ỨNG DỤNG CHỨC NĂNG TẠO BẢNG SỐ [TABLE] TRONG MÁY TÍNH VÀO GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ Mọi ví dụ sử dụng máy tính Casio fx-570vn PLUS. Có thể sử d ụn
ỨNG DỤNG HỨ NĂNG TẠO BẢNG SỐ [TABLE] TRONG MÁY TÍNH VÀO GIẢI NHANH TRẮ NGHIỆM VẬT LÝ Mọi ví dụ sử dụng máy tính asio fx-570vn PLUS. ó thể sử d ụng các lo ại máy có ch ức năng TABLE tương đương. Nguồn bài tập ví dụ: Thầy Phạm Trường Nghiêm [01-014]. Thực hiện bởi: Lê Hoàng Anh Lớp 1A, trường THPT Vân Nội Khoá 011-014 Email: @gmail.com
VÀI NÉT VỀ HỨ NĂNG TABLE Giới thiệu chức năng TABLE hức năng TABLE tạo ra một bảng các giá trị x và f[x] tương ứng, v ới f[x] là m ột hàm s ố mà ta nhập vào. Một số máy như asio fx-570vn PLUS, Vinacal 570ES PLUS II,... có th ể t ạo ra đồng thời hàm f[x] và g[x]. Trong các ví d ụ dư ới đây thư ờng ch ỉ c ần dùng m ột hàm. TABLE thường được sử dụng để tìm thêm điểm phục vụ cho việc vẽ đồ thị hàm số trong câu Ia. của đề thi đại học môn Toán. x Ví dụ: Đồ thị hàm số y. x+ 1 Từ bảng số ta có một số điểm thuộc đồ thị: [-4;14/], [-; 5,5], [-;8], [0;-], [1;0,5], [; 4/],... Rất nhanh và tiện lợi! Tuy nhiên nếu chỉ dùng để tìm thêm điểm vẽ đồ thị thì th ật là u ổng phí cho m ột ch ức năng rất hay và vô cùng mạnh mẽ trong máy tính! Hướng dẫn lập bảng x như trên. x+ 1 Vào chế độ TABLE bằng cách ấn MODE 7 [TABLE]. Màn hình hiện f[x], sẵn sàng để nhập hàm số ta cần. Ví dụ: Hàm số y X. Sau khi lập bảng biến X +1 thiên, đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x-1 nên ta sẽ tìm các điểm có hoành độ xung quanh -1. Ấn. Nhập Start-5. Ấn tiếp. Nhập End. Tiếp tục ấn. Nhập Step1. Với các giá trị này, máy sẽ cho x chạy từ -5 đến và đưa ra các giá trị f[x] tương ứng. Mỗi lần x sẽ được tăng thêm 1 đơn vị. Nhập vào Ấn. Màn hình xuất hiện bảng có cột: X và F[X]. Từ đó ta có thể suy ra các đi ểm có to ạ độ [x;f[x]] thuộc đồ thị. Ấn nút để cuộn xuống, ta thấy các giá trị tiếp theo của x. Mỗi lần x được tăng thêm 1 đơn vị cho đến khi x5. Tại x-1, ta thấy máy báo ERROR, tức là giá
trị của x không xác định [tại x-1 thì mẫu số bằng 0]. Giờ ta lại muốn lấy một số điểm có hoành độ lẻ hơn xung quanh điểm -1. Ấn A. Hàm f[x] xuất hiện trở lại. Ấn luôn. Làm tương tự nhưng thay Start-, End0 chẳng hạn. Nhập Step0,5. Giờ thì ta đã có thêm nhiều điểm để vẽ đồ thị đẹp hơn. huyển chế độ tạo 1 hay hàm hỉ áp dụng với các máy có chức năng tạo hàm cùng lúc. Ấn SHIFT MODE [SETUP] 5 [TABLE] Màn hình hiện Select Type?. Ấn: 1 [f[x]] để chọn chế độ tạo ra 1 hàm duy nhất. [f[x], g[x]] để chọn chế độ tạo ra hàm cùng lúc. Khi chọn f[x], g[x], máy có thể tạo ra tối đa 0 giá trị của x, f[x] và g[x] tương ứng. họn f[x], máy sẽ tạo tối đa đến 0 giá trị của x và f[x] tương ứng. Do vậy nếu không cần thiết thì nên chọn chế độ chỉ tạo 1 hàm.
MỘT SỐ KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Ơ BẢN Biến nhớ Mỗi máy tính thường có tới 9 biến nhớ A, B,, D, E, F, M, X, Y [trong đó bi ến M là bi ến nh ớ độc lập, chuyên dùng để cộng trừ]. Ta có thể gán giá trị cho bi ến và dùng chúng trong tính toán. Việc sử dụng biến giúp biểu thức cần tính toán trở nên gọn gàng và d ễ s ửa ch ữa hơn. Bi ến nhớ sẽ thực sự phát huy hiệu quả đối với những phép tính có các s ố l ặp đi l ặp l ại. N ếu muốn thay đổi giá trị các con số ấy chỉ cần một bước đơn gi ản là thay đ ổi giá tr ị bi ến, không cần sửa lại từng số từng số như trước nữa. Gán giá trị cho biến Ví dụ: Gán giá trị 60 vào biến A. Vào chế độ OMP [ấn MODE 1 [OMP]] hoặc MPLX [ấn MODE [MPLX]]. Tốt hơn nên vào OMP. Ấn 6 0 SHIFT RL [STO] [-] [A] Để gán giá trị kết quả phép tính 7+9 vào biến X: Ấn 7 + 9 SHIFT RL [STO] ] [X] Sử dụng biến Để xem giá trị hiện của biến A: Ấn RL [-] [A] Tính giá trị của [x ]+ x : Ấn ALPHA ] [X] + ALPHA [X] SHIFT x [x] [x hiện giờ đang có giá trị 16]. Tính giá trị biểu thức x+y+x+y4 với x1, y, sau đó tính với x1,5 và y1,6: Nhập biểu thức x+y+x+y4 [chưa cần gán giá trị cho x và y]. 4
Ấn AL, màn hình hỏi X?, nhập 1, sau đó ấn. Máy hỏi tiếp Y?, nhập y. Ta có kết quả x+y+x+y4 với x1, y. Tiếp tục bấm AL, nhập x1,5, y1,6, ta được ngay kết quả. ứ như vậy, ta tiếp tục thay các giá trị của x, y và tìm ra kết quả mà không cần phải nhập lại biểu thức một lần nữa. 5
ỨNG DỤNG HỨ NĂNG TABLE TRONG VẬT LÝ Đôi nét về việc sử dụng TABLE trong Vật lý Ta có thể ứng dụng chức năng TABLE vào việc đếm các giá trị; tìm các giá tr ị l ớn nh ất, nh ỏ nhất một cách dễ dàng, nhanh chóng và trực quan, ch ỉ c ần d ựa vào nh ững công th ức đơn giản nhất. TABLE đặc biệt hiệu quả trong những bài toán đi ện xoay chi ều ph ức t ạp có R, L, hay ω biến thiên. ác dạng bài Vật lý có thể sử dụng TABLE: Sóng cơ Tính tốc độ truyền sóng, tần số, bước sóng,... bi ết chúng thu ộc m ột kho ảng nào đó. Tần số f thay đổi trong một khoảng, tìm số giá trị của f tạo sóng d ừng trên dây. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực ti ểu khi giao thoa sóng. Điện xoay chiều Tìm giá trị min, max của các đại lượng khi R, L, hay ω biến thiên. Tìm giá trị của R, ZL, Z hay ω khiến một đại lượng nào đó min, max. Sóng ánh sáng Tìm số vân sáng, vân tối khi giao thoa ánh sáng. Tìm số vân sáng trùng nhau khi giao thoa chùm sáng có λ1 λ.... Dưới đây chúng ta cùng xem xét một số ví dụ có thể áp dụng chức năng TABLE, đem l ại nhiều ưu điểm so với phương pháp khác. 6
Điện xoay chiều Ví dụ 1 [huyên đề nâng cao 0: Bài toán L hoặc thay đổi] Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là m ột cu ộn dây có điện trở thuần R40 Ω và độ tự cảm L 0,4/π H,ạn đomạch MB là một tụ đi ện có điện dung thay đổi được. có giá tr ị hữu hạn và khác 0. Đ ặt vào AB m ột đi ện áp: uab 10 cos 100 π t V. Điều chỉnh để tổng điện áp hiệu dụng [U AM+UMB] đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại của tổng này. A. 40 V B. 0 V. 10 V D. 10 V ách 1: Phương pháp đại số Sử dụng định luật Ohm, ta có UAMI R + ZL và UMB I Z, với I UAM +UMB U[ R +Z L +Z ] R +[Z Z ] L U AM+UMB U. Do đó Z. ó ZL40 Ω. Thay số U10 V, R40 Ω, ZL40 Ω thì 10[80+Z ] 4800+[ 40 Z ] 10 [Z 40] +4800 10 Z 80 Z +6400 [Z + 80] Z +160 Z +6400 10 10 40 Z 40 1 1 6400 Z +160 Z +6400 Z+ +160 Z [UAM +UMB]max [ 1 Mà Z + 40 40 6400 ] [ ] [Z + ] Z min Z + 6400 + 160 Z + 6400 +160 Z Z max min 6400 6400 Z 160, thay vào ta có [UAM+UMB]max40 V. Z Z 40 Quá dài nhưng có lẽ c ứ đi rồi sẽ đến. ách : Giản đồ vector M π Lập giản đồ vector. ó ZL40 Ω. Tính được AMB. Π/ UAB UAM UMB Ta có. π β sin α sin sin 40 A α Thay UAB10 V và áp dụng tính chất của tỷ lệ thức U +U 10 80 AM MB α sin +sin β UAM+ UMB80 [sin α +sin β ] β π π α+βπ α+β α β 80 sin cos B 7
Thay α+β π π α β UAM +UMB80 sin cos α β 40 cos α β Mà cos 1 [U AM+UMB ]max 40 V. Tương đối dài và không phải ai cũng làm được theo cách này!!! ách : Sử dụng TABLE Từ công thức đơn giản UAM +UMB U[ R +Z L +Z ] R +[Z Z ] L như trên, ta thực hiện: Ở chế độ OMP hoặc MPLX, gán A40 [R], B40 [ZL]: 4 0 SHIFT RL [STO] [-] [A] 4 0 SHIFT RL [STO] ' " [B] Ấn SHIFT MODE [SETUP] 5 [TABLE] 1 [f[x]] để cài đặt chỉ lập 1 hàm số. Vào chế độ TABLE. Nhập biểu thức của UAM+UMB, thay R bởi biến A, ZL bởi biến B, Z bởi biến X. Thay U10 V: f [X ] 10 [ A +B + X] A +[B X] Ấn, cho Start0, End500 và Step0. Ấn tiếp để tạo bảng. uộn xuống, ta thấy f[x] tăng dần và phát hiện ngay tại x80, f[x] đạt giá trị lớn nh ất là 40 rồi bắt đầu giảm dần. àng cuộn xuống dưới, ta thấy f[x] càng giảm, vậy 40 chắc chắn là giá trị lớn nhất của f[x]. Vậy giá trị cực đại của UAM+UMB là 40 V! ho End500 vì các bài tập Vật lý thường cho Z ít khi vượt quá 400, 500 Ω. Step0, đ ể khi đó ta s ẽ có 6 giá trị x và f[x], không vượt quá giới hạn 0 giá trị mà máy có thể tạo được. ó thể dùng các biến A, B,,... hoặc thay số trực ti ếp. Khuy ến khích dùng bi ến vì bi ểu th ức nhìn s ẽ r ất gọn và đẹp, có thể kiểm tra lại dễ dàng. Tuy nhiên không th ể gán giá tr ị cho bi ến trong ch ế đ ộ TABLE mà phải chuyển về OMP hoặc MPLX. Ưu điểm: Đơn giản, thực hiện nhanh hơn rất nhiều. Nhìn có v ẻ ph ải b ấm nhi ều nhưng sau khi làm quen chúng ta chỉ mất khoảng 1 phút để tìm được kết qu ả. 8
Ví dụ [huyên đề 01: ω biến thiên] tcos Đặt điện áp u100 ω V với ω thay đi ổ từ 100 π rad/s đến 00π rad/s vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R80 Ω, cuộn cảm thuần với độ tự cảm 1/π H và tụ điện có điện dung 0,1/π mf.ệnđiáp hiệu dụng gi ữa hai đầu cu ộn c ảm có giá tr ị l ớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là: A. 107, V và 88,4 V B. 100 V và 50 V. 50 V và 100/ V D. 50 V và 50 V Ta có UL L ω U R +[ωl 1 ] ω, đã biết U100 V, L1/π H, R80 Ω, 0,1/π mf. ài đặt máy chỉ lập một hàm f[x]. Ấn MODE 7 [TABLE], nhập biểu thức ULf[x] sau khi đã thay số U, L, R, và thay ω bởi biến x: 100X f [X ] 1 [80 ] +[X ] 0,1 10 X Ấn. g[x] bỏ qua, ấn. Nhập Start100, End00, Step5, ấn, ta được bảng của x và f[x]. Ấn, ta thấy f[x] tăng dần từ 88,88. Tiếp tục ấn để cuộn xuống. Đến x165, ta thấy f[x] tăng đến 107,18 và bắt đầu giảm. f[x] tiếp tục giảm cho đến f[x]106,44>88,88, do đó giá trị cực đại là 107, V và cực tiểu là 88,4 V. Ở biểu thức của f[x], ta không nhập ữa bπởni khi nhân ωớivl và, các s ố ởπ L, và ω ẽs tri ệt tiêu cho nhau. - Sử dụng các biến A, B,,... giống như ví dụ 1, gán A R 80 Ω, B L 1 H [bỏ π] và 0,1.10 F 100XB [phải đổi về đơn vị F và bỏ π], ỉta cầch n nhập hàm f[x] gọn hơn: f [X ]. 1 A +[XB ] X Ưu điểm: Nhanh, trực quan, thấy rõ sự tăng giảm của UL. 9
Ví dụ [huyên đề nâng cao 01: Mạch có R, L, biến thiên] ho đoạn mạch RL nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L thay đ ổi được. Hi ệu đi ện th ế xoay π 1 chiều đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u00 cos[100π H t + ] V. Khi L 1 8 π hoặc L H thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng b ằng nhau và π bằng A. Điều chỉnh L để hiệu điện thế hiệu dụng URL đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu này bằng: A. 0 5 V B. 0 5 V. 40 5 V D. 50 5 V Bằng một số kỹ năng, ta tính được R100 Ω và Z Ω. Ta có URL 00 Vấn đề trở nên phức tạp khi ta muốn tìm giá trị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố này. ách 1: Phương pháp đại số R +[ Z Z ] L. Trong bài này phương pháp đại số thực sự rất dài và phức t ạp, nên mình ch ỉ đ ịnh hư ớng cho b ạn nào muốn thử. Ta biến đổi URL U R +ZL R +[ZL Z ] U 1+ Z ZL Z. R +Z L Với U00 V, R100 Ω và Z 00 Ω, xét hàm số f [Z L ] f U R +ZL 00 400ZL 100+ ZL với ZL> 0, có dạng u u ' v uv '. Ta có f '. Giải phương trình f' 0, taậlp bảng biến thiên của f. v v URL đạt giá trị nhỏ nhất khi f đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nh ất này d ựa vào b ảng bi ến thiên, sau đó thay giá trị này vào biểu thức ban đ ầu @@ Quá phũ!!! ách : Lập bảng Vào chế độ OMP [MODE 1 [OMP]], gán giá trị AR100, Z00: 1 0 0 SHIFT RL [STO] [-] [A] 0 0 SHIFT RL [STO] hyp [] Vào chế độ TABLE [MODE 7 [TABLE]], nhập hàm số sau với biến X đại diện cho ZL: A +X f [X ]00 A +[X ] Nhập Start0, End500. Vậy cho Step0 là hợp lý. 10
Để ý ngay tại x0, f[x] đạt giá trị khoảng 89,44, sau đó tăng rồi lại giảm. Vậy nó sẽ giảm về đâu? ó nhỏ hơn con số 89,44 không? Để kiểm tra, ta ấn A, ấn. Giờ vẫn giữ Start0 nhưng thay End100000 luôn đi. Step5000. Dễ thấy URL sẽ tiến dần đến con số 00 V, lớn hơn 89,44 V. Vậy URL min 89,447191 40 5 V. Giả sử đề bài còn hỏi giá trị U RL max, vẫn từ bảng trên kéo xuống một chút, ta sẽ thấy giá trị cực đại là khoảng 48 V, đạt được khi ZL vào khoảng 40 Ω. Để biết cụ thể hơn một chút, ta cho Start0 và End60 là giá trị x liền kề với x40. Step5. Ta thấy URL max 8,8 V khi ZL 4 Ω. Ưu điểm: Giúp ta khảo sát được những hàm số phức tạp nh ất. Ngoài ra còn tìm đư ợc c ả URL min, URL max và giá trị của ZL tương ứng. 11