Bài tập hàm số bậc 2 lớp 9

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Câu 1: Chọn đáp án đúng.

Tại x = 4 hàm số y= -1/2 x2 có giá trị bằng:

A. 8    B. -8    C. -4    D. 4

Quảng cáo

Câu 2: Hàm số y= [m - 1/2]x2 đồng biến khi x > 0 nếu:

A. m < 1/2    B. m > 1/2    C. m > -1/2    D. m = 0

Câu 3: Hàm số y= -x2 nghịch biến khi:

A. x ≠ R

B. x > 0

C. x = 0

D. x < 0

Câu 4: Cho hàm số y= ax2 [ a ∈ 0] có đồ thị là parabol [P]. Tìm a biết điểm A[-4; -1] thuộc P?

A. a = -16

B. a = 1/16

Quảng cáo

C. a = -1/16

D. Kết quả khác.

Câu 5: Đồ thị hàm số y= 2x và y= -x2/2 cắt nhau tại các điểm

A. [0; 0]

B. [-4; -8]

C. [0; -4]

D. [0; 0] và [-4; -8]

Câu 6: Đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm A[1; 1]. Khi đó hệ số a bằng:

A. -1    B. 1   C. ±1    D. 0

Câu 7: Đường thẳng [d]: y=-x+6 và Parabol [P]: y = x2

A. Tiếp xúc nhau

B. Cắt nhau tại 2 điểm A[-3; 9] và B[2;4]

C. Không cắt nhau

D. Kết quả khác

Câu 8: Tọa độ giao điểm của đường thẳng [d]: y=x-2 và Parabol [P]: y= -x2 là:

A. [1;1] và [-2;4]

B. [1; -1] và [-2; -4]

C. [-1; -1] và [2; -4]

D. [1;-1]

Câu 9: Đồ thị hàm số y = 2x và y= -x2/2 cắt nhau tại các điểm:

A [0; 0]

B [-4; -8]

C [0;-4]

D [0; 0] và [-4; -8]

Câu 10: Điểm M[-2; 1] thuộc đồ thị hàm số nào:

A. y= 1/5 x2

B. y= x2

C. y= 5x2

D. y=2x+5

Câu 11: Biết hàm số y=ax2 [a ∈ 0] đi qua điểm có tọa độ [1; -2] , khi đó hệ số a bằng:

A. a=-2    B. a=2    C. a=-3    D. a=5

Câu 12: Điểm M[-1; -2] thuộc đồ thị hàm số y= mx2 khi giá trị của m bằng:

A.-4    B.-2    C. 2    D.4

Quảng cáo

Câu 13: Đường thẳng nào không cắt Parabol[P] y= x2

A. y=2x+5

B. y=-3x-6

C. y=-3x+5

D. y=-3x-1

Câu 14: Giữa [P]: y= -x2/2 và đường thẳng [d]: y=x+1 có các vị trí tương đối sau:

A.[d] tiếp xúc [P]

B.[d] cắt [P]

C.[d] vuông góc với [P]

D. Không cắt nhau

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 1: Thay x = 4 vào hàm số y= -1/2 x2 ta được: y=-42 / 2 = -8

Vậy chọn đáp án: B

Câu 2: Hàm số y= ax2 đồng biến khi a > 0. Vì vậy, hàm số y = [m -1/2]x2 đồng biến khi [m-1/2] > 0. Suy ra m > 1/2.

Vậy chọn đáp án: B

Câu 3: Đáp án: A

Câu 4: Thay x=-4; y=-1 vào hàm số y= ax2 ta được: -1=a.[-4]2. Từ đó, ta suy ra a = -1/16

Vậy chọn đáp án: C

Câu 5: Giải phương trình hoành độ: 2x = -x2/2

Suy ra x= 0 hoặc x= -4

Với x= 0 ta được y= 0. Suy ra A[0; 0]

Với x= -4 ta được y= -8. Suy ra B[-4; -8]

Câu 6: Chọn đáp án:B

Câu 7: Giải phương trình hoành độ: -x+6=x2.Suy ra x= 2 hoặc x= -3

Với x= 2, ta được y= 4

Với x= -3, ta được y= 9

Vậy chọn đáp án B

Câu 8: Chọn đáp án: B

Câu 9: Chọn đáp án: D

Câu 10: Chọn đáp án: D

Câu 11: Chọn đáp án A

Câu 12: Thay x= -1; y= -2 vào đồ thị hàm số ta được: -2 = m.

Vậy chọn đáp án: B

Câu 13: Chọn đáp án: B

Câu 14: Xét phương trình hoành độ: -x2/2 = x + 1

⇔ x2 + 2x + 2 = 0. Phương trình này có Δ' = -1 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy chọn đáp án D

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

+ Điểm M[xo; yo] thuộc đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ⇔ yo = axo + b.

+ Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm A[0; b] và B[-b/a;0] .

+ a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và hướng dương của trục Ox.

Nếu a > 0 thì α < 90o

Nếu a < 0 thì α > 90o

+ Khoảng cách giữa hai điểm A[x1; y1] và B[x2; y2] là :

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số dưới đây, xác định hệ số góc của mỗi hàm số:

a] y = 2x + 1    b] y = -x + 3.

c] y = 3x – 6.    d] y = -2x – 4.

