Một số có ba chữ số như vậy có dạng \[\overline {abc} \], với a, b, c khác nhau, được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và c chỉ nhận một trong các giá trị 2; 4; 6; 8. Ta có thể xây dựng một số như vậy bằng cách trước hết chọn c, sau đó chọn ra hai chữ số có sắp thứ tự a, b từ các chữ số còn lại.
Lời giải chi tiết:
Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \[\overline {abc} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\]
Khi đó, \[c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\]
+] Nếu \[c = 0\] có 1 cách chọn
\[a\] có 9 cách chọn
\[b\] có 8 cách chọn
\[ \Rightarrow \] Có: \[1.9.8 = 72\] [số]
+] Nếu \[c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\] có 4 cách chọn
\[a\] có 8 cách chọn
\[b\] có 8 cách chọn
\[ \Rightarrow \] Có: \[4.8.8 = 256\] [số]
Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: \[72 + 256 = 328\][số].
Chọn: A
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
a. Gọi số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là $\overline{abc}$
+ $a$ có 7 cách chọn $[a \ne 0]$
+ $b$ có 7 cách chọn $[b\ne a\text{ vừa chọn}]$
+ $c$ có 6 cách chọn $[c\ne a, b\text{ vừa chọn}]$
Vậy có 7.7.6=294 số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.
b. $\overline{abc}$ là số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ A
Tập A có các số chẵn sau {0;2;4;6}
TH1: $c=0$
$a$ có 7 cách, b có 6 cách
$\Rightarrow$ có $1.7.6=42$ cách
TH2: $c=\{2;4;6\}$ có 3 cách
$a$ có 6 cách chọn $[a\ne c$ và $a\ne0]$
$b$ có 6 cách chọn $[ b\ne a, b\ne c]$
$\Rightarrow$ có $3.6.6=108$ cách
Vậy có 108+42=150 số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.
c. $\overline{abcde}$ là số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.
Tất cả số có 5 chữ số khác nhau lập từ A là
`a` có 7 cách chọn $[a\ne 0]$
`b` có 7 cách chọn `b\ne a`
`c, d, e` lần lượt có 6,5,4 cách
Vậy có 7.7.6.5.4=5880 số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.
Tìm có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 56 lập từ tập A $\overline{56cde}
$c, d, e$ lần lượt có 6, 5, 4 cách
Vậy có 6.5.4=120 số
Vậy số số có 5 chữ số khác nhau ko bắt đầu 56 là: 5880-120=5760 số
d. Số số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là: 7.7.6=294 số [câu a]
Tìm số có 3 chữ số khác nhau có tổng vượt quá 15.
Có 4 bộ số có 3 chữ số khác nhau sau có tổng vượt quá 15[tổng >16] là:
$[7,6,5],[7,6,4],[7,6,3],[7,5,4]$
Mỗi bộ số có 3! cách sắp xếp vị trí nên tạo ra 3! số
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau có tổng >16 là 4.3!
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 là
$294-4.3!=270$ cách.