Giải chi tiết:
\[\eqalign{ & \,\,\,\,\,2\sqrt 3 {\cos ^2}{{5x} \over 2} + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 3 \left[ {1 + \cos 5x} \right] + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \cr & \Leftrightarrow \sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 1 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin 5x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 5x\cos {\pi \over 3} + \cos 5x\sin {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left[ {5x + {\pi \over 3}} \right] = \sin {\pi \over 6} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 5x + {\pi \over 3} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 5x + {\pi \over 3} = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr x = {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left[ {k \in Z } \right] \cr} \]
Với họ nghiệm \[ x = - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\left[ {k \in Z } \right] \] , ta được
\[\eqalign{ & 0 \le - {\pi \over {30}} + {{k2\pi } \over 5}\,\, \le {\pi \over 2} \Leftrightarrow 0 \le - {1 \over {30}} + {{2k} \over 5}\,\, \le {1 \over 2} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {1 \over {12}} \le k \le {4 \over 3} \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Rightarrow k = 1 \cr & \Rightarrow x = - {\pi \over {30}} + {{2\pi } \over 5} = {{11\pi } \over {30}} \cr} \]
Với họ nghiệm \[ x = {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\left[ {k \in Z} \right] \], ta được:
\[\eqalign{ & 0 \le {\pi \over {10}} + {{k2\pi } \over 5}\,\,\, \le {\pi \over 2} \Leftrightarrow 0 \le {1 \over {10}} + {{2k} \over 5}\,\, \le {1 \over 2} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - {1 \over 4} \le k \le 1 \hfill \cr k \in Z \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ k = 0 \hfill \cr k = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = {\pi \over {10}} \hfill \cr x = {\pi \over {10}} + {{2\pi } \over 5} = {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\] là: \[ {{11\pi } \over {30}} + {\pi \over {10}} + {\pi \over 2} = {{29\pi } \over {30}} \]
Chọn B.
- Đưa phương trình về dạng tích.
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
- Tìm nghiệm thuộc khoảng cho trước.
Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 5 x + 3 cos 5 x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:
A. {0,π/5}
B. {2π/5,4π/5}
C. {π/5,2π/5}
D. {2π/5,3π/5,4π/5}
Các câu hỏi tương tự
Phương trình cos 2x+4sin x + 5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng [0 ;10 π ]
B. 4
D. 3
Tìm số nghiệm thuộc khoảng 0 , π của phương trình cos x + π 4 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Số nghiệm của phương trình cos 4 x - cos 2 x + 2 sin 6 x = 0 trên đoạn 0 ; 2 π là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Số nghiệm thuộc khoảng - 4 π 3 ; π 2 của phương trình cos [ π + x ] + 3 sin x = sin 3 x - 3 π 2 là
B. 2.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
H.A.C.K ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Toán
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP ĐỐT CHÁY ANCOL MỤC TIÊU 9+ - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG-Lớp 10 - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
Xem thêm ...
Đặt t=cos5x, t∈-1;1 ta có:2t2+3t-5=0t=1 tm hoặc t=-52 loạit=1cos5x=15x=k2π, k∈Zx=k2π5, k∈ZMà xét trên 0;π được nghiệm: x=2π5; 4π5Tổng các nghiệm=6π5
=>B
...Xem thêmPhương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Chọn B
Đặt cos5x=t, phương trình trở thành:
2t2+3t−5=0
⇔t=1t=−52
Với t=1 thì cos5x=1⇔5x=k2π⇔x=k2π5
Với t=−52 thì cosx=−52 [vô lí vì −1≤cosx≤1]
Mà x∈0;π nên các giá trị thỏa mãn là 2π5;4π5.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,419
Tập nghiệm của phương trình sin15x + cos14x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,021
Tập nghiệm của phương trình sin[πx] = cos[π/3+πx] là
Xem đáp án » 18/06/2021 787
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
Xem đáp án » 18/06/2021 623
Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 468
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 448
Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 400
Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 329
Tập nghiệm của phương trình sin3x +1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 313
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 302
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 248
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2[sinx + cosx] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 219
Giá trị x∈[0,π] thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 195
Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 193
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
Xem đáp án » 18/06/2021 169
Page 2
Đáp án đúng: A
Giải thích
2sin2x−sin2x=0
⇔1−cos2x−sin2x=0
⇔cos2x+sin2x=1
⇔12cos2x+12sin2x=12
⇔cosπ4−2x=cosπ4
⇔π4−2x=π4+k2ππ4−2x=−π4+k2π
⇔x=−kπx=π4−kπ⇔x=lπx=π4+lπ
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,419
Tập nghiệm của phương trình sin15x + cos14x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,021
Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 982
Tập nghiệm của phương trình sin[πx] = cos[π/3+πx] là
Xem đáp án » 18/06/2021 787
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
Xem đáp án » 18/06/2021 623
Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 468
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 448
Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 400
Tập nghiệm của phương trình sin3x +1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 313
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 302
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 248
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2[sinx + cosx] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 219
Giá trị x∈[0,π] thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 195
Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 193
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
Xem đáp án » 18/06/2021 169
Page 3
Đáp án đúng là B.
Giải thích
sin2x+sinxcosx=1
⇔1−sin2x−sinxcosx=0
⇔cos2x−sinxcosx=0
⇔cosxcosx−sinx=0
⇔cosx=0⇒x = π2 + kπcosx=sinx,[*]
Giải [*]
*⇔cosx=cosπ2−x
⇔x=π2−x+k2πx=−π2+x+k2π
⇔x=π4+kπ
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,419
Tập nghiệm của phương trình sin15x + cos14x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,021
Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 982
Tập nghiệm của phương trình sin[πx] = cos[π/3+πx] là
Xem đáp án » 18/06/2021 787
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
Xem đáp án » 18/06/2021 623
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 448
Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 400
Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 330
Tập nghiệm của phương trình sin3x +1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 313
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 302
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 248
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2[sinx + cosx] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 219
Giá trị x∈[0,π] thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 195
Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 193
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
Xem đáp án » 18/06/2021 169
Page 4
Chọn B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,419
Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 982
Tập nghiệm của phương trình sin[πx] = cos[π/3+πx] là
Xem đáp án » 18/06/2021 787
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
Xem đáp án » 18/06/2021 623
Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 469
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 448
Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 400
Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 330
Tập nghiệm của phương trình sin3x +1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 313
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 302
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 248
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2[sinx + cosx] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 219
Giá trị x∈[0,π] thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 195
Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 193
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
Xem đáp án » 18/06/2021 169
Page 5
Chọn B
sinπx=cosπ3+πx
⇔cosπ2−πx=cosπ3+πx hay cosπ3+πx=cosπ2-πx
⇔π3+πx=π2−πx+k2ππ3+πx=−π2+πx+k2π[l]
⇔2πx=π6+k2π
⇔x=112+k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,419
Tập nghiệm của phương trình sin15x + cos14x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,022
Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 982
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
Xem đáp án » 18/06/2021 623
Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 469
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 448
Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 400
Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 330
Tập nghiệm của phương trình sin3x +1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 313
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 302
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 248
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2[sinx + cosx] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 219
Giá trị x∈[0,π] thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 195
Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 193
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
Xem đáp án » 18/06/2021 169
Page 6
Đáp án đúng: B
Giải thích
ĐKXĐ: sinx≠0cosx≠0⇔x≠kπ2
tanx+cotx−2=0
⇔tanx+1tanx−2=0
⇔tan2x−2tanx+1=0
⇔tanx=1
⇔x=π4+kπ [thỏa mãn ĐKXĐ]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,419
Tập nghiệm của phương trình sin15x + cos14x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,022
Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 982
Tập nghiệm của phương trình sin[πx] = cos[π/3+πx] là
Xem đáp án » 18/06/2021 788
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
Xem đáp án » 18/06/2021 623
Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 469
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 448
Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 400
Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 330
Tập nghiệm của phương trình sin3x +1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 313
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 302
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 248
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2[sinx + cosx] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 219
Giá trị x∈[0,π] thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 195
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
Xem đáp án » 18/06/2021 169
Page 7
Đáp án đúng: D
Giải thích:
sin3x+1=0⇔sin3x=−1
⇔3x=−π2+k2π
⇔x=−π6+k2π3
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,419
Tập nghiệm của phương trình sin15x + cos14x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,022
Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 982
Tập nghiệm của phương trình sin[πx] = cos[π/3+πx] là
Xem đáp án » 18/06/2021 788
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
Xem đáp án » 18/06/2021 623
Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 469
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 448
Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 400
Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 330
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 302
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 248
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2[sinx + cosx] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 219
Giá trị x∈[0,π] thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 195
Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 194
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
Xem đáp án » 18/06/2021 169
Page 8
Chọn D
Do -1≤sinx,cos2x≤1 nên sinxcos2x=1
+ Trường hợp 1:Sinx = cos2x = 1
Với sinx = 1 thì ta có:
cos2x = 1- 2sin2x = 1- 2.12=-1≠1 [ theo giả thiết] nên loại
+ Trường hợp 2: sinx = cos2x = -1
⇔sin x = -1cos2x = -1⇔x = -π2 + k2π2x = π+ k2π⇔x = -π2 + k2πx = π2+ kπ⇔x = -π2 + k2π
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y=tan2x1-tanx có tập xác định là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,419
Tập nghiệm của phương trình sin15x + cos14x = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,022
Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 982
Tập nghiệm của phương trình sin[πx] = cos[π/3+πx] là
Xem đáp án » 18/06/2021 788
Tập xác định của hàm số y = sinx là:
Xem đáp án » 18/06/2021 623
Nghiệm của phương trình sin2x + sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 469
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 448
Tập nghiệm của phương trình 2sin2x – sin2x = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 330
Tập nghiệm của phương trình sin3x +1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 314
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 302
Hình bên là một phần của đồ thị hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 248
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -2[sinx + cosx] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 219
Giá trị x∈[0,π] thoả mãn điều kiện cos2x +sinx – 1 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 195
Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 194
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số lẻ?
Xem đáp án » 18/06/2021 169