Phương pháp giải:
- Đếm các số chẵn có \[5\] chữ số khác nhau mà có đúng hai chữ số lẻ.
- Đếm các số chẵn có \[5\] chữ số khác nhau mà có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
- Trừ các kết quả cho nhau ta dược đáp số.
Lời giải chi tiết:
Gọi số có năm chữ số có dạng \[\overline {abcde} \].
TH1: \[e = 0\] có \[1\] cách chọn.
Chọn \[2\] chữ số lẻ và \[2\] chữ số chẵn và xếp vị trí cho chúng có \[C_5^2.C_4^2.4!\] cách chọn.
Do đó có \[C_5^2.C_4^2.4!\] số.
TH2: \[e \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\] có \[4\] cách chọn.
+] Nếu \[a\] chẵn, \[a \ne 0,a \ne e\] thì có \[3\] cách chọn.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại [\[1\] chữ số chẵn và \[2\] chữ số lẻ] và xếp vị trí cho chúng là \[C_3^1.C_5^2.3!\] cách chọn.
Do đó có \[3.C_3^1.C_5^2.3!\] số.
+] Nếu \[a\] lẻ thì có \[5\] cách chọn.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại [\[2\] chữ số chẵn và \[1\] chữ số lẻ] và xếp vị trí cho chúng là \[C_4^2.C_4^1.3!\] cách chọn.
Do đó có \[5.C_4^2.C_4^1.3!\] số.
Khi đó số các số chẵn có \[5\] chữ số khác nhau mà chỉ có đúng \[2\] chữ số lẻ là \[C_5^2.C_4^2.4! + 4.\left[ {3.C_3^1.C_5^2.3! + 5.C_4^2.C_4^1.3!} \right] = 6480\] số.
Ta tính số các số chẵn có \[5\] chữ số khác nhau chỉ có \[2\] chữ số lẻ mà chúng đứng cạnh nhau.
Coi hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau là một chữ số \[A\], có \[A_5^2\] cách chọn và sắp xếp vị trí của hai chữ số trong \[A\].
Số có dạng \[\overline {abcd} \] với \[a,b,c,d \in \left\{ {A;0;2;4;6;8} \right\}\].
+] Nếu \[a = A\] thì có \[A_5^3\] cách chọn \[b,c,d\].
+] Nếu \[a \ne A,a \ne 0\] thì có \[4\] cách chọn.
\[A\] có thể đứng ở vị trí \[b\] hoặc \[c\] nên có \[2\] cách xếp.
Có \[A_4^2\] cách chọn và sắp xếp hai chữ số còn lại.
Do đó có \[A_5^2\left[ {A_5^3 + 4.2.A_4^2} \right] = 3120\]
Vậy có \[6480 - 3120 = 3360\] số.