Bài tập giải bất phương trình chứa căn lớp 10
|
Tài liệu 7 trang do thầy Lê Văn Đoàn biên soạn phân dạng và tuyển chọn bài tập phương trình chứa căn. Các dạng toán phương trình chứa căn gồm: + Dạng 1. Phương trình chứa căn cơ bản + Dạng 2. Phương trình chứa căn sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ + Dạng 3. Đưa về phương trình tích số (nhóm, liên hợp, …) + Dạng 4. Sử dụng hằng đẳng thức đưa về phương trình cơ bản Show Ngoài ra còn có các phương pháp giải phương trình chứa căn khác như: đánh giá bằng bất đẳng thức, lượng giác hóa, hàm số … [ads]
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANMột sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us Phương trình hay bất phương trình chứa căn là dạng toán phổ biến, thường gặp trong chương trình Toán cấp 3. Team Marathon Education sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn trong căn thức để giúp các em giải nhanh và chính xác các bài tập trong bài viết sau. \>>> Xem thêm: 3 Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Đơn Giản Kiến thức và 6 dạng bất phương trình chứa căn cơ bảnBất phương trình chứa căn là một dạng toán khó và phức tạp. Để giải bài tập liên quan đến dạng toán này, các em cần sử dụng một số định nghĩa phương trình và bất phương trình cơ bản sau đây: \begin{aligned} & \sqrt{f(x)} = g(x) ⇔ \begin{cases} f(x) ≥ 0\ g(x) ≥ 0\ f(x) = g^2(x)\ \end{cases} ⇔ \begin{cases} g(x) ≥ 0\ f(x) = g^2(x)\ \end{cases}\ & \sqrt{f(x)} < g(x) ⇔ \begin{cases} f(x) ≥ 0\ g(x) ≥ 0\ f(x) < g^2(x)\ \end{cases}\ &
Có 6 dạng bất phương trình chứa căn cơ bản thường gặp gồm:
Nguyên tắc chung để giải dạng bất phương trình chứa căn6 dạng cơ bản này còn được ứng dụng trong một số bài toán bất phương trình khác. Tuy nhiên, với các bài toán bất phương trình chứa dấu căn thức, nếu sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để bỏ căn thì bậc của các biến sẽ rất lớn. Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm. Phương pháp giải bất phương trình chứa căn chi tiếtPhương pháp 1: Dùng định nghĩa để khử cănKhử căn bằng định nghĩa cũng là phương pháp thường được sử dụng nhất để giải bất phương trình căn thức. Tùy vào trường hợp, các em có thể áp dụng phương pháp này để giải cả 6 dạng bất phương trình đã nêu trên. \small \sqrt{A} ≥ \sqrt{B} ⇔ \begin{cases} A ≥ 0 \space (B ≥ 0)\ A = B\ \end{cases} \small \sqrt{A} = B ⇔ \begin{cases} B ≥ 0\ A = B^2\ \end{cases} \small \sqrt{A} < \sqrt{B} ⇔ \begin{cases} A ≥ 0\ A < B\ \end{cases} \small \sqrt{A} < B ⇔ \begin{cases} A ≥ 0\ B > 0\ A < B^2\ \end{cases} \small \sqrt{A} > B ⇔ \begin{cases} B < 0\ A ≥ 0\ \end{cases} \space \vee \space \begin{cases} B ≥ 0\ A > B^2\ \end{cases} Với điều kiện A và B không âm để bất phương trình xác định, từ đó các em thực hiện bình phương 2 vế. Ví dụ minh họa: Giải bất phương trình sau: \small \sqrt{x+5} ≥ \sqrt{3-4x} \ ⇔ \begin{cases} x+5 ≥ 0\ 3-4x ≥ 0\ x+5 ≥ 3-4x\ \end{cases} \ ⇔ \begin{cases} x∈[-∞;\frac{3}{4}]\ x∈[\frac{-2}{5};+∞]\ \end{cases} \ ⇔ x∈[\frac{-2}{5};\frac{3}{4}] Phương pháp 2: Biến đổi tương đươngCác em có thể áp dụng phương pháp biến đổi tương đương bằng cách bình phương 2 vế của bất phương trình. Dạng 1: \small \sqrt{f(x)} < g(x) ⇔ \begin{cases} g(x) ≥ 0\ 0 ≤ f(x) < g^2(x)\ \end{cases} Dạng 2: \sqrt{f(x)} > g(x) ⇔ \left[ \begin{array}{c} \begin{cases} f(x) ≥ 0\ g(x) < 0\ \end{cases}\ \begin{cases} g(x) ≥ 0\ f(x) ≥ g^2(x)\ \end{cases}\ \end{array} \right. Khi giải toán dạng này, các em cần thực hiện các bước như sau:
Ví dụ: Giải bất phương trình: \small \sqrt{2(x^2-1)} ≤ x+1 Điều kiện xác định: \small \sqrt{A} ≥ \sqrt{B} ⇔ \begin{cases} A ≥ 0 \space (B ≥ 0)\ A = B\ \end{cases} 0 Bất phương trình trên tương đương với: \small \sqrt{A} ≥ \sqrt{B} ⇔ \begin{cases} A ≥ 0 \space (B ≥ 0)\ A = B\ \end{cases} 1 Kết hợp với điều kiện trên, các em sẽ tìm được tập nghiệm: x ∈ (-1;3) Phương pháp 3: Đặt ẩn phụĐể đơn giản hóa bất phương trình căn thức, các em có thể tiến hành đặt ẩn phụ để chuyển về bất phương trình đại số không chứa căn. Ẩn phụ ở đây được đặt cho biểu thức chứa căn. Ví dụ minh họa: Giải bất phương trình: \small \sqrt{A} ≥ \sqrt{B} ⇔ \begin{cases} A ≥ 0 \space (B ≥ 0)\ A = B\ \end{cases} 2 Điều kiện xác định: \small \sqrt{A} ≥ \sqrt{B} ⇔ \begin{cases} A ≥ 0 \space (B ≥ 0)\ A = B\ \end{cases} 3 Đặt: \small \sqrt{A} ≥ \sqrt{B} ⇔ \begin{cases} A ≥ 0 \space (B ≥ 0)\ A = B\ \end{cases} 4 Bất phương trình sẽ trở thành: \small \sqrt{A} ≥ \sqrt{B} ⇔ \begin{cases} A ≥ 0 \space (B ≥ 0)\ A = B\ \end{cases} 5 Vậy, phương trình sẽ có nghiệm là: 1 ≤ x ≤ 5 Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education Qua bài viết này, Team Marathon đã chia sẻ cho các em học sinh những phương pháp giải bất phương trình chứa căn chi tiết. Để giải thành thạo các dạng toán, các em cần ôn tập kiến thức và làm bài tập thường xuyên. Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới! |
