Bài toán nâng cao về căn bậc hai năm 2024
|
Trong bài học trước, ta đã được học về khái niệm căn bậc ba cùng cách tính toán và biến đổi các biểu thức chứa căn bậc ba. Vậy phương trình chứa căn bậc ba là gì? Có những dạng phương trình chứa căn bậc ba nào thường gặp? Và cách giải giải phương trình căn bậc 3 nâng cao như thế nào? Bài viết sau đây sẽ sẽ giới thiệu cho các em một số dạng phương trình chứa căn bậc 3 nâng cao Toán 9, đồng thời trình bày cho các em một số phương pháp giải phương trình căn bậc 3 nâng cao đó. Show
1. Một số dạng phương trình chứa căn bậc 3 nâng cao thường gặpDưới đây là một số dạng phương trình chứa căn bậc 3 nâng cao thường gặp trong chương trình Toán 9: (1) . (2) . (3) (hay ). (4) (hay ). 2. Cách giải phương trình căn bậc 3 nâng cao2.1. Dạng 1: Bài toán giải phương trình có dạng (1)* Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa căn bậc 3 có dạng , ta thực hiện các bước sau - Bước 1. Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (1), ta được phương trình M = N3 - Bước 2. Ta giải phương trình M = N3 - Bước 3. Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu. Ví dụ 1. Em hãy giải phương trình sau: . (1) ĐÁP ÁN Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (1), ta được phương trình 3x + 5 = 8 3x = 3 x = 1. Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 1. 2.2. Dạng 2: Bài toán giải phương trình có dạng (2)* Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa căn bậc 3 có dạng , ta thực hiện các bước sau - Bước 1. Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (2), ta được phương trình M = N - Bước 2. Ta giải phương trình M = N - Bước 3. Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu. Ví dụ 2. Em hãy giải phương trình sau: . (2) ĐÁP ÁN Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (2), ta được phương trình 5x + 7 = 3x + 11 2x = 4 x = 2. Vậy nghiệm của phương trình (2) là x = 2. 2.3. Dạng 3: Bài toán giải phương trình có dạng (3)* Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa căn bậc 3 có dạng , ta thực hiện các bước sau - Bước 1. Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (3), ta được phương trình - Bước 2. Biến đổi phương trình Áp dụng hằng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3, ta được hay (*) thay vào (*), ta được - Bước 3. Ta giải phương trình - Bước 4. Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu. Chú ý: Tương tự như trên, giải phương trình có dạng bằng cách áp dụng hằng đẳng thức (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. Ví dụ 3. Em hãy giải phương trình sau: . (3) ĐÁP ÁN Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (3) và áp dụng hằng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3, ta được phương trình (thay ) x + 3 = 0 hoặc 5 – x = 0 x = – 3 hoặc x = 5. Vậy nghiệm của phương trình (3) là x = – 3; x = 5. 2.4. Dạng 4: Bài toán giải phương trình có dạng (4)* Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa căn bậc 3 có dạng , ta thực hiện các bước sau - Bước 1. Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (4), ta được phương trình - Bước 2. Biến đổi phương trình Áp dụng hằng đẳng thức ((A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3, ta được hay (**) thay vào (**), ta được hay - Bước 3. Ta giải phương trình - Bước 4. Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu. Chú ý: Tương tự như trên, giải phương trình có dạng bằng cách áp dụng hằng đẳng thức (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. Ví dụ 4. Em hãy giải phương trình sau: . (4) ĐÁP ÁN Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (4) và áp dụng hằng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3, ta được phương trình (thay ) 4x + 4 = 0 hoặc x + 6 = 0 hoặc 5x + 10 = 0 x = – 1 hoặc x = – 6 hoặc x = – 2. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = – 1; x = – 6; x = – 2. 3. Bài tập giải phương trình căn bậc 3 nâng caoBài 1. Em hãy giải phương trình sau: . (1) ĐÁP ÁN Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (1), ta được phương trình 5x + 2 = 27 5x = 25 x = 5. Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 5. Bài 2. Em hãy giải phương trình sau: . (2) ĐÁP ÁN Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (2), ta được phương trình 12x + 9 = 8x + 17 4x = 8 x = 2. Vậy nghiệm của phương trình (2) là x = 2. Bài 3. Em hãy giải phương trình sau: . (3) ĐÁP ÁN Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (3) và áp dụng hằng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3, ta được phương trình (thay ) 4x – 40 = 0 hoặc – 24 – 4x = 0 x = 10 hoặc x = – 6. Vậy nghiệm của phương trình (3) là x = 10; x = – 6. Bài 4. Em hãy giải phương trình sau: . (4) ĐÁP ÁN Lập phương đồng thời cả hai vế của phương trình (4) và áp dụng hằng đẳng thức (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3, ta được phương trình (thay ) 8x – 32 = 0 hoặc 6x – 12 = 0 hoặc 2x – 20 = 0 x = 4 hoặc x = 2 hoặc x = 10. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = 4; x = 2; x = 10. Bài viết trên đây đã giới thiệu cho các em một số dạng phương trình chứa căn bậc 3 nâng cao ở chương trình Toán 9. Đồng thời trình bày cho các em một số phương pháp giải phương trình căn bậc 3 nâng cao đó. Hy vọng qua bài viết này, các em giải được các phương trình tương tự một cách thành thạo để đạt kết quả cao. |
