- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG g
- LG h
- LG i
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\[\displaystyle y = \frac{1}{{{{[2 + 3x]}^2}}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+] \[\displaystyle \left[ {{u^n}} \right]' = n.{u^{n - 1}}.u'\]
+] \[\displaystyle \left[ {{a^u}} \right]' = u'\ln a\]
+] \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\]
+] \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\]
+] \[\displaystyle \left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle y = \frac{1}{{{{[2 + 3x]}^2}}} = {\left[ {2 + 3x} \right]^{ - 2}}\]\[\displaystyle \Rightarrow y' = - 2\left[ {2 + 3x} \right]'{\left[ {2 + 3x} \right]^{ - 3}}\] \[ = - 2.3.{\left[ {2 + 3x} \right]^{ - 2}}\] \[\displaystyle = - 6{[2 + 3x]^{ - 3}}\]
LG b
\[\displaystyle y = \sqrt[3]{{{{[3x - 2]}^2}}}\left[ {x \ne \frac{2}{3}} \right]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+] \[\displaystyle \left[ {{u^n}} \right]' = n.{u^{n - 1}}.u'\]
+] \[\displaystyle \left[ {{a^u}} \right]' = u'\ln a\]
+] \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\]
+] \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\]
+] \[\displaystyle \left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
Với \[\displaystyle x > \frac{2}{3}\] thì \[\displaystyle y = {\left[ {3x - 2} \right]^{\frac{2}{3}}}\] nên
\[\displaystyle y' = \frac{2}{3}\left[ {3x - 2} \right]'.{\left[ {3x - 2} \right]^{\frac{2}{3} - 1}}\] \[ = \frac{2}{3}.3.{\left[ {3x - 2} \right]^{ - \frac{1}{3}}}= 2{[3x - 2]^{ - \frac{1}{3}}} \] \[= 2.\frac{1}{{{{\left[ {3x - 2} \right]}^{\frac{1}{3}}}}}= \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\].
Với \[\displaystyle x < \frac{2}{3}\] thì \[\displaystyle y = - {\left[ {2 - 3x} \right]^{\frac{2}{3}}}\] nên
\[\displaystyle y' = - \frac{2}{3}.\left[ {2 - 3x} \right]'.{\left[ {2 - 3x} \right]^{\frac{2}{3} - 1}} \] \[= - \frac{2}{3}.3.{\left[ {2 - 3x} \right]^{ - \frac{1}{3}}} \] \[= - 2{\left[ {2 - 3x} \right]^{ - \frac{1}{3}}} = - 2.\frac{1}{{{{\left[ {2 - 3x} \right]}^{\frac{1}{3}}}}}\] \[\displaystyle = \frac{{ - 2}}{{\sqrt[3]{{2 - 3x}}}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\].
Vậy \[\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left[ {x \ne \frac{2}{3}} \right]\].
LG c
\[\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+] \[\displaystyle \left[ {{u^n}} \right]' = n.{u^{n - 1}}.u'\]
+] \[\displaystyle \left[ {{a^u}} \right]' = u'\ln a\]
+] \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\]
+] \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\]
+] \[\displaystyle \left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
Với \[\displaystyle x > \frac{7}{3}\] thì \[\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} = {\left[ {3x - 7} \right]^{ - \frac{1}{3}}}\] nên \[\displaystyle y' = - \frac{1}{3}.3{\left[ {3x - 7} \right]^{ - \frac{4}{3}}}\] \[\displaystyle = - {\left[ {3x - 7} \right]^{ - \frac{4}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left[ {3x - 7} \right]}^4}}}}}\]
Với \[\displaystyle x < \frac{7}{3}\] thì \[\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}} = - {\left[ {7 - 3x} \right]^{ - \frac{1}{3}}}\] nên:
\[\displaystyle y' = \frac{1}{3}.\left[ { - 3} \right]{\left[ {7 - 3x} \right]^{ - \frac{4}{3}}}\] \[\displaystyle = - {\left[ {7 - 3x} \right]^{ - \frac{4}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left[ {7 - 3x} \right]}^4}}}}}\]\[\displaystyle = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left[ {3x - 7} \right]}^4}}}}}\]
Vậy \[\displaystyle y' = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{[3x - 7]}^4}}}}}\]
LG d
\[\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+] \[\displaystyle \left[ {{u^n}} \right]' = n.{u^{n - 1}}.u'\]
+] \[\displaystyle \left[ {{a^u}} \right]' = u'\ln a\]
+] \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\]
+] \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\]
+] \[\displaystyle \left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\] \[\displaystyle \Rightarrow y' = 3.\left[ { - 3} \right].{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\] \[\displaystyle = - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}\]
LG e
\[\displaystyle y = [3{x^2} - 2]{\log _2}x\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+] \[\displaystyle \left[ {{u^n}} \right]' = n.{u^{n - 1}}.u'\]
+] \[\displaystyle \left[ {{a^u}} \right]' = u'\ln a\]
+] \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\]
+] \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\]
+] \[\displaystyle \left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle y = [3{x^2} - 2]{\log _2}x\]
\[\displaystyle \Rightarrow y' = \left[ {3{x^2} - 2} \right]'{\log _2}x + \left[ {3{x^2} - 2} \right]\left[ {{{\log }_2}x} \right]'\] \[= 6x{\log _2}x + \left[ {3{x^2} - 2} \right].\frac{1}{{x\ln 2}}\] \[\displaystyle = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}\]
LG g
\[\displaystyle y = \ln [\cos x]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+] \[\displaystyle \left[ {{u^n}} \right]' = n.{u^{n - 1}}.u'\]
+] \[\displaystyle \left[ {{a^u}} \right]' = u'\ln a\]
+] \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\]
+] \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\]
+] \[\displaystyle \left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle y = \ln [\cos x]\]\[\displaystyle \Rightarrow y' = \frac{{\left[ {\cos x} \right]'}}{{\cos x}}\] \[\displaystyle = - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \tan x\]
LG h
\[\displaystyle y = {e^x}\sin x\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+] \[\displaystyle \left[ {{u^n}} \right]' = n.{u^{n - 1}}.u'\]
+] \[\displaystyle \left[ {{a^u}} \right]' = u'\ln a\]
+] \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\]
+] \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\]
+] \[\displaystyle \left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle y = {e^x}\sin x\]
\[\displaystyle \Rightarrow y' = \left[ {{e^x}} \right]'\sin x + {e^x}\left[ {\sin x} \right]'\] \[= {e^x}\sin x + {e^x}\cos x\] \[\displaystyle = {e^x}[\sin x + \cos x]\]
LG i
\[\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
+] \[\displaystyle \left[ {{u^n}} \right]' = n.{u^{n - 1}}.u'\]
+] \[\displaystyle \left[ {{a^u}} \right]' = u'\ln a\]
+] \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\]
+] \[\displaystyle \left[ {uv} \right]' = u'v + uv'\]
+] \[\displaystyle \left[ {\frac{u}{v}} \right]' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\]
\[ \Rightarrow y' = \frac{{\left[ {{e^x} - {e^{ - x}}} \right]'.x - \left[ {{e^x} - {e^{ - x}}} \right].\left[ x \right]'}}{{{x^2}}}\] \[\displaystyle= \frac{{\left[ {{e^x} + {e^{ - x}}} \right]x - \left[ {{e^x} - {e^{ - x}}} \right]}}{{{x^2}}}\] \[\displaystyle = \frac{{x[{e^x} + {e^{ - x}}] - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}\]