- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
n [A ∪B] =n[A] + n[B]
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
- Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
+ Trường hợp 1. Giáo viên chọn 1 bạn nam: có 19 cách.
+ Trường hợp 2. Giáo viên chọn 1 bạn nữ: có 21 cách
Theo quy tắc cộng, giáo viên sẽ có: 19 + 21 = 40 cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng.
- Ví dụ 2. Bạn Lan có 10 quyển sách khác nhau; 12 chiếc bút khác nhau và 5 cục tẩy khác nhau. Bạn Lan cần chọn một món đồ để đem tặng Hoa. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Bạn Lan có thể chọn:
+ Một quyển sách: có 10 cách chọn
+ Một chiếc bút: có 12 cách chọn.
+ Một cục tẩy: có 5 cách chọn.
Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + 5 = 27 cách chọn.
II. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
- Ví dụ 3. Cho tập A = {1; 3; 4; 5; 6}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A?
Lời giải:
Để tạo ra một số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
- Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục có 5 cách.
- Hành động 2. Chọn chữ số hàng đơn vị. Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, ta có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị [vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị].
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn đầu bài là: 5.4 = 20 số.
- Ví dụ 4. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 10 món, 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng và 1 nước uống giải khát trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Để lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn [là chữ số 5].
+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn [chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6].
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 6 cách chọn [chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6].
Vậy có thể lập được 1 . 6 . 6 = 36 số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Gọi x= abcde là số cần lập .
Vì x là số chẵn nên e ∈ {0; 2; 4; 6}. Ta xét các trường hợp sau
* Trường hợp 1: Nếu e = 0 ⇒ e có 1 cách chọn
Số cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử
Số cách chọn các chữ số còn lại là
Do đó trường hợp này có tất cả 1.A64= 360 số
* Trường hợp 2: e ≠ 0 ⇒ e có 3 cách chọn
Với mỗi cách chọn e ta có a ∈ A \ {0;e} nên có 5 cách chọn a.
Số cách chọn các số còn lại là:
Do đó trường hợp này có tất cả số
Vậy có tất cả: 360 + 900 = 1260 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Cho tập \[A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\]Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
- A. 660
- B. 432
- C. 679
- D. 523
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi tận cùng của nó là 0; 5.
Gọi số có 5 chữ số là \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}}\], với \[{a_i} \in A,i = \overline {1,5} \] và \[{a_i} \ne {a_j},i \ne j\]
TH1: a5 = 0. Khi đó số các số được lập là \[C_6^4.4! = 15.4! = 360\]
TH2: a5 = 5. Do đó \[{a_1} \ne 0\] nên ta có số các số được lập là: \[C_5^1C_5^3.3! = 300\]
Vậy có thể lập số 360 + 300 = 660.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ANYMIND360
Mã câu hỏi: 164892
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lê Quý Đôn
30 câu hỏi | 45 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị nhỏ nhất m của hàm số \[y = 3\sin x + 1\] là.
- Tập xác định của hàm số \[y = f[x] = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - sinx} }}\]
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\] là:
- Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
- Tìm nghiệm của phương trình \[2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0\]
- Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: \[x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
- Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \[y = \sin x + \cos x\]
- Tìm nghiệm của phương trình \[\sin x = \cos x\]
- Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh
- Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ
- Cho tập \[A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\]Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5
- Trong khai triển \[{\left[ {3{x^2} - y} \right]^{10}}\] hệ số của số hạng chính giữa là:
- ó bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách lý và 8 cuốn sách hóa lên một kệ sách
- Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần.
- Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
- Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ
- Cho dãy số có các số hạng đầu là :\[ - 2;0;2;4;6;....\]Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
- Cho cấp số cộng \[[{u_n}]\]có \[{u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29\]. Tìm \[{u_1},d\]?
- Viết năm số hạng đầu của dãy đã cho
- Xác định công bội
- Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho
- Xác định công sai?
- Tìm khẳng định đúng
- Cho dãy số \[ - 1;x;0,64\]. Chọn \[x\] để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân
- Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
- Ảnh của đường thẳng \[d:x - 2y - 5 = 0\] qua phép quay tâm O góc \[\frac{\pi }{2}\] có phương trình
- Tìm bán kính đường tròn qua phép vị tự tỉ số k = 3
- Tính \[2a - b\]
- Phép dời hình biến A thành A’, biến H thành H’. Khi đó độ dài đoạn A’H’ bằng bao nhiêu?
- Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình?
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật