Gọi là số cần lập, các chữ số đôi một khác nhau .
Vì x là số lẻ nên d có 3 cách chọn.
Với mỗi cách chọn d ta có a ∈ A \ {0;d} nên a có 5 cách chọn
Với mỗi cách chọn a;d ta có cách chọn bc
Theo quy tắc nhân ta có: số thỏa yêu cầu bài toán
Chọn A.
Công đoạn 1, chọn số d có 3 cách chọn [Vì abcd¯ là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 5].
Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn [Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn].
Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn [Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn].
Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn [Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn].
Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 3.5.5.4 = 300.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?
A. \[72000\].
B. \[60000\].
C. \[68400\].
D. \[64800\].
Lời giải
Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \[\overline {abcdef} \].
TH1: \[a\]là số chẵn, \[a \ne 0\], \[a\]có 4 cách chọn.
adsense
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[4.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành.
TH2: \[a\]là số lẻ, \[a\]có 5 cách chọn.
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[5.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \[4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\] số được tạo thành.
adsense
Câu hỏi:
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 124
B. 134
C. 144
D. 154
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng \[
\overline {abcd} \] trong đó d∈{1,3,5};a∈{1,2,3,4,5}, b và c thuộc tập {0,1,2,3,4,5}.
Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c.
Ta có 3 cách chọn d.
Khi d đã chọn thì a còn 5−1=4 cách chọn.
adsense
[Lưu ý tập {1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}].
Khi đó d, a đã chọn thì 6−2=4 cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.
Vậy các số lẻ có thể lập được là 3.4.4.3=144
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a] Bốn chữ số b] Bốn chữ số khác nhau
c] Bốn chữ số khác nhau lẻ d] 4 chữ số chẵn khác nhau
e] 5 chữ số chẵn f] 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5