Cách xác định đồ thị hàm số lượng giác

Lý thuyết cơ bản:

Sau đây ta bổ sung một số kiến thức lý thuyết để giải quyết bài toán nhận dạng đồ thị hàm số lượng giác một cách hiệu quả.

Sơ đồ biến đổi đồ thị hàm số cơ bản:

Xem thêm:

►Dạng toán: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác – Toán 11 tại đây.

►Dạng toán: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác – Giải tích 11 tại đây.

Related

Tags:Giải Toán 11 · Giáo án Toán 11 · Toán 11

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Cung

Giá trị lượng giác

0\[\frac{\pi}{6}\]\[\frac{\pi}{4}\]\[\frac{\pi}{3}\]\[\frac{\pi}{2}\]
\[\sin x\]0\[\frac{1}{2}\]\[\frac{\sqrt{2}}{2}\]\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]1
\[\cos x\]1\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]\[\frac{\sqrt{2}}{2}\]\[\frac{1}{2}\]0
\[\tan x\]0\[\frac{\sqrt{3}}{3}\]1\[\sqrt{3}\]||
\[\cot x\]||\[\sqrt{3}\]1\[\frac{\sqrt{3}}{3}\]0

2. Hàm số\[\sin\]và hàm sốcôsin

a]Hàm sốsin

Có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo cung\[\widehat{AM}\]bằng x [rad] hình [a]. Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị sin x

A' A B M O B' sin x sinx M' O x y x [a] [b]

Biểu diễn giá trị của x trên trục hoành và giá trị của sin x trên trục tung, ta được hình [b]

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x :

sin :\[R\rightarrow R\]

\[x\rightarrow y=\sin x\]

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là\[y=\sin x\]

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = sin x

- Tập xác định của hàm số sin là R

- Miền giá trị: \[-1\le\sin x\le1\]

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì\[2\pi\]< vìsin[x+2k\[\pi\]] = sin[x] >

- Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số trên toàn trục số, ta vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên , rồi sử dụng tính chất hàm số lẻ để suy ra đồ thị trên [hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ] và suy ra đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn chu kì\[2\pi\]của hàm sin x.

Bạn đang xem: Cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác

+] vẽ đồ thị trên :

x0\[\frac{\pi}{6}\]\[\frac{\pi}{4}\]\[\frac{\pi}{3}\]\[\frac{\pi}{2}\]\[\frac{2\pi}{3}\]\[\frac{3\pi}{4}\]\[\frac{5\pi}{6}\]\[\pi\]
sin x0\[\frac{1}{2}\]\[\frac{\sqrt{2}}{2}\]\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]1\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]\[\frac{\sqrt{2}}{2}\]\[\frac{1}{2}\]0

Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên , đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x =\[\frac{\pi}{2}\].

Xem thêm: Giáo Án Lớp 5 Môn Âm Nhạc: Học Hát: Bài Những Bông Hoa Những Bài Ca Pptx

x y = sin x 0 2 0 1 0

+] Vẽ đồ thị trên toàn trục số: áp dụng tính chất hàm lẻ, lấy đối xứng đồ thị trên đoạn qua gốc tọa độ; sau đó áp dụng tính chất tuần hoàn chu kì\[2\pi\]ta được đồ thị hàm số sin đầy đủ như sau:

b] Hàm số côsin

O A' A B B' cos x M'' cos x O x x y Hình 2

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x

\[\cos:R\rightarrow R\]

\[x\rightarrow y=\cos x\]

được gọi là hàm côsin, ký hiệu là\[y=\cos x\]

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = cosx

- Tập xác định của hàm số côsin là R

- Miền giá trị: \[-1\le\cos x\le1\]

- Là hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì\[2\pi\]< vì cos[x+2k\[\pi\]] = cos[x] >

- Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta có 2 cách:

Cách 1: tương tự cách vẽ hàm số sin x ở trên, tavẽ đồ thị hàm số y = cosx trên , rồi sử dụng tính chất hàm số chẵnđể suy ra đồ thị trên [hàm số chẵnđối xứng qua trục tung]; sau đósuy ra đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn chu kì\[2\pi\]của hàm cosx.

Xem thêm: Bài Tập Vật Lý Lớp 8 Có Lời Giải Bài Tập Vật Lí 8, 200 Bài Tập Vật Lý Nâng Cao Lớp 8

Cách 2: Đồ thị y = cos x có thể suy ra từ đồ thị hàm số y = sin x như sau: Ta có cos x = sin\[\left[x+\frac{\pi}{2}\right]\]. Vậy nếu ta tịnh tiến đồ thị y = sin x theo vec tơ\[\overrightarrow{u}=\left[-\frac{\pi}{2};0\right]\][tức là tịnh tiến sang trái mọt đoạn có đọ dài bằng\[\frac{\pi}{2}\], song song với trục hoành] thì ta được đồ thị hàm số y = cos x [xem hình vẽ dưới].

2. Hàm số tang và hàm số côtang

a] Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :\[y=\frac{\sin x}{\cos x},\left[\cos x\ne0\right]\], ký hiệu là\[y=\tan x\]

- Tập xác định:Vì\[\cos x\ne0\]khi và chỉ khi\[x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\left[k\in Z\right]\]nên tập xác định của hàm số\[y=\tan x\]là\[D=R\]/\[\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}\]

- Là hàm số lẻ < vìtan [-x] = - tan[x]

- Hàm số tuần hoàn chu kì\[\pi\]

- Đồ thị: Vẽ đồ thị trên đoạn

b] Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :\[y=\frac{\cos x}{\sin x},\left[\sin x\ne0\right]\], ký hiệu là\[y=\cot x\]

- Tập xác định:Vì\[\sin x\ne0\]khi và chỉ khi\[x\ne k\pi\left[k\in Z\right]\]nên tập xác định của hàm số\[y=\cot x\]là\[D=R\]/\[\left\{k\pi,k\in Z\right\}\]

Cập nhật lúc: 16:58 09-08-2017 Mục tin: LỚP 11

Sau đây ta sẽ tìm hiểu về các hàm số lượng giác cơ bản, thường gặp trong chương trình Toán 11 như hàm y = sinx, y = cos x, y = tan x, y = cot x.

1.Hàm số y = sinx

+] Có tập xác định D= R;

+] Là hàm số lẻ

+] Làm hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2pi, sin [x + k2pi] = sin x;

+] Do hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2pi nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đó trên đoạn có độ dài 2pi, chẳng hạn trên đoạn [-pi; pi].

 Khi vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [-pi; pi] nên ta để ý rằng: Hàm số  y = sin x là hàm số lẻ, do đó đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Vì vậy, đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số  y = sin x  trên đoạn [0;pi].

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Video liên quan

Chủ Đề