Bài tập trắc nghiệm về góc giữa đường và mặt năm 2024
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Show Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Bài viết Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hayA. Phương pháp giảiQuảng cáo Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và (α) + Bước 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α) + Bước 3: Góc ∠AOA' = φ chính là góc giữa đường thẳng a và (α) Lưu ý: - Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên (α) ta chọn một đường thẳng b ⊥ (α) khi đó AA’ // b. - Để tính góc φ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA’. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) .
Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết suy ra: SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90° Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2 Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD) . Biết SA = a(√6)/3. Tính góc giữa SC và (ABCD) .
Hướng dẫn giải Chọn A Quảng cáo Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
Hướng dẫn giải Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC) Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ SAH = 45° Chọn C Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO ⊥ (ABCD) . Biết tan(SBO) = 1/2. Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD)
Hướng dẫn giải Chọn B
C. Bài tập vận dụngCâu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
Lời giải: Gọi M là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông đường trung tuyến AM nên: AM = BM = a/2, SB = a Có SM ⊥ (ABC) nên AM là hình chiếu của SA lên mp(ABC) ⇒ ( SA,(ABC)) = (SA, AM) = ∠SAM Áp dụng định lý Pytago Xét tam giác SAM có tan(SAM) = SM/AM = √3 ⇒ ∠SAM = 60° Vậy chọn C Quảng cáo Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau? Lời giải:
Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:
Lời giải:
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? Lời giải: Gọi I là trung điểm AS. + Ta chứng minh AD ⊥ (SAB): Do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH ( vì SH ⊥ (ABCD) ⇒ AD ⊥ (SAB) nên AD ⊥ BI. Lại có: BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ (SAD) ⇒ góc giữa BD và (SAD) là góc ∠IDB Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√6. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? Lời giải: Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) ⇒ Góc giữa giữa SC và mp(ABCD) bằng góc giữa SC và AC ⇒ α = ∠SCA Xét tam giác SAC vuông tại A có: Chọn D Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp(A'BCD'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? Lời giải:
D. Bài tập tự luyệnBài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tâm O, SO vuông góc với đáy, gọi M, N là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết góc tạo bởi MN và mp (ABCD) là 60 độ. Tính góc giữa MN và (SBD). Bài 2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a, AA vuông góc với (ABC). Đường chéo BC của mặt bên BCC’B’ hợp với (ABB’A’) góc 30°. Gọi N là trung điểm của cạnh BB’. Tính góc giữa MN và (BA’C’). Bài 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa CM và mặt phẳng (SAB). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA=a6–√ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính góc giữa:
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc với đáy (ABC).
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |