng lên gấp 8 lần, khi đó sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu có thay đổi không? Vì sao?Bài làm:I = 5600$a) Theo đồ thị: = 100 => PX = 56; = 100 => PY = 46,67= > Phương trình đường giới hạn ngân sách: 56X + 46.67Y = 5600b) Tìm MRS tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu: MRS = c) Tại C sẽ thỏa mãn điều kiện: => => Quy luật lợi ích cận biên của hàng hóa X có xu hướng giảm đi khi tiêu dùng ngày càng nhiều thêm số lượng hàng hóa X trong một khoảng thời gian nhất định.d) Khi ngân sách tăng 8 lần => I’ = 8I suy ra số lượng hàng hóa tiêu dùng thay đổiKhi này đường ngân sách sẽ dịch chuyển song song sang phải kéo theo đường bang quandịch chuyển ra xa gốc tọa độ suy ra sự lựa chọn tiêu dùng tối ưu thay đổi.Bài 9: Chứng minh rằng• APL = MPL thì APL lớn nhất• Khi APL > MPL thì khi tăng lao động APL sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của laođộng. • Khi APL < MPL thì khi tăng lao động APL sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của lao động.Bài làm:• Khi APL = MPL thì APL max.Ta có APL max  (APL)’ = 0 mà (APL)’ = ()’ =  (APL)’ = . = .(APL)’ = 0  APL = MPLVậy khi APL = MPL thì APL lớn nhất.• APL > MPL <=> MPL – APL < 0  (APL)’L < 0 suy ra APL nghịch biến trên miền APL > MPL.Vậy khi APL > MPL thì khi tăng lao động APL sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của lao động.• APL < MPL <=> MPL – APL > 0  (APL)’L > 0 suy ra APL đồng biến trên miền APL > MPL.Vậy khi APL < MPL thì khi tăng lao động APL sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của lao động.Bài 10: Chứng minh rằng.• Khi ATC = MC thì ATC min• Khi ATC > MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của sảnlượng.• Khi ATC < MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của sảnlượng.Bài làm:a) Có ATC = => MC = TC’(Q)Tại ATC min => ATC’ = 0  ( = 0  = 0 . = 0, vì Q>0 nên MC = ATCVậy ATC = MC thì ATC minb) (ATC)’=. với Q>0, khi MC < ATC thì hàm nghịch biếnVậy ATC > MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ giảm tương ứng với sự gia tăng của sản lượng.c) (ATC)’=. với Q>0, khi MC > ATC thì hàm đồng biếnVậy ATC < MC thì khi tăng sản lượng, ATC sẽ tăng tương ứng với sự gia tăng của sản lượng.Bài 11: Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC, nếu biết hàm tổng chi phí TC = Q3 – 3Q2 + 2Q + 100.Bài làm: TC = Q3 – 3Q2 + 2Q + 100TVC = Q3 – 3Q2 + 2Q ; AVC = = Q2 – 3Q + 2TFC = 100 ; AFC = = ATC = = Q2 – 3Q + 2 + MC = (TC)’(Q) = 3Q2 – 6Q + 2Bài 12: Xác định AVC, ATC, AFC, TVC và MC khi biết chi phí sản xuất và sản lượng của 1 hãng là:Q 0 1 2 3 4 5 6 7TC 50 170 260 340 410 460 490 500Bài làm:Q TC ATC TVC AVC TVC MCBài 13: Một hang có hàm sản xuất là Q = 4KL. Hãng sử dụng 2 đầu vào K và L. Giá của các đầu vào tương ứng là r = 4$/1 đơn vị vốn; w = 8$/1 đơn vị lao động.a) Tỉ lệ thay thế kỹ thuật cận biên tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu để tối thiếu hóa chi phí bằng bao nhiêu?b) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 760, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu?c) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 820, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu?d) Giả sử hãng có mức chi phí là TC = $20000, hãng sẽ sản xuất tối đa được bao nhiêu sản phẩm?Bài làm:a) Tỉ lệ thay thế kĩ thuật cận biên tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu để tối thiếu hóa chi phílà: MRTS = = = 2b) Để Q0 = 760, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí là: => => => Suy ra chi phí tối thiểu TCmin = rK + wL = 4. + 8. = 16c) Để Q0 = 820, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí là: => => => Suy ra chi phí tối thiểu TCmin = rK + wL = 4. + 8. = 16d) Với TC = $20000, điều kiện để tối đa hóa sản phẩm là: => => Lượng sản phẩm tối đa hãng sản xuất được: Qmax = 4KL = 12.500.000Bài 14: Một hang có hàm sản xuất là Q = 2KL. Hãng sử dụng 2 đầu vào K và L. Giá của các đầu vào tương ứng là r = 10$/1 đơn vị vốn; w = 20$/1 đơn vị lao động.a) Tỉ lệ thay thế kỹ thuật cận biên tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu để tối thiếu hóa chi phí bằng bao nhiêu?b) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 860, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu?c) Để sản xuất ra một mức sản lượng Q0 = 1200, hãng sẽ lựa chọn mức chi phí tối thiểu là bao nhiêu?d) Giả sử hãng có mức chi phí là TC = $20000, hãng sẽ sản xuất tối đa được bao nhiêu sản phẩm?Bài làm:a) Tỉ lệ thay thế kĩ thuật cận biên tại điểm lựa chọn tiêu dùng tối ưu để tối thiếu hóa chi phílà: MRTS = = = 2b) Để Q0 = 860, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí là: => => => Suy ra chi phí tối thiểu TCmin = rK + wL = 10. + 20. = 40c) Để Q0 = 1200, điều kiện để tối thiểu hóa chi phí là: => => => Suy ra chi phí tối thiểu TCmin = rK + wL = 10. + 20. = 40d) Với TC = $20000, điều kiện để tối đa hóa sản phẩm là: => => Lượng sản phẩm tối đa hãng sản xuất được: Qmax = 4KL = 1.000.000Bài 15: Một hang cạnh tranh có hàm tổng chi phí là: TC = Q2 + 2Q + 64.a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC.b) Xác định mức giá hòa vốn và mức giá đóng cửa sản xuất của hãng.c) Nếu giá thị trường là P = 10, thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Hãng có nên tiếp tục sản xuất hay không trong trường hợp này, vì sao?d) Nếu giá thị trường là P = 35 thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu?Bài làm:a) TC = Q2 + 2Q + 64TVC = Q2 + 2Q ; AVC = = Q + 2TFC = 64 ; AFC = = ATC = = Q +2 + MC = (TC)’(Q) = 2Q + 2b) Mức giá hòa vốn: Phv = ATCmin = MC  (Q +2 + ) = 2Q + 2 => Q = 8 => Phv = 18Mức giá đóng cửaPđc AVCmin = MC  Q + 2 = 2Q + 2 => Q = 0 => Pđc 2c) Với P = 10:  P = MC  10 = 2Q + 2 => Q = 4 = (P – ATC).Q = .4 = -48 < 0Lợi nhuận tối đa âm, hãng bị lỗ nhưng vẫn tiếp tục sản xuất để tối thiểu hóa lỗ vìAVCmin < P=10 < ATCmind) Với P = 35:  P = MC  35 = 2Q + 2 => Q = 16,5 = (P – ATC).Q = . 