Luyện tập 1: Bài §3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh [c.c.c], chương II – Tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 18 19 20 21 trang 114 115 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Vẽ tam giác biết ba cạnh
Để vẽ được \[\Delta ABC\] khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
2. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \[\Delta ABC\] và \[\Delta A’B’C’\] có:
\[\begin{array}{l}AB = A’B’\\AC = A’C’\\BC = B’C’\end{array}\]
Thì \[\Delta ABC = \Delta A’B’C’\,\,[c.c.c]\]
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 18 19 20 21 trang 114 115 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập 1
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 18 19 20 21 trang 114 115 sgk toán 7 tập 1 của bài §3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh [c.c.c] trong chương II – Tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 18 trang 114 sgk Toán 7 tập 1
Xét bài toán: “$\Delta$ AMB và $\Delta$ ANB có $MA = MB, NA = NB$ [h.71]. Chứng minh rằng $\widehat{AMN} = \widehat{BMN}$.”
1] Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2] Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
a] Do đó $\Delta AMN = \Delta BMN [c-c-c]$
b] $MN$: cạnh chung
$MA = MB$ [giả thiết]
$NA = NB$ [giả thiết]
c] Suy ra $\widehat{AMN} = \widehat{BMN}$ [hai góc tương ứng]
d] $\Delta AMN$ và $\Delta BMN$ có:
Bài giải:
1] GT: Cho $\Delta$ AMB và $\Delta$ ANB có:
$MA = MB, NA = NB$
KL: $\widehat{AMN} = \widehat{BMN}$.
2] Sắp xếp theo thư tự: d, b, a, c.
Chứng minh:
$\Delta$ AMN và $\Delta$ BMN có:
$MN$: cạnh chung
$MA = MB$ [giả thiết]
$NA = NB$ [giả thiết]
Do đó $\Delta AMN = \Delta BMN [c-c-c]$
Suy ra $\widehat{AMN} = \widehat{BMN}$ [hai góc tương ứng]
2. Giải bài 19 trang 114 sgk Toán 7 tập 1
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a] $\Delta ADE = \Delta BDE$.
b] $\widehat{DAE} = \widehat{DBE}$.
Bài giải:
a] Xét hai tam giác $ADE$ và $BDE$ có:
$\left.\begin{matrix} AD = BD\\ DE chung \\ AE = BE \end{matrix}\right\}$
⇒ $\Delta ADE = \Delta BDE [c-c-c]$
b] Ta có $\Delta ADE = \Delta BDE$ [cmt]
Suy ra $\widehat{DAE} = \widehat{DBE}$ [hai góc tương ứng]
3. Giải bài 20 trang 115 sgk Toán 7 tập 1
Cho góc $xOy$ [h.73], Vẽ cung tròn tâm $O$, cung tròn này cắt $Ox, Oy$ theo thứ tự ở $A, B$ [➀] . Vẽ các cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm $C$ nằm trong góc $xOy $[➁, ➂]. Nối $O$ với $C$ [➃]. Chứng minh $OC$ là tia phân giác của góc $xOy$.
Bài giải:
Xét hai tam giác $OBC$ và $OAC$, ta có:
$OA = OB$ [bằng bán kính đường tròn O]
$AB = AC$ [hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính]
Cạnh $OC$ chung
Vậy $\Delta OBC = \Delta OAC.$
Suy ra $\widehat{BOC} = \widehat{AOC}$.
Điều đó chứng tỏ $OC$ là tia phân giác của góc $xOy$.
4. Giải bài 21 trang 115 sgk Toán 7 tập 1
Cho tam giác $ABC$, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc $A, B, C$.
Bài giải:
– Vẽ tia phân giác của góc $A$.
+ Vẽ cung trong tâm $A$, cung tròn này cắt $AB, AC$ theo thứ tự ở $M,N$.
+ Vẽ các cung tròn tâm $M$ và tâm $N$ có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc $BAC$.
+ Nối $AI$, ta được $AI$ là tia phân giác của góc $A$.
– Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của các góc $B,C$.
Bài trước:
- Giải bài 15 16 17 trang 114 sgk toán 7 tập 1
Bài tiếp theo:
- Luyện tập 2: Giải bài 22 23 trang 115 116 sgk toán 7 tập 1
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 18 19 20 21 trang 114 115 sgk toán 7 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau. Bài 18 trang 87 sgk toán 7 – tập 1 – Hai đường thẳng vuông góc
Bài 18. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vẽ góc xOy có số đo bằng \[45^{\circ}\]. Lất điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng \[d_{1}\] vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng \[d_{2}\] vuông góc với tia Oy tại C.
Hướng dẫn giải:
Sau khi vẽ ta được hình sau đây:
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 2
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 3
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 4
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 5
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 6
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 7
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 8
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 9
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 10
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 11
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 12
Bài 1 trang 107 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Tính số đo \[x\] và \[y\] ở các hình 47.48.49,50,51:
Giải:
Hình 47]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:\[x + {{90}^0} + {{55}^{0}} = {{180}^0}\]
\[\Rightarrow x = {{180}^0} - \left[ {{{90}^0} + {{55}^0}} \right] = {{35}^0}\]
Hình 48]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:
\[x + {\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0} = {\rm{ }}{{180}^0}\]
\[= > {\rm{ }}x = {\rm{ }}{{180}^0}{\rm{ - }}\left[ {{\rm{ }}{{40}^0} + {\rm{ }}{{30}^0}} \right] = {\rm{ }}{{110}^0}\]
Hình 49]
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta được:
\[x + {\rm{ }}x + {\rm{ }}{{50}^0} = 180^0\]
\[ \Rightarrow {\rm{ }}2x = {\rm{ }}{{180}^0} - {{50}^0} = {{130}^0}\]
\[x = {65}^0\]
Hình 50]
Vì \[y\] là góc ngoài tam giác tại đỉnh \[D\] nên ta có:
\[y = {\rm{ }}{60^0} + {\rm{ }}{40^0} = {\rm{ }}{100^0}\]
Hai góc \[x\] và \[\widehat{DKE}\] là hai góc kề bù nên:
\[x + {{40}^0} ={180}^{0}\]
\[x = {{180}^0} - {{40}^{0}} = 140^0\]
Hình 51]
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \[\Delta ABC\] ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C=180^0\]
\[[{40^0} + {\rm{ }}{40^0}]{\rm{ }} + {\rm{ }}{70^0} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {180^0}\]
\[y+ 150^0 =180^0\]
\[y = {180^{0}} - {\rm{ }}{150^0} = {\rm{ }}{30^{0}}\]
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \[\Delta ACD\] ta có:
\[x + {\rm{ }}{40^0} + {\rm{ }}{30^0} = {\rm{ }}{180^0}\]
\[x = {\rm{ }}{180^0} - [{\rm{ }}{40^0} + {\rm{ 3}}{0^0}] = {\rm{ }}{110^0}\]
Bài 2 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\]: \[\widehat{B}= 80^0\], \[\widehat{C}= 30^0\]. Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] ở \[D\]. Tính \[\widehat{ADC},\widehat{ADB}\].
Giải:
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\]
\[\widehat{BAC}= 180^0- [\widehat{B}+\widehat{C}]\] = \[180^0-[ 80^0+ 30^0]= 70^0\]
Vì \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat{BAC}\] nên \[\widehat{A_{1}}\]=\[\widehat{A_{2}}\]
\[\widehat{A_{1}}\]=\[\widehat{A_{2}}\]=\[\frac{\widehat{BAC}}2\]=\[\frac{70^{0}}2= 35^0\]
\[\widehat{ADC}\] = \[\widehat{B}\] + \[\widehat{A_{1}}\][Góc ngoài của tam giác]
\[=80^0+ 35^0= 115^0\]
Hai góc \[\widehat{ADC}\] và \[\widehat{ADB}\] là hai góc kề bù
Do đó \[\widehat{ADB}= 180^0- \widehat{ADC}= 180^0-115^0=65^0\]
Bài 3 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho hình 52. Hãy so sánh:
a] \[\widehat{BIK}\] và \[\widehat{BAK}\].
b] \[\widehat{BIC}\] và \[\widehat{BAC}\]
Giải
a]Ta có \[\widehat{BIK}\] là góc ngoài của \[\Delta BAI\].