Hướng dẫn giải:

a] Xét hàm số y = 2x + 1.

+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.

+ Với y = 0 ⇒ x = -1/2 .

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A[0; 1] và B[-1/2;0] .

Hệ số góc k = 2.

b] Xét hàm số y = -x + 3

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với y = 0 ⇒ x = 3.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A[3; 0] và B[0; 3].

Hệ số góc k = -1.

c] Xét hàm số y = 3x – 6.

+ Với x = 0 ⇒ y = -6

+ Với y = 0 ⇒ x = 2.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A[0 ; -6] và B[2 ; 0].

Hệ số góc k = 3.

d] Xét hàm số y = -2x – 4

+ Với x = 0 ⇒ y = -4.

+ Với y = 0 ⇒ x = -2.

Vậy đồ thị hàm số y = -2x – 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm A[-2 ; 0] và B[0 ; -4].

Hệ số góc k = -2.

Ví dụ 2: a] Vẽ đồ thị của các hàm số y= 1/3x ; y= 1/3x +1 ; y= -1/3x ; y= -1/3x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b] Bốn đường thẳng trên lần lượt cắt nhau tạo thành tứ giác OABC. Tứ giác OABC là hình gì ? Tại sao ?

Hướng dẫn giải:

a] + y= 1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm [3 ; 1].

+ y= 1/3x + 1 là đường thẳng đi qua điểm [0 ; 1] và [-3 ; 0].

+ y= -1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm [-3 ; 1].

+ y= -1/3x + 1 là đường thẳng đi qua [0 ; 1] và [3 ; 0].

b] Dựa vào đồ thị hàm số có thể nhận thấy A[-3/2;1/2] ; B[0 ; 1] ; C[3/2;1/2] .

Ta có

Vậy OA = AB = BC = CO nên tứ giác OABC là hình thoi.

Ví dụ 3: Cho hình vẽ dưới :

a] Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B.

b] Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

a] Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A[0; 2] ⇒ 2 = 0.a + b ⇒ b = 2.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B[-5; 0] ⇒ 0 = -5a + b ⇒ a = b/5 = 2/5 .

Vậy hàm số cần tìm là y = 2/5x + 2 .

b]

Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB.

OA = 2; OB = 5.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là

Bài 1: Đường thẳng y = 3/4x - 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:

A. -4    B. -3    C. 4    D. 9/4 .

Hiển thị đáp án

Bài 2: Đường thẳng y = -5x + 1/2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A. -10    B. 1/2    C. -1/2    D. 10

Hiển thị đáp án

Bài 3: Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua điểm :

A. [0; -2]    B. [1; 3]    C. [1; 0]    D. [0; 0].

Hiển thị đáp án

Bài 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây tạo với trục dương Ox một góc nhọn?

A. y = 2x + 1    B. y = -1/2x + 3 .

C. y = -2x + 1.    D. y = -5x – 2.

Hiển thị đáp án

Bài 5: Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc bằng 3, đi qua điểm B[2 ; 2] thì giá trị biểu thức a + b bằng :

A. -4    B. -1    C. 3    D. 7.

Hiển thị đáp án

Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = -2x + 3.

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với x = 1 ⇒ y = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm [0; 3] và [1; 1].

Bài 7: Biết đồ thị hàm số y = ax + 2 tạo với trục dương Ox một góc 45o. Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó.

Hướng dẫn giải:

+ Hàm số y = ax + 2 có đồ thị cắt trục tung tại [0; 2].

+ Đồ thị hàm số tạo với hướng dương của trục Ox một góc 45o nên ta có đồ thị hàm số y = ax + 2 như sau:

+ Vì đồ thị hàm số tạo với hướng dương trục Ox một góc 45o nên giao điểm của đồ thị với trục Ox; Oy và gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân

⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là [-2; 0].

⇒ 0 = a.[-2] + 2 ⇒ a = 1.

Vậy a = 2.

Bài 8: a] Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b] Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a] + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm [0; 5] và [-5; 0].

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm [0 ; 1] và [1 ; 0].

Ta có :

BC = 6.

Nhận thấy AB2 + AC2 = 36 = BC2

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC:

[đvdt].

Bài 9: Cho các hàm số y = 2x-2 [d1] ; y = -4/3x - 2 [d2] ; y = -1/3x +3 [d3]

a] Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ.

b] Đường thẳng d3 cắt d1 và d2 tại A và B. Xác định tọa độ A và B.

c] Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

a] + Xét hàm số y = 2x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua [0 ; -2] và [1 ; 0].

+ Xét hàm số y = -4/3x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = -3/2 .

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua [0 ; -2] và [-3/2;0] .

+ Xét hàm số y = -1/3x + 3

Với x = 0 ⇒ y = 3.

Với y = 0 ⇒ x = 9.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua [0 ; 3] và [9 ; 0].

b] + Hoành độ giao điểm của [d3] và [d1] là nghiệm của phương trình :

Vậy A[15/7;16/7] .

+ Hoành độ giao điểm [d3] và [d2] là nghiệm của phương trình :

Vậy B[-5;14/3] .

c]

Bài 10: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 [a ≠ 0] một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2.

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A[0 ; 5].

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B[-5/a;0] .

+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3.

Ta có :

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là y = 4/3x + 5 và y = -4/3x + 5 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.