Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Bài 4: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Vẽ AK vuông góc với Oy, trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh rằng:
- OB = OC.
- Biết , tính .
Bài 5: Tam giác ABC có AC > AB, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Bài 6: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng Ab, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc bCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Bài 7: Cho hai đoạn thẳng Ab và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn thẳng BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ về hai phía của Ab các đoạn thẳng AC và BD vuông góc với AB sao cho AC = BD. Chứng minh rằng .
Bài 9: Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kể CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng Ah = Ak.
Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
- BE = CD.
Bài 12: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Bài 14: Trên cạnh BC của một tam giác ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F, vẽ các đường thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng EG + FH = AB.
Bài 15: Cho tam giác ABC có , Ab = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và Ck vuông góc với d. Chứng minh rằng:
- AH = CK.
- HK = BH + CK
Bài 16: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng AD bằng và AD bằng và vuông góc với AB [D và C nằm khác phía đối với AB]. Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC [E và B nằm khác phía đối với AC]. Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = DE.
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A có , kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
- DE // BC
- CE AB Bài 18: Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính![ br Bài 19: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:br
- Nếu img title=][////i0.wp.com/latex.codecogs.com/png.latex?AM=%20\frac{BC}{2}] thì .
- Nếu thì
- Nếu thì
Bài 20: Tam giác ABC có . Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tính theo a.
Bài 21: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mạt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều.
Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A, , BC = 6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Tính độ dài của BD.
Bài 23: Cho tam giác ABC có . Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.
Bài 23: Ở miền trong góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho . Qua điểm A thuộc tia Oy, vẽ AH vuông với Ox, cắt Oz ở B. Trên tia Bz lấy điểm D sao cho BD = OA. Chứng minh rằng tam giác AOD là tam giác cân.
Bài 24: Cho , Oy là tia phân giác của , Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA Ox, vẽ MB Oy, vẽ MC Ot. Tính độ dài OC theo Ma và MB.
Bài 25: Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho . Gọi D là giao điểm của các tia Cx và Ba. Chứng minh rằng AD = BC.
Bài 26: Cho tam giác ABC có các góc nhọn nhỏ hơn . Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
- \=
- \=
Bài 27: Cho tam giác cân ABC có . Gọi K là điểm trong tam giác sao cho . Chứng minh rằng tam giác ABK là tam giác cân và tính số đo góc BAK.
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng .
Bài 29: Cho tam giác cân ABC có , tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng minh rằng BC = BD + AD.
Bài 30: Tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB : AC = 5: 12. Tính các độ dài AB, AC.
Bài 31: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, . Độ dài BC bằng mấy ?
Bài 32: Cho các số: 5,9,12,13,15,16,20. Hãy chọn ra các bộ ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài 33: Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho Ac = 2cm. Góc DCE có là góc vuông hay không?
Bài 34: Cho tam giác ABC cân tại A, . Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Bài 35: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.