Nên \[\widehat{BIK}=\widehat{BAI }+\widehat{ABI }> \widehat{BAI }\] [1]
\[\widehat{BAK}=\widehat{BAI }\]
Vậy \[\widehat{BIK}>\widehat{BAK}\]
b] Ta có \[\widehat{CIK }\] là góc ngoài \[\Delta AIC\]
nên \[\widehat{CIK }=\widehat{CAI}+\widehat{ICA}>\widehat{CAI}\] [2]
Từ [1] và [2] ta có:
\[\widehat{BIK}\] + \[\widehat{CIK } > \widehat{BAI }\] + \[\widehat{CAI}\]
\[\Rightarrow \widehat{BIC} > \widehat{BAC}\].
Bài 4 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng \[5^0\] so với phương thẳng đứng[h.53]. Tính số đo của góc \[ABC\] trên hình vẽ.
Giải:
Ta có tam giác vuông \[ABC\] vuông ở \[C\] nên
\[\widehat{A}\]+ \[\widehat{B}= 90^0\] [vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau]
Hay \[5^0\]+\[\widehat{B}\] = \[90^0\] \[\Rightarrow {90^0} - {5^0} = {85^0}\]
Bài 5 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Giải:
a] Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \[ABC\] ta đươc:
$$\eqalign{ & \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {62^0} - {28^0} = {90^0} \cr} $$
Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].
b] Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \[DEF\] ta đươc:
$$\eqalign{ & \widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat E - \widehat F = {180^0} - {45^0} - {37^0} = {98^0} \cr} $$
Do đó tam giác \[DEF\] tù
c] Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \[HKI\] ta đươc:
$$\eqalign{ & \widehat H + \widehat K + \widehat I = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat H = {180^0} - \widehat K - \widehat I = {180^0} - {38^0} - {62^0} = {82^0} \cr} $$
Do đó tam giác \[HIK\] nhọn.
Giaibaitap.me
Page 13
Bài 6 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Tìm các số đo \[x\] ở các hình sau:
Giải:
Hình 55]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\], [1]
Áp dụng vào \[\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{B}\] + \[\widehat{BIK} = 90^0\] [2]
mà \[\widehat{AIH}\]= \[\widehat{BIK}\] [vì hai góc đối đỉnh] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra \[\widehat{A}\] = \[\widehat{B}\]
Vậy \[\widehat{B}=x= 40^0\]
Hình 56]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{ABD}\] +\[\widehat{A}= 90^0\], [1]
Áp dụng vào \[\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{ACE}\]+ \[\widehat{A}=90^0\], [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat{ACE}\] = \[\widehat{ABD}=25^0\]
Vậy \[x=25^0\]
Hình 57]
Ta có: \[\widehat{NMP}=\widehat{NMI}\] + \[\widehat{PMI}= 90^0\], [1]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\] ta có :
\[\widehat{N }\] + \[\widehat{NMI}= 90^0\], [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat{N }\] = \[\widehat{PMI}=60^0\]
Vậy \[x=60^0\]
Hình 58]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\] ta có :
\[\widehat{E }\] + \[\widehat{A}=90^0\]
\[\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\]
\[\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\] [Góc ngoài tam giác \[BKE\]]
\[= 90^0+ 35^0= 125^0\]
Vậy \[x=125^0\]
Bài 7 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Kẻ \[AH\] vuông góc với \[BC\] [\[H\] nằm trên \[BC\]].
a] Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b] Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Giải
a] Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên có \[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }= 90^0\]
Hay \[\widehat{B }\], \[\widehat{C }\] phụ nhau,
Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên có \[\widehat{B }\]+ \[\widehat{A_{1} }= 90^0\]
Hay \[\widehat{B }\], \[\widehat{A_{1} }\] phụ nhau.
Tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\] nên có \[\widehat{A_{2} }\]+ \[\widehat{C } = 90^0\]
hay \[\widehat{A_{2} }\], \[\widehat{C }\] phụ nhau.
b]
Ta có \[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }= 90^0\]
\[\widehat{B }\]+ \[\widehat{A_{1} }= 90^0\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{1} }=\widehat{C }\]
\[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }=90^0\] và \[\widehat{A_{2} }\]+ \[\widehat{C }\] = \[90^0\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{2} }\] = \[\widehat{B }\]
Bài 8 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat{B}=\widehat{C}= 40^0\]. Gọi \[Ax\] là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \[A\], Hãy chứng tỏ \[Ax// BC\].
