Căn 3 bằng bao nhiêu

TRUYỀN HÌNH CÁP SÔNG THU ĐÀ NẴNG

Địa Chỉ: 58 Hàm Nghi - Đà Nẵng

Phone: 0904961917

Web: truyenhinhcapsongthu.net

Facebook: https://fb.com/truyenhinhcapsongthu/

Twitter: @ Capsongthu

Bên cạnh căn bậc 2, căn bậc 3 cũng là kiến thức quan trọng cần nhớ trong chương trình Toán lớp 9 và thường xuyên xuất hiện ở các dạng bài trong đề thi học kỳ và thi vào lớp 10 các năm. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp về căn bậc 3 để các em học sinh tham khảo.

1. Định nghĩa về căn bậc 3

Căn bậc ba của một số thực hay một biểu thức là x (x là số thực) hay X (X là biểu thức) lần lượt là a hay A sao cho thỏa mã được điều kiện a³ = x và A³ = X.

Ký hiệu:

• ∛x = a (với x và a là số thực)
• ∛X = A (với X và A là biểu thức)

Số 3 trong căn bậc 3 được gọi là chỉ số căn.

Phép lấy căn bậc ba của một số hay một biểu thức được gọi là phép khai căn bậc ba.

Ví dụ:

∛27 = 3 vì 33 = 27

Lưu ý: Mỗi số thực a chỉ có duy nhất một căn bậc 3. Cụ thể:

– Nếu a > 0 ⇒ ∛a > 0

– Nếu a < 0 ⇒ ∛a < 0

– Nếu a = 0 ⇒ ∛a = 0

2. Điều kiện của căn bậc 3

Khác với căn bậc 2, căn bậc 3 không yêu cầu nhân tố trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 mà có thể là số âm và số dương tùy ý. Ngoài ra tùy từng dạng bài mà điều kiện và tập xác định khác nhau (ví dụ đối với căn bậc 3 của một thương thì mẫu số luôn phải khác 0,…)

3. Một số tính chất của căn bậc 3

Như vậy ta có thể thấy được việc khai căn cũng như các tính chất của căn bậc 3 khá đơn giản và không phức tạp như căn bậc 2 do chúng ta không cần phải xét về dấu của giá trị.

4. Áp dụng các tính chất của căn bậc 3

Từ các tính chất trên, ta có thể rút ra các quy tắc đưa thừa số vào trong căn hoặc khai căn, các quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba hoặc quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu như sau:

B. Một số dạng bài thường gặp về căn bậc 3

Dạng 1: Tính giá trị căn bậc 3 của số thực, của biểu thức

Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nắm được quy tắc đưa số, giá trị vào trong căn và ra ngoài căn. Cụ thể:

Dạng 2: So sánh các căn bậc 3 với nhau

Khi làm dạng bài này, các em học sinh chỉ cần nhớ quy tắc sau:

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc 3

Với dạng bài này, các em cần áp dụng các quy tắc biến đổi vào căn và thực hiện phương pháp khai căn để tìm giá trị.

C. Bài tập thực hành về căn bậc 3

Bài tập 1: Hãy chứng minh giá trị của biểu thức sau không bị ảnh hưởng bới biến:

Hướng dẫn giải:

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Hy vọng rằng với bài viết tổng hợp căn bậc 3 sẽ giúp các em học sinh có thêm các kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập cũng như ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán một cách hiệu quả nhất.

Cho số dương "a", căn bậc hai của "a", ký hiệu là √a, là số dương "b" sao cho khi "b" được nhân với cùng, kết quả là "a".

Định nghĩa toán học nói: a = b nếu và chỉ khi, b² = b * b = a.

Do đó, để biết căn bậc 3 của 3 là gì, nghĩa là giá trị của √3, chúng ta phải tìm một số "b" sao cho b² = b * b = 3.

Ngoài ra, √3 là một số vô tỷ, trong đó nó bao gồm một số thập phân vô hạn không định kỳ. Vì lý do này, việc tính căn bậc 3 của 3 là thủ công.

Căn bậc 3

Nếu bạn sử dụng máy tính, bạn có thể thấy rằng căn bậc 3 của 3 là 1.73205080756887 ...

Bây giờ, bạn có thể tự thử xấp xỉ số này theo cách sau:

-1 * 1 = 1 và 2 * 2 = 4, điều này nói rằng căn bậc ba của 3 là một số từ 1 đến 2.

-1.7 * 1.7 = 2.89 và 1.8 * 1.8 = 3.24, do đó, số thập phân đầu tiên là 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 và 1,74 * 1,74 = 3.02, do đó, số thập phân thứ hai là 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 và 1,733 * 1,733 = 3,003, do đó, số thập phân thứ ba là 2.

Và như vậy bạn có thể tiếp tục. Đây là một cách thủ công để tính căn bậc ba của 3.

Ngoài ra còn có các kỹ thuật tiên tiến hơn nhiều, như phương pháp Newton-Raphson, là một phương pháp số để tính toán gần đúng..

Chúng ta có thể tìm thấy số 3 ở đâu?

Do sự phức tạp của số lượng, có thể nghĩ rằng nó không xuất hiện trong các đối tượng hàng ngày nhưng điều này là sai. Nếu bạn có một khối lập phương (hộp vuông), sao cho độ dài các cạnh của nó là 1, thì các đường chéo của khối sẽ có số đo là √3.

Để chứng minh điều này, chúng tôi sử dụng Định lý Pythagore nói rằng: cho một tam giác vuông, cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương của các chân (c² = a² + b²).

Khi có một hình lập phương cạnh 1, chúng ta có đường chéo của hình vuông của cơ sở của nó bằng tổng bình phương của các chân, nghĩa là, c² = 1² + 1² = 2, do đó đường chéo của các số đo cơ sở √2.

Bây giờ, để tính đường chéo của khối lập phương, bạn có thể xem hình dưới đây.

Tam giác vuông mới có các chân có độ dài 1 và √2, do đó, khi sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài đường chéo của nó, ta thu được: C² = 1² + (2) ² = 1 + 2 = 3, là nói, C = √3.

Do đó, chiều dài đường chéo của hình lập phương cạnh 1 bằng √3.

√3 một số vô tỷ

Lúc đầu, người ta nói rằng √3 là một số vô tỷ. Để chứng minh điều này, người ta cho rằng đó là một số hữu tỷ, theo đó có hai số "a" và "b", anh em họ hàng, sao cho a / b = 3.

Khi bình đẳng cuối cùng được bình phương và "a²" bị xóa, phương trình sau sẽ thu được: a² = 3 * b². Điều này nói rằng "a²" là bội số của 3, kết luận rằng "a" là bội số của 3.

Vì "a" là bội của 3, nên có một số nguyên "k" sao cho a = 3 * k. Do đó, khi thay thế trong phương trình thứ hai, chúng ta thu được: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², tương tự như b² = 3 * k².

Như trước đây, đẳng thức cuối cùng này dẫn đến kết luận rằng "b" là bội số của 3.

Tóm lại, "a" và "b" đều là bội số của 3, đó là một mâu thuẫn, bởi vì lúc đầu, người ta cho rằng họ là anh em họ hàng.