16,5 = 208,25Hãng đang có lãi.Bài 16: Một hãng cạnh tranh hoàn hảo trong ngắn hạn có phương trình đường cung là QS = 0,5(P – 3); và chi phí cố định của hãng là TFC = 400.a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC.b) Xác định mức giá hòa vốn và mức giá đóng cửa sản xuất của hãng.c) Nếu giá thị trường là P = 10, thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu? Hãng có nên tiếp tục sản xuất hay không trong trường hợp này, vì sao?d) Nếu giá thị trường là P = 35 thì lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu?Bài làm:a) Có QS = 0,5(P – 3) => P = 2Q + 3Vì đây là hãng cạnh tranh hoàn hảo nên P = MC = 2Q + 3Suy ra TC = + TFC =) + 400 = Q2 + 3Q + 400TVC = Q2 + 3Q; AVC = = Q + 3TFC = 400 ; AFC = = ATC = = Q + 3 + MC = (TC)’(Q) = 2Q + 3b) Mức giá hòa vốn: Phv = ATCmin = MC  (Q + 3 + ) = 2Q + 3 => Q = 20 => Phv = 43Mức giá đóng cửa:Pđc AVCmin = MC  Q + 3 = 2Q + 3 => Q = 0 => Pđc 1c) Với P = 20:  P = MC  20 = 2Q + 3 => Q = 8,5 = (P – ATC).Q = . 8,5 = -327,75 < 0Lợi nhuận tối đa âm, hãng bị lỗ nhưng vẫn tiếp tục sản xuất để tối thiểu hóa lỗ vìAVCmin < P=20 < ATCmind) Với P = 65:  P = MC  65 = 2Q + 3 => Q = 31 = (P – ATC).Q = . 31 = 561Hãng đang có lãi.e) Chính phủ đánh thuế t = 2 trên mỗi sản phẩm bán ra và hãng cạnh tranh hoàn hảo:MC’ = P’ = P + t = 2Q + 5Suy ra TC = + TFC =) + 400 = Q2 + 5Q + 400TVC = Q2 + 5Q; AVC = = Q + 5TFC = 400 ; AFC = = ATC = = Q + 5 + MC = (TC)’(Q) = 2Q + 5Với P = 20:  P = MC  20 = 2Q + 5 => Q = 7,5 = (P – ATC).Q = . 7,5= -343,75 < 0Lợi nhuận tối đa âm, hãng bị lỗ nhưng vẫn tiếp tục sản xuất để tối thiểu hóa lỗ vìAVCmin < P=20 < ATCminVới P = 65 :  P = MC  65 = 2Q + 5 => Q = 30 = (P – ATC).Q = . 30 = 500Hãng đang có lãi.Bài 17: Một hãng độc quyền sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu ngược là P = 120 – 2Q và hàm tổng chi phí là TC = 2Q2 + 4Q + 16.a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC.b) Xác định doanh thu tối đa của hãng.c) Xác định lợi nhuận tối đa của hãng.d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa”, câu nói này đúng hay sai? Vì sao?e) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu?Bài làm:a) TC = 2Q2 + 4Q + 16TVC = 2Q2 + 4Q ; AVC = = 2Q + 4TFC = 16 ; AFC = = ATC = = 2Q + 4 + MC = (TC)’(Q) = 4Q + 4b) Có P = 120 – 2Q => MR = 120 – 4QĐiều kiện để doanh thu tối đa là MR = 0  120 – 4Q = 0  Q = 30Doanh thu tối đa TR = PQ = (120 – 2Q).Q = 1800c) Điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận là MC = MR  4Q + 4 = 120 – 4Q  Q = 14,5 = TR – TC = PQ – (Q2 + 4Q + 16) = (120 – 2Q).Q – (Q2 + 4Q + 16) = 825d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa” là sai vì hai điều kiện để doanh thu tối đa và lợi nhuận tối đa là khác nhau. Doanh thu tối đa khi MR = 0 và lợi nhuận tối đa khi MR = MC. Vậy để doanh thu và lợi nhuận cùng tối đa thì MC = MR = 0 là vô lý.e) Chính phủ đánh thuế t = 2 suy ra P = 120 – 2Q +2 = 122 – 2Q ; MR = 122 – 4QLợi nhuận tối đa khi MC = MR  4Q + 4 = 122 – 4Q  Q = 14,75 = (P – ATC).Q = . 14,75 = 854,25Bài 18: Một hãng độc quyền sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu thuận là Q = 120 – 0,5P và chi phí cận biên là MC = 2Q + 8, chi phí cố định là TFC = 25.a) Viết phương trình các hàm chi phí AVC, ATC, AFC, TVC, TFC và MC.b) Xác định doanh thu tối đa của hãng.c) Xác định lợi nhuận tối đa của hãng.d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa”, câu nói này đúng hay sai? Vì sao?e) Giả sử chính phủ đánh một mức thuế t = 2 trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra, khi đó lợi nhuận tối đa của hãng là bao nhiêu?Bài làm:a) TC = + TFC = + 25 = Q2 + 8Q + 25TVC = Q2 + 8Q; AVC = = Q + 8TFC = 25 ; AFC = = ATC = = Q + 8 + MC = (TC)’(Q) = 2Q + 8b) Có Q = 120 – 0,5P => P = 240 – 2Q => MR = 240 – 4QĐiều kiện để doanh thu tối đa là MR = 0  240 – 4Q = 0  Q = 60Doanh thu tối đa TR = PQ = (240 – 2Q).Q = 7200c) Điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận là MC = MR  2Q + 8= 240 – 4Q  Q = 14,5 = TR – TC = PQ – (Q2 + 4Q + 16) = (120 – 2Q).Q – (Q2 + 4Q + 16) = 825d) “Khi doanh thu tối đa, hãng sẽ có lợi nhuận tối đa” là sai vì hai điều kiện để doanh thu tối đa và lợi nhuận tối đa là khác nhau. Doanh thu tối đa khi MR = 0 và lợi nhuận tối đa khi MR = MC. Vậy để doanh thu và lợi nhuận cùng tối đa thì MC = MR = 0 là vô lý.e) Chính phủ đánh thuế t = 2 suy ra P = 120 – 2Q +2 = 122 – 2Q ; MR = 122 – 4QLợi nhuận tối đa khi MC = MR  4Q + 4 = 122 – 4Q  Q = 14,75 = (P – ATC).Q = . 14,75 = 854,25Bài 19: Một hãng sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu là: QD = 140 – 2P và chi phí bình quân không đổi bằng 10 ở mọi mức sản lượng.a) Viết phương trình các hàm chi phí TC, AVC, TFC và MC. Xác định doanh thu tối đa của hãng.b) Hãy tìm lợi nhuận tối đa của hãng. Độ co dãn của cầu theo giá ở mức giá tối đa hóa lợi nhuận này bằng bao nhiêu?c) Nếu chính phủ đánh một mức thuế là 2 trên một đơn vị sản phẩm bán ra thì lợi nhuận tốiđa là bao nhiêu? Giải thích vì sao hãng không thể có doanh thu cực đại tại điểm tối đa hóa lợi nhuận.Bài làm: a) Hàm cầu trong ngắn hạn có phương trình là QD=140 - 2P => P = 70 - 0.5QD => MR=70-QDChi phí bình quân không đổi bằng 10 => ATC=10 ở mọi mức sản lượng.Suy ra: TC=10QTFC=OAVC=10MC=10Hãng đạt doanh thu tối đa khi và chỉ khi MR=O  70-QD = 0 => QD = 70 => P=35TRMAX=P.Q = 2450b) Hãng đạt lợi nhuận tối đa khi và chỉ khi MR=MC (do đường cầu dốc xuống nên hãng là hãng cạnh tranh độc quyền)<=> 70-QD=10 => Q=60 => P=40Π=TR-TC=40.60 - 10.60=1800Độ co dãn của cầu theo giá tại mức giá lợi nhuận tối đa là: = = . = Q’(P). = -2. = - 1,33 = 1,33 > 1 => Cầu co dãn. Do vậy khi giá tăng 1% cầu tăng 1,33% và ngược lại.c) Chính phủ đánh một mức thuế t=2 trên một đơn vị sản phẩm bán ra suy ra MC=12Hãng đạt lợi nhuận tối đa khi và chỉ khi:MR=MC <=> 70-Q = 12 => Q=58 => P=41Π=TR-TC=41.58 - 12.58 = 1682Bài 20: Một hãng sản xuất trong ngắn hạn có hàm cầu là QD = 148 – 5P và ATC = 20a) Hãng đang bán với giá P = 18, doanh thu của hãng bằng bao nhiêu? Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá này và cho nhận xétb) Hãng đang bán với giá P = 20, hãng dự định tăng giá để tăng doanh thu, dự định đó đúnghay sai, vì sao?c) Hãng đang bán với giá P = 22, hãng dự định tăng giá để tăng lợi nhuận, hãng có thực hiện được không, vì sao?Bài làm:a) QD = 148 – 5P và ATC = 20. Ta có P = 18 => Q = 58 => TR = P.Q = 1044Hệ số co dãn của cầu theo giá: = = . = Q’(P). = -2. = - 0,621 = 0,621< 1 => Cầu kém co dãn. Do vậy khi giá tăng 1% cầu giảm 0,621% và ngược lại. b) Xét TRmax = P0.Q = 148 P0 – 5 P02 TR’ = 148 – 10 P0, doanh thu tối đa khi TR’ = 0  P0 = 14,8Vì P=20 > P0 nên hãng định tăng giá bán để tăng doanh thu là sai.c) = (P1 – ATC).Q = (P1 – 20).(148 – 5P1)= -5P12 + 248P1 – 2960Lợi nhuận tối đa khi = -10P1 + 248 = 0 => P1 = 24,8P1 > P nên hãng dự định tăng giá là đúng.Bài 21: Một hãng thuê lao động để sản xuất trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo có đầu vào lao động biến đổi, còn đầu vào vốn cố định. Hàm sản xuất của hãng có phương trình sau: Q = 120L – 2L2 (sản phẩm/tuần). Giá bán của sản phẩm trên thị trường là P = $20a) Hãng sẽ thuê bao nhiêu lao động để tối đa hóa lợi nhuận, nếu giá thuê lao động là w = $200/tuần.b) Hãng sẽ thuê bao nhiêu lao động để tối đa hóa lợi nhuận, nếu giá thuê lao động là w = $160/tuần.c) Giả sử năng suất lao động tăng lên, khi đó số lượng lao động mà hãng muốn thuê tăng hay giảm, vì sao?Bài làm:a) Có Q = 120L – 2L2 ; P = 20 và w = $200MRPL = = TR’(L) = MR. MPLNhưng do thị trường cạnh tranh hoàn hảo nên MRPL = P. MPLMà MPL = = Q’(L) = 120 – 4L => MRPL = 20.(120 – 4L)Điều kiện để hãng thuê lao động nhằm tối đa hóa lợi nhuận là:MRPL = w 20.(120 – 4L) = 200  L = 27,5b) Tương tự: MRPL = w 20.(120 – 4L) = 160  L = 28c) Khi năng suất lao động tăng => MPL tăngMà MRPL = P.MPLP cố định nên khi MPL tăng thì đường MRPL dịch chuyển sang phải => cầu về lao động tăng.Bài 22: Trong một thị trường cạnh tranh hoàn hảo, số liệu về lượng sản phẩm A của hãng được làm ra trong 1 ngày tương ứng với lượng lao động như sau:Số lao động 1 2 3 4 5 6 7 8 9Lượng sản phẩm 10 20 28 34 38 40 40 30 20a) Hãy xác định số lượng lao đông được thuê với mức tiền công 40000 đồng/ngày, nếu biếtsản phẩm A bán được 20000 đồng /sản phẩm.b) Giả sử giá bán sản phẩm bây giờ là 10000 đồng/sản phẩm. Lượng lao động được thuê của hãng sẽ tăng lên hay giảm đi, mức cụ thể là bao nhiêu?c) Lượng lao động được thuê sẽ tăng hay giảm nếu năng suất của mỗi lao động tăng lên? Minh họa bằng đồ thị.Bài làm:a) Theo bài ra ta có: = MRPL – w hãng cạnh tranh hoàn hảo nên MRPL = P.MPL = P.L Q P MPLMRPLw1 10 20000 10 200000 40000 1600002 20 20000 10 200000 40000 1600003 28 20000 8 160000 40000 1200004 34 20000 6 120000 40000 800005 38 20000 4 80000 40000 400006 40 20000 2 40000 40000 07 40 20000 0 0 40000 -400008 30 20000 -10 -200000 40000 -2400009 20 20000 -10 -200000 40000 -240000Vậy số lao động được thuế là 6b) P1 = 10000 = P => TRL1 = TRL => MRL1 = MRL Và w = 40000 => L’ = c) Khi năng suất lao động tăng => MPL tăngMà MRPL = P.MPLP cố định nên khi MPL tăng thì đường MRPL dịch chuyển sang phải => cầu về lao động tăng.