Giải
\[\widehat{CAD }\] = \[\widehat{B}\]+ \[\widehat{C}\] [góc ngoài của tam giác \[ABC\]]
\[= 40^0\]+ \[40^0\] = \[80^0\]
\[\widehat{A_{2} }= \frac{1}2\widehat{CAD}=\frac{80}2=40^0\]
\[A_2=\widehat{BCA }\] hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên \[Ax// BC\]
Bài 9 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê để đo góc nhọn \[MOP\] tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ \[T\] và đặt như hình vẽ[\[OA\perp AB\]]. Tính góc \[MOP\], biết rằng dây dọi \[BC\] tạo với trục \[BA\] một góc \[\widehat{ABC }= 32^0\]
Giải:
Ta có tam giác \[ABC\] vuông ở \[A\] nên
\[\widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 90^0\] [1]
Trong đó tam giác \[OCD\] vuông ở \[D\] có \[\widehat{MOP}= \widehat{OCD}= 90^0\] [2]
Mặt khác: \[ \widehat{ACB}=\widehat{OCD}\] [hai góc đối đỉnh] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[\widehat{MOP}= \widehat{ABC}=32^0\]
Giaibaitap.me
Page 14
Bài 10 trang 111 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trong các hình sau các tam giác nào bằng nhau[Các cạnh bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau]. Kể tên các đỉnh tương ứng của các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác đó.
Giải:
Xem hình a] ta có:
\[\widehat{A}=\widehat{I}=80^0\],
\[\widehat{C}=\widehat{N}=30^0\]
\[\widehat{B}=\widehat{M}=180^0-[80^0+30^0]=70^0\]
Và \[AB=IM, AC=IN, BC=MN\].
Suy ra \[∆ABC=∆IMN\]
Xem hình b] ta có:
\[\widehat{Q_{2}}=\widehat{R_{2}}=80^0\] [ở vị trí so le trong]
Nên \[QH// RP\]
Nên \[\widehat{R_{1}} = \widehat{Q_{1}}= 60^0\] [so le trong]
\[\widehat{P}=\widehat{H}= 40^0\]
và \[QH= RP, HR= PQ, QR\] chung.
Suy ra \[∆HQR=∆PRQ\].
Bài 11 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho \[∆ ABC= ∆ HIK\]
a] Tìm cạnh tương ứng với cạnh \[BC\]. Tìm góc tương ứng với góc \[H\]
b] Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau.
Giải
a] Ta có \[∆ ABC= ∆ HIK\], nên cạnh tương ứng với \[BC\] là cạnh \[IK\], góc tương ứng với góc \[H\] là góc \[A\].
b] \[∆ ABC= ∆ HIK\]
Suy ra: \[AB=HI, AC=HK, BC=IK\].
\[\widehat{A}\]=\[\widehat{H}\], \[\widehat{B}\]=\[\widehat{ I }\],\[\widehat{C}\]=\[\widehat{K}\].
Bài 12 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho \[∆ ABC= ∆HIK\] trong đó cạnh \[AB = 2cm\],\[\widehat{B}=40^0\], \[BC= 4cm\]. Em có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của tam giác \[HIK\]?
Giải.
\[∆ ABC= ∆HIK\]
Suy ra: \[AB=HI=2cm\], \[BC=IK=4cm\], \[\widehat{I}\]=\[\widehat{B}=40^0\]
Bài 13 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho ∆ABC= ∆ DEF. Tính chu vi mỗi tam giá nói trên biết AB=4cm, BC=6cm
DF= 5cm[chu vi của một tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó]
Giải:
Ta có ∆ABC= ∆ DEF
Suy ra: AB=DE=4cm, BC=EF=6cm, DF=AC=5cm.
