Thông thường, để tìm tập xác định của một hàm số ta phải xét các điều kiện để hàm số có nghĩa như:
– Hàm số có chứa mẫu \[ \Rightarrow \] mẫu khác \[0\].
– Hàm số có chứa căn \[ \Rightarrow \] biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng \[0\].
– Hàm số logarit \[ \Rightarrow \] biểu thức của loga lớn hơn hoặc bằng \[0\].
– Hàm số lũy thừa:
- Mũ nguyên dương \[ \Rightarrow \] cơ số thuộc \[R\].
- Mũ nguyên âm hoặc bằng 0 \[ \Rightarrow \] cơ số khác \[0\].
- Mũ không nguyên \[ \Rightarrow \] cơ số lớn hơn \[0\].
Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu các giải bài toán trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số bằng cách sử dụng máy tính casio.
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {\log \left[ {{x^2} + 3x} \right] – 1} \].
A. \[\left[ { – \infty ; – 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\] B. \[\left[ {2; + \infty } \right]\] C. \[\left[ {1; + \infty } \right]\] D. \[\left[ { – \infty ; – 5} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]
Hướng dẫn bấm máy:
Nhập máy \[\sqrt {\log \left[ {{x^2} + 3x} \right] – 1} \], bám CALC.
Máy hỏi X, nhập -5, máy tính được kết quả bằng \[0\].
Vậy tại \[x = – 5\] thì hàm số xác định nên số -5 thuộc tập xác định. Ta sẽ loại đáp án B, C vì không chứa số -5.
Tiếp tục bấm CALC và nhập \[x = 1.5\], máy báo lỗi Math ERROR, suy ra \[x = 1.5\] không thộc tập xác định nên ta sẽ loại đáp án A vì chứa 1.5.
Vậy ta chọn đáp án D.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {1 – {{\log }_2}[2x – 1] – {{\log }_2}[x – 2]} \].
A. $$\left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right]$$ B. $$\left[ {2;\frac{5}{2}} \right]$$ C. $$\left[ { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right]$$ D. $$\left[ {0;\frac{5}{2}} \right]$$
Hướng dẫn bấm máy:
Nhập máy: \[\sqrt {1 – {{\log }_2}[2x – 1] – {{\log }_2}[x – 2]} \]
Bấm CALC, nhập 1, máy báo lỗi Math ERROR, suy ra \[x = 1\] không thộc tập xác định nên ta sẽ loại đáp án A và D vì chứa 1.
Tiếp tục bấm CALC, nhập 3, máy báo lỗi Math ERROR, suy ra \[x = 3\] không thộc tập xác định nên ta sẽ loại đáp án C vì chứa 3.
Vậy ta chọn đáp án B.
Lưu ý: Không nên sử dụng máy tính để tìm tập xác định của hàm số lũy thừa vì trong một số trường hợp, máy tính có thể tính được lũy thừa có số mũ hữu tỉ với cơ số âm mà không báo lỗi [ví dụ \[{\left[ { – 1} \right]^{\frac{1}{3}}}\]], mặc dù ta biết nó không xác định.
Một số thủ thuật khác: