NEW Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2, Dạng Toán2
Xin chào các độc giả. Hôm nay mình sẽ giới thiệu một cách tổng quan khách quan về các mẹo và thủ thuật hữu ích cần biết với bài viết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2, môn Toán 2
Hầu hết các nguồn đều được cập nhật ý tưởng từ các nguồn trang web lớn khác nên một số phần có thể gây nhầm lẫn.
Mong mọi cá nhân thông cảm, xin nhận những ý kiến đóng góp và phê bình dưới comment
Trong chương trình toán đại số, hàm số là một phần không thể thiếu. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một bài viết về chủ đề hàm bậc hai. Bài viết tóm tắt lý thuyết và trình bày các bài tập ứng dụng một cách rõ ràng, dễ hiểu. Đó cũng là những kiến thức cơ bản đủ để giúp các bạn vượt qua những đề thi học kì 1, kì thi bỏ học THPT quốc gia. Chúng ta cùng nhau tìm hiểu nhé:
I. Hàm số bậc hai Lý thuyết cơ bản.
Bạn hình dung: Kiểm tra các hàm biến thiên và đồ thị 2
Đối với chức năng thứ hai:
Tập xác định D = R- Độ biến thiên:
a> 0:hàm nghịch biến trong khoảng và đồng biến trong khoảng
Bảng biến thiên khi a> 0:
một hàm đồng biến trong khoảng và nghịch biến trong khoảng Bảng biến thiên khi
Đồ thị: Là một parabol [P] có đỉnh là:
biết rằng:
Trục đối xứng x = -b / 2a Parabol có mặt lõm quay lên trên nếu a> 0 và ngược lại, mặt lõm quay xuống dưới khi a
II. Các ứng dụng của hàm số bậc hai để giải toán.
Dạng bài tập liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc hai.
Ví dụ 1: Hãy xem xét và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho dưới đây:
y = 3 × 2-4x + 1y = -x2 + 4x-4
Dạy bảo:
1.y = 3 × 2-4x + 1
Tập xác định: D = R
Khác nhau:
Vì 3> 0 nên hàm số đồng biến trên [; + ] và nghịch biến trên [-; ]. Vẽ bảng biến thể:
Biểu diễn đồ họa :
Tọa độ đỉnh: [; -] Trục đối xứng: x = Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Giải phương trình y = 03 × 2-4x + 1 = 0, lấy x = 1 hoặc x =. Vậy giao điểm là [1,0] và [; 0] giao điểm của đồ thị với trục tung: với x = 0, ta suy ra y = 1. Vậy giao điểm là [0,1]
Lưu ý: đồ thị của hàm số là một parabol tăng dần.
2. y = -x2 + 4x-4
Tập xác định: D = R
Khác nhau:
Vì -1 Vẽ bảng biến thiên:
Biểu diễn đồ họa :
Toạ độ: [2,0] Trục đối xứng x = 2. Giao điểm của đồ thị với trục hoành: giải phương trình toạ độ của giao điểm y = 0 -x2 + 4x-4 = 0, lấy x = 2. Suy ra l giao điểm [2.0] Giao điểm của đồ thị với trục tung: x = 0, suy ra y = -4. Do đó giao điểm là [0; -4].
Lưu ý: đồ thị của hàm số là một parabol có mặt lõm giảm dần.
Dạy bảo:
Nhận xét chung: để giải được dạng bài tập này cần nhớ:
Một điểm [x0; y0] thuộc đồ thị của hàm số y = f [x] khi và chỉ khi y0 = f [x0] Đỉnh của hàm số bậc 2: y = ax2 + bx + ca có dạng:
với :
Từ nhận xét trên, chúng tôi có:
Bằng cách kết hợp ba điều trên, có một hệ thống sau:
Vậy hàm số cần tìm là: y = 5 × 2 + 20x + 19
Dạng bài tập về tương quan đồ thị của hàm số bậc hai và hàm số bậc hai
Phương pháp giải bài toán giao điểm của hai đồ thị bất kỳ, giả sử [C] và [C ]:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của [C] và [C ] Giải thích để tìm x. Tọa độ của giao điểm là giá trị của x mà ta vừa tìm được. Căn nguyên x là số giao điểm giữa [C] và [C ].
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 + 2x-3 và trục hoành.
Dạy bảo:
Phương trình hàm số bậc nhất: y = x2 + 2x-3.
Phương trình đối với trục hoành là y = 0.
Xem thêm: Tính từ màu trong tiếng Việt Trang 1 Tailieuxanh download miễn phí
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 2x-3 = 0 x = 1 x = -3.
Vậy đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại các giao điểm [1,0] và [1; -3].
Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 + mx + 5 có đồ thị là [C]. Xác định tham số m để đồ thị [C] tiếp xúc với đường thẳng y = 1?
Dạy bảo:
Phương trình tọa độ giao điểm: x2 + mx + 5 = 1 x2 + mx + 4 = 0 [1]
Để [C] tiếp xúc với đường thẳng y = 1 thì phương trình [1] phải có nghiệm kép.
suy ra: = 0 m2-16 = 0 m = 4 hoặc m = -4.
Do đó ta có hai hàm thỏa mãn điều kiện y = x2 + 4x + 5 hoặc y = x2-4x + 5
Ví dụ 3: Cho hàm số bậc hai y = x2 + 3x-m có đồ thị là [C]. Xác định các giá trị của m để đồ thị [C] cắt đường thẳng y = -x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm?
Dạy bảo:
Nhận xét: Chúng tôi đang sử dụng phương trình Viet cho trường hợp này. Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai giải pháp này thỏa mãn mối quan hệ:
Ta lập phương trình tọa độ giao điểm: x2 + 3x-m = -x x2 + 4x-m = 0 [1]
Để [C] cắt đường thẳng y = -x tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình [1] phải có hai nghiệm phân biệt âm.
Điều kiện để hai nghiệm phân biệt: > 0 16 + 4m> 0 m> -4 Điều kiện để hai nghiệm cùng âm:
Do đó, bài toán được thỏa mãn khi 0> m> -4.
III. Một số bài tập tự học về hàm số bậc hai.
Bài 1: Kiểm tra và rút ra các chức năng sau:
y = x2 + 2x-3y = 2×2 + 5x-7y = -x2 + 2x-1
Bài 2: Gọi y là hàm số y = 2 × 2 + 3x-m có đồ thị là [Cm]. Cho đường thẳng d: y = 3.
Khi m = 2, tìm giao tuyến của [Cm] và d. Xác định các giá trị của m để đồ thị [Cm] tiếp xúc với đường thẳng d. Xác định các giá trị của m để [Cm] cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.
Để đề xuất:
Bài 1: Thực hiện theo các bước trong các ví dụ trên.
Bài 2:
Giải phương trình hoành độ giao điểm với giao điểm [1; 3] và [-5/2; 3] Điều kiện tiếp xúc là phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép hoặc = 0. Độ lớn theo phương ngang khi x1x2-3
Trên đây là tổng hợp của Ant Guru về hàm bậc hai. Mong rằng qua bài viết này, các em sẽ ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời rèn luyện tư duy tìm tòi và đề xuất phương pháp giải từng bài toán. Học tập là một quá trình tích lũy và kiểm tra không ngừng. Để dung nạp thêm nhiều điều bổ ích, mời các bạn tham khảo các bài viết khác trên trang Kiến Guru. Hy vọng bạn đang học tốt!
Thể loại: Tổng hợp