Chu vi của tam giác ABC bằng: AB+BC+AC= 4+5+6=15 [cm]
Chu vi của tam giác DEF bằng: DE+EF+DF= 4+5+6=15 [cm ]
Bài 14 trang 112 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC [Không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau] và một tam giác có ba đỉnh H,I,K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết:
\[AB=KI\], \[\widehat{B}=\widehat{K}\]
Giải:
Ta có \[\widehat{B}=\widehat{K}\] nên \[B, K\] là hai đỉnh tương ứng.
\[AB= KI\] nên \[A, I\] là hai đỉnh tương ứng.
Do đó \[C,\,H\] là hai đỉnh tương ứng
Vậy \[∆ABC=∆IKH\].
Giaibaitap.me
Page 15
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 16
Bài 20 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc \[xOy\] [h.73], Vẽ cung tròn tâm \[O\], cung tròn này cắt \[Ox, Oy\] theo thứ tự ở \[A,B\] [1]. Vẽ các cung tròn tâm \[A\] và tâm \[B\] có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \[C\] nằm trong góc \[xOy\] [[2] [3]]. Nối \[O\] với \[C\] [4]. Chứng minh \[OC\] là tia phân giác của góc \[xOy\].
Giải:
Vẽ cung tròn tâm \[O\], cung tròn này cắt \[Ox, Oy\] theo thứ tự ở \[A,B\] do đó \[OA=OB\] vì cùng bằng bán kính của cung tròn
Cung tròn tâm \[A\] và tâm \[B\] có cùng bán kính nên ta gọi bán kính là \[r\]
\[C\] là giao của hai cung tròn do đó \[C\] thuộc cung tròn tâm \[A\] nên \[AC=r\], \[C\] thuộc cung tròn tâm \[B\] nên \[BC=r\]
Suy ra \[AC=BC\]
Nối \[BC, AC\].
Xét \[∆OBC\] và \[∆OAC\] có:
+] \[OB=OA\]
+] \[BC=AC\]
+] \[OC\] cạnh chung
Suy ra \[∆OBC = ∆OAC[c.c.c]\]
Nên \[\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\] [hai góc tương ứng]
Vậy \[OC\] là tia phân giác của góc \[xOy\].
Bài 21 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Giải:
Vẽ tia phân giác của góc A.
Vẽ cung trong tâm A, cung tròn này cắt AB, AC theo thứ tự ở M,N.
Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC.
Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.
Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của các góc B,C[Học sinh tự vẽ]
Bài 22 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc \[xOy\] và tia \[Am\] [h.74a]
Vẽ cung trong tâm \[O\] bán kính \[r\], cung tròn này cắt \[Ox,Oy\] theo thứ tự ở \[B,C\]
Vẽ cung tròn tâm \[A\] bán kính \[r\], cung này cắt kia \[Am\] ở \[D\] [h.74b].
Vẽ cung tròn tâm \[D\] có bán kính bằng \[BC\], cung tròn này cắt cung tròn tâm \[A\] bán kính \[r\] ở \[E\] [h. 74c].
Chứng minh rằng: \[\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\]
Giải:
Xét \[\Delta DAE\] và \[\Delta BOC\] có:
+] \[AD=OB[=r]\]
+] \[DE=BC\] [gt]
+] \[AE=OC[=r]\]
Suy ra \[∆ DAE= ∆ BOC\;[c.c.c]\]
Suy ra \[\widehat{DAE}=\widehat{BOC}\] [hai góc tương tứng]
Mà \[\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.\]
Do đó: \[\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\] [điều phải chứng minh]
Bài 23 trang 116 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho đoạn thẳng \[AB\] dài \[4cm\] Vẽ đường tròn tâm \[A\] bán kính \[2cm\] và đường tròn tâm \[B\] bán kính \[3cm\], chúng cắt nhau ở \[C\] và \[D\], chứng minh rằng \[AB\] là tia phân giác của góc \[CAD\]
Giải:
Vì \[C\] là giao của đường tròn tâm \[A\] và tâm \[B\] nên \[AC=2cm,BC=3cm\]
Vì \[D\] là giao của đường tròn tâm \[A\] và tâm \[B\] nên \[AD=2cm,BD=3cm\]
Do đó \[AC=AD,BC=BD\]
Xét \[∆BAC\] và \[∆ BAD\] có:
+] \[AC=AD\]
+] \[BC=BD\]
+] \[AB\] cạnh chung.
Suy ra \[∆ BAC= ∆ BAD[c.c.c]\]
Suy ra \[\widehat{BAC}\] = \[\widehat{BAD}\] [hai góc tương ứng]
Vậy \[AB\] là tia phân giác của góc \[CAD\].
Giaibaitap.me
Page 17
Bài 24 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Vẽ tam giác ABC biết \[\widehat{A}\]= 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Giải:
Cách vẽ:
- Vẽ góc \[\widehat{xAy}\]=900
- Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB= 3cm,
- Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC= 3cm,
- Vẽ đoạn BC.
Ta vẽ được đoạn thẳng BC.
Ta đo các góc B và C ta được \[\widehat{B}\]= \[\widehat{C}\]=450
Bài 25 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Hình 82.
Xét \[∆ADB\] và \[∆ADE\] có:
+] \[AB=AE\] [gt]
+] \[\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\],
+] \[AD\] chung.
Nên \[∆ADB = ∆ADE[c.g.c]\]
Hình 83.
Xét \[∆HGK\] và \[∆IKG\] có:
+] \[HG=IK\] [gt]
+] \[\widehat{G}\]=\[\widehat{K}\][gt]
+] \[GK\] là cạnh chung
Suy ra \[∆HGK = ∆IKG[ c.g.c]\]
Hình 84.
\[∆PMQ\] và \[∆PMN\] có:
\[MP\] cạnh chung
\[\widehat{M_{1}}\]=\[\widehat{M_{2}}\]
Nhưng \[MN\] không bằng \[MQ\]. Nên \[PMQ\] không bằng \[PMN\].
Bài 26 trang 118 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán[h.85]
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1] MB = MC[gt]
\[\widehat{AMB}\]=\[\widehat{EMC}\] [Hai góc đối đỉnh]
MA= ME[Giả thiết]
2] Do đó ∆AMB=∆EMC[c.g.c]
3] \[\widehat{MAB}\]=\[\widehat{MEC}\]=> AB//CE[hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong]
4] ∆AMB= ∆EMC => \[\widehat{MAB}\]=\[\widehat{MEC}\] [Hai góc tương ứng]
5] ∆AMB và ∆EMC có:
Giải:
Thứ tự sắp xếp là: 5,1,2,4,3
Bài 27 trang 119 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a] \[∆ABC= ∆ADC\] [h.86];
b] \[∆AMB= ∆EMC\] [H.87]
c] \[∆CAB= ∆DBA\]. [h.88]
Giải:
a] Bổ sung thêm \[\widehat{BAC}\]=\[\widehat{DAC}\].
b] Bổ sung thêm \[MA=ME\]
c] Bổ sung thêm \[AC=BD\]
Bài 28 trang 120 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Giải:
Tam giác \[DKE\] có:
\[\widehat{D}+\widehat{K}+\widehat{E}=180^0\] [tổng ba góc trong của tam giác].
\[\widehat{D}+80^0 +40^0=180^0\]
\[\widehat{D}=180^0-120^0=60^0\]
Xét \[∆ ABC\] và \[∆KDE\] có:
+] \[AB=KD\] [gt]
+] \[\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\]
+] \[BC= ED\] [gt]
Do đó \[∆ABC= ∆KDE[c.g.c]\]
Giaibaitap.me
Page 18
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 19
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 20
Bài 37 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\eqalign{ & \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {80^0} - {40^0} = {60^0} \cr & \widehat H = {180^0} - \widehat G - \widehat I = {180^0} - {30^0} - {80^0} = {70^0} \cr & \widehat E = {180^0} - \widehat D - \widehat F = {180^0} - {80^0} - {60^0} = {40^0} \cr & \widehat L = {180^0} - \widehat K - \widehat M = {180^0} - {80^0} - {30^0} = {70^0} \cr & \widehat {QNR} = {180^0} - \widehat {NRQ} - \widehat {RQN} = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0} \cr
& \widehat {NRP} = {180^0} - \widehat {RPN} - \widehat {PNR} = {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0} \cr} \]
- Xét \[∆ABC\] và \[∆FDE\] [Hình 101]
+] \[\widehat{B} = \widehat{D}\]
+] \[BC=DE\]
+] \[\widehat{C}=\widehat{E}\]
Suy ra \[∆ABC=∆FDE\] [g.c.g]
- Xét \[∆NQR\] và \[∆RPN\] [Hình 103]
+] \[\widehat{QNR}=\widehat{NRP}\] [\[=80^0\]]
+] \[NR\] là cạnh chung.
+] \[\widehat{NRQ}=\widehat{RNP}\] [\[40^0\]]
Suy ra \[∆NQR=∆RPN\] [g.c.g]
- Xét \[\Delta HIG\] và \[\Delta LKM\] [Hình 102]
\[\eqalign{& + ]\,\,GI = ML \cr & + ]\,\,\widehat G = \widehat M \cr
& + ]\,\,\widehat I = \widehat K \cr} \]
Ta có: \[\widehat G,\; \widehat I\] cùng kề với cạnh \[GI\], còn \[\widehat M \] kề với cạnh \[ML\] nhưng \[ \widehat K\] không kề với cạnh \[ML\] nên \[\Delta HIG\] không bằng \[\Delta LKM\].
Bài 38 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng
AB=CD,AC=BD.
Giải.
Vẽ đoạn thẳng AD.
∆ADB và ∆DAC có:
\[\widehat{A_{1}}\]= \[\widehat{D_{1}}\][so le trong AB//CD]
AD là cạnh chung.
\[\widehat{A_{2}}\]=\[\widehat{D_{2}}\][So le trong, AC//BD]
Do đó ∆ADB=∆DAC[g.c .g]
Suy ra: AB=CD, BD=AC
Bài 39 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Hình 105
\[∆ABH\] và \[∆ACH\] có:
+] \[BH=CH\] [gt]
+] \[\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\] [góc vuông]
+] \[AH\] là cạnh chung.
vậy \[∆ABH=∆ACH\] [c.g.c]
Hình 106
\[∆DKE\] và \[∆DKF\] có:
+] \[\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\][gt]
+] \[DK\] là cạnh chung.
+] \[\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\] [góc vuông]
Vậy \[∆DKE=∆DKF\] [g.c.g]
Hình 107
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\eqalign{ & \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \]
Mặt khác ta có:
\[\eqalign{ & \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,[gt] \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \]
Nên \[\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\]
Xét \[∆ABD\] và \[∆ACD\] có:
+] \[\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,[gt]\]
+] \[AD\] cạnh chung
+] \[\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\] [cmt]
\[∆ABD=∆ACD\] [g.c.g]
Hình 108
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\eqalign{& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \]
Mặt khác ta có:
\[\eqalign{& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,[gt] \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \]
Nên \[\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\]
Xét \[∆ABD\] và \[∆ACD\] có:
+] \[\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,[gt]\]
+] \[AD\] cạnh chung
+] \[\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\] [cmt]
\[∆ABD=∆ACD\] [g.c.g]
Suy ra: \[BD=CD\] [hai cạnh tương ứng ]
\[AB=AC\] [hai cạnh tương ứng ]
Xét \[∆DBE\] và \[∆DCH\]
+] \[ \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \]
+] \[BD=CD\] [cmt]
+] \[\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\] [đối đỉnh]
\[∆DBE=∆DCH\] [g.c.g]
Xét \[∆ABH\] và \[∆ACE \]
+] \[\widehat A\] chung
+] \[AB=AC\] [cmt]
+] \[\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\]
\[∆ABH=∆ACE \] [g.c.g]
Bài 40 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC[AB≠AC], tia Ax đi qua trung điểm M của BC.
Kẻ BE và CF vuông góc với Ax[E ∈ Ax, F∈Ax ]. So sánh độ dài BE và CF/
Giải
Hai tam giác vuông BME, CMF có:
BM=MC[gt]
\[\widehat{BME}\]=\[\widehat{CMF}\][đối đỉnh]
Nên ∆BME=∆CMF[cạnh huyền- góc nhọn].
Suy ra BE=CF.
Giaibaitap.me
Page 21
Bài 41 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\], các tia phân giác của các góc \[B\] và \[C\] cắt nhau ở \[I\]. Vẽ \[ID\] \[\perp\] \[AB\] [\[D\] nằm trên\[ AB\]], \[IE\] \[\perp\] \[BC\] [\[E\] thuộc \[BC\] ], \[IF\] vuông góc với \[AC\] [\[F\] thuộc \[AC\]]
CMR: \[ID=IE=IF\].
Giải:
Xét hai tam giác vuông \[BID\] và \[BIE\] có:
+] \[BI\] là cạnh chung
+] \[\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\] [ vì \[BI\] là phân giác góc B]
Suy ra \[∆BID=∆BIE\] [cạnh huyền - góc nhọn]
Suy ra \[ID=IE\] [hai cạnh tương ứng] [1]
Xét hai tam giác vuông \[CIF\] và \[CIE\] có:
+] \[CI\] cạnh chung
+] \[\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\] [ vì \[CI\] là phân giác góc C]
Suy ra \[∆CIF=∆CIE\] [cạnh huyền - góc nhọn].
Suy ra: \[IE =IF\] [hai cạnh tương ứng] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[ID=IE=IF\].
loigiaihay.com
Bài 42 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \[\widehat{A}\]= 900, kẻ AH vuông góc với BC[H∈BC]. C ác tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, \[\widehat{AHC}\]=\[\widehat{BAC}\]=900,
nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận
∆AHC= ∆BAC?
Giải:
Các tam giác AHC và BAC có:
AC là cạnh chung
\[\widehat{C}\] góc chung.
\[\widehat{AHC}\]=\[\widehat{BAC}\]=900,
Nhưng hai tam giác không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với AC.
Bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA \[\widehat{A _{2}}\]=\[\widehat{ C _{2}}\]
Do đó ∆AOE = ∆OCE[c .c.c]
suy ra: \[\widehat{ OAE}\]=\[\widehat{ COE}\]
vậy OE là tia phân giác của xOy.
b] ∆AEB= ∆CED[câu b] => EA=EC.
∆OAE và ∆OCE có: OA=OC[gt]
EA=EC[cmt]
OE là cạnh chung.
Nên ∆OAE=∆[OCE][c .c.c]
suy ra: \[\widehat{ AOE}\]=\[\widehat{ C OE}\]
vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \[\widehat{ B}\]=\[\widehat{ C}\]. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Chứng minh rằng.
a] ∆ADB=∆ADC.
b] AB=AC.
Giải:
a] ∆ADB và ∆ ACD có:
\[\widehat{ B}\]=\[\widehat{ C}\][gt] [1]
\[\widehat{ A_{1}}\]=\[\widehat{ A_{2}}\][AD là tia phân giác]
Nên \[\widehat{ D_{1}}\]=\[\widehat{ D_{2}}\]
AD cạnh chung.
Do đó ∆ADB=∆ADC[g.c.g]
b] ∆ADB=∆ADC[câu a]
Suy ra AB=AC .
Bài 45 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích:
a] AB=CD, BC=AD;
b] AB//CD.
Giải:
∆AHB và ∆ CKD có:
HB=KD.
\[\widehat{ AHB}\]=\[\widehat{ CKD}\]
AH=Ck
Nên ∆ AHB = ∆ CKD[c.g.c]
suy ra AB=CD.
tương tự ∆ CEB = ∆ AFD[c.g.c]
suy ra BC=AD.
b] ∆ABD và ∆CDB có:
AB=CD[câu a]
BC=AD[câu a]
BD chung.
Do đó ∆ABD=∆CDB[c.c .c]
Suy ra \[\widehat{ ABD}\]=\[\widehat{ CDB}\]
Vậy AB // CD[ hai góc so le trong bằng nhau]
Giaibaitap.me
Page 22
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 23
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 24
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 25
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7
Page 26
- Giải bài 9, 10, 11 trang 92 Sách giáo khoa Toán 7
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 91, 92 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90, 91 Sách giáo khoa...
- Giải bài 9, 10, 11, 12, 13 trang 90 Sách giáo...
- Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 89, 90 Sách giáo khoa...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 88, 89 Sách giáo khoa...
- Giải bài 67, 68, 69, 70 trang 87, 88 Sách giáo...
- Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 87 Sách giáo khoa...
- Giải bài 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 Sách giáo...
- Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 86 Sách giáo khoa Toán 7