Bài tập hàm số lũy thừa là dạng toán điển hình trong chương trình Giải tích THPT. Trong bài viết này, Vuihoc sẽ chia sẻ với các em học sinh đầy đủ các dạng bài cùng với các công thức cần nhớ để không gặp khó khăn trong việc giải bài tập về hàm số lũy thừa.
Trước khi vào phần lý thuyết và các dạng bài tập về hàm số luỹ thừa, VUIHOC tổng hợp bảng sau đây để các em có cái nhìn khái quát nhất về hàm số luỹ thừa:
Các thầy cô chuyên môn của VUIHOC đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết cần thiết để làm bài tập hàm số luỹ thừa trong file này. Các em tải về để ôn tập nhé!
Tải xuống tài liệu đầy đủ lý thuyết để làm bài tập hàm số luỹ thừa
1. Nắm chắc lý thuyết trước khi làm bài tập hàm số lũy thừa
1.1. Công thức tổng quan
Để giải bài tập hàm số luỹ thừa, đầu tiên chúng ta cần nắm vững lý thuyết tổng quan về hàm số luỹ thừa. Theo chương trình Đại số lớp 12, các em đã được học định nghĩa về hàm số luỹ thừa như sau:
- Hàm số luỹ thừa có công thức tổng quát: $y=x^{\alpha }$ [trong đó là $\alpha$ hằng số, R]
- Tập xác định của hàm số luỹ thừa: Số mũ $a$ Hàm số Tập xác đinh $D$ $a=n$ [n nguyên dương] $D=R$ $a=n$ [n nguyên âm hoặc $n=0$] $D=R\setminus\left \{ 0 \right \}$ $a$ là số thực không nguyên
Lưu ý trong bài tập hàm số luỹ thừa khi xác định tập xác định của hàm số luỹ thừa, các em cần chú ý trường hợp đặc biệt sau:
Ta có đẳng thức: chỉ xảy ra trong trường hợp $x > 0$. Do đó hàm số không đồng nhất với hàm số . Ta có thể hiểu đơn giản là, ta có đẳng thức nhưng hàm số có tập xác định còn hàm số có
1.2. Tính chất cơ bản thường sử dụng trong bài tập hàm số luỹ thừa
- Tính chất của luỹ thừa:
Lưu ý:
- Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 hoặc số mũ nguyên âm, cơ số a phải khác 0.
- Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên, cơ số a phải dương.
- Tính chất của căn thức:
- Tính chất của hàm số luỹ thừa:
Xét hàm số $y=x^{\alpha }$ trên khoảng $[0;+\infty ]$:
- Đồ thị luôn đi qua điểm [1;1]
- $\alpha>0$: Hàm số đồng biến; $\alpha0$, đồ thị hàm số không có tiệm cận; Khi $\alpha