Cho số phức z thỏa mãn |z −i 1 i z − 2 tìm giá trị nhỏ nhất của z

Mã câu hỏi: 152316

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\] và \[\left| z-3-3i \right|=1\].
• Trong tập các số phức, cho phương trình \[{{z}^{2}}-6z+m=0\], \[m\in \mathbb{R}\] \[\left[ 1 \right]\]. Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của \[m\] để phương trình \[\left[ 1 \right]\] có hai nghiệm phân biệt \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[{{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}\]. Hỏi trong khoảng \[\left[ 0;\,20 \right]\] có bao nhiêu giá trị \[{{m}_{0}}\in \mathbb{N}\]?
• Gọi số phức \[z=a+bi\], \[\left[ a,b\,\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[\left| z-1 \right|=1\] và \[\left[ 1+i \right]\left[ \overline{z}-1 \right]\] có phần thực bằng \[1\] đồng thời \[z\] không là số thực. Khi đó \[a.b\] bằng :
• Cho số phức z thoả mãn\[\frac{1+i}{z}\] là số thực và \[\left| z-2 \right|=m\] với \[m\in \mathbb{R}\]. Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
• Trong tập hợp các số phức, gọi \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] là nghiệm của phương trình \[{{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\], với \[{{z}_{2}}\] có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn \[\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\] là
• Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \[m\in S\] có đúng một số phức thỏa mãn \[\left| z-m \right|=6\] và \[\frac{z}{z-4}\] là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S
• Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z-i \right|=5\]. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w=iz+1-i\] là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
• Cho số phức thỏa \[\left| z \right|=3\]. Biết rằng tập hợp số phức \[w=\overline{z}+i\] là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
• Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left[ a,b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[z+2+i-\left| z \right|\left[ 1+i \right]=0\] và \[\left| z \right|>1\]. Tính \[P=a+b\].
• Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện \[\left| z-i \right|=\left| z+i \right|\]?
• Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z \right|=\left| z+\bar{z} \right|=1\]?
• Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \[2\left| z-1 \right|=\left| z+\bar{z}+2 \right|\] trên mặt phẳng tọa độ là một
• Tìm giá trị lớn nhất của \[P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\] với z là số phức thỏa mãn \[\left| z \right|=1\].
• Cho số phức z và w thỏa mãn \[z+w=3+4i\] và \[\left| z-w \right|=9\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T=\left| z \right|+\left| w \right|\].
• Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[{{z}_{1}}=-1+i\], \[{{z}_{2}}=1+2i\], \[{{z}_{3}}=2-i\], \[{{z}_{4}}=-3i\]. Gọi S là diện tích tứ giác \[ABCD\]. Tính S
• Cho số phức z thoả mãn \[\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\]. Tính môđun của số phức \[w=M+mi\].
• Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và \[z+iz\] tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng
• Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z \right|=2\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w=3-2i+\left[ 2-i \right]z\] là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?
• Cho số phức z thỏa mãn \[4\left| z+i \right|+3\left| z-i \right|=10\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\] bằng:
• Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{{z}_{1}}=1+i\], \[{{z}_{2}}=8+i\], \[{{z}_{3}}=1-3i\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
• Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\]?
• Số phức \[z=a+bi\] [ với a, b là số nguyên] thỏa mãn \[\left[ 1-3i \right]z\] là số thực và \[\left| \overline{z}-2+5i \right|=1\]. Khi đó a+b là
• Cho hai số phức \[{{z}_{1}}\], \[{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\,\,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\] là
• Cho số phức \[w=x+yi\], \[\left[ x\,,\,y\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn điều kiện \[\left| {{w}^{2}}+4 \right|=2\left| w \right|\]. Đặt \[P=8\left[ {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right]+12\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
• Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left[ a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right]\] thỏa mãn \[z+1+3i-\left| z \right|i=0\]. Tính \[S=a+3b\].

1. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức | z-1+i | = | z-2-3i |. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z+2+i | + | z-3+2i |

2. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức | z-i | = 2. Biết rằng | z | lớn nhất. Tìm phần ảo của z

3. Cho số phức z thỏa \[\overline{z}=\left[i+\sqrt{2}\right]^2\left[1-\sqrt{2}i\right]\]. Tìm phần ảo của số phức z

4. Cho 2 số phức z = m + 3i, z' = 2 - [m + 1]i. Tìm giá trị thực của m để z.z' là số thực

5. Cho 3 điểm A, B, M lần lượt biểu diễn các số phức -4, 4i, x + 3i. Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng?

6. Cho 2 số phức \[z_1=1+2i\], \[z_2=2-3i\]. Xác định phần ảo của số phức \[3z_1-2z_2\]

7. Nếu mô đun số phức z bằng m thì mô đun của số phức \[\left[1-i\right]^2z\] bằng?

8. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức | z-1+3i | = 3. Tìm min | z-1-i |

9. Trong mặt phẳng phức tìm điểm biểu diễn số phức z = \[\frac{i^{2017}}{3+4i}\]

10. Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b \[\in\] R luôn nằm trên đường có phương trình là: A. y = x B. x = 3 C. y = x + 3 D. y = 3

11. Cho 2 số phức \[z_1=1+2i\], \[z_2=2-3i\]. Tổng hai số phức là?

12. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \[w=iz+\overline{z}\]

13. Ký hiệu \[z_0\] là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \[z^2+z+1=0\]. Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \[w=\frac{i}{z_0}\]: A. \[M\left[-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right]\] B. \[M\left[-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right]\] C. \[M\left[\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right]\] D. \[M\left[-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right]\]

14. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức | z+7-5i | = | z-1-11i |. Biết rằng số phức z = x + yi thỏa mãn \[\left|z-2-8i\right|^2+\left|z-6-6i\right|^2\] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức \[p=x^2-y^2\]?

15. Gọi \[z_0\] là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \[2z^2-6z+5=0\]. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức \[iz_0\]: A. \[M\left[\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right]\] B. \[M\left[\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right]\] C. \[M\left[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]\] D. \[M\left[\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]\]

16. Tính mô đun của số phức \[w=z^2+i\overline{z}\] biết z thỏa mãn \[\left[1+2i\right]z+\left[2+3i\right]\overline{z}=6+2i\]

17. Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức \[z_1=1+i\], \[z_2=\left[1+i\right]^2\], \[z_3=a-i\left[a\in R\right]\]. Để tam giác ABC vuông tại B thì A bằng? A. -3 B. 3 C. -4 D. -2

18. Cho số phức z thỏa mãn [1+2i]z = 3+i. Tính giá trị biểu thức \[\left|z\right|^4-\left|z\right|^2+1\]

19. Cho số phức z = a + [a-1]i [a\[\in R\]]. Giá trị thực nào của a để | z | = 1 ?

20. Cho số phức z thoả mãn hệ thức | z+5-i | = | z+1-7i |. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = | |z-4-i| - |z-2-4i| |

21. Trong các số phức z = a + bi thỏa mãn | z-1+2i | =1, biết rằng | z+3-i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \[p=\frac{a}{b}\]

22. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[z_1=-1+3i\], \[z_2=-3-2i\], \[z_3=4+i\]. Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC đều C. Tam giác ABC vuông D. Tam giác ABC vuông cân

23. Cho số phức z = 5-3i. Tính \[1+\overline{z}+\left[\overline{z}\right]^2\]

24. Cho \[f\left[z\right]=z^3-3z^2+z-1\] với z là số phức. Tính \[f\left[z_0\right]-f\left[\overline{z_0}\right]\] biết \[z_0=1-2i\]

25. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 - i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M [3;-4] là: A. \[\sqrt{13}\] B. \[2\sqrt{2}\] C. \[2\sqrt{5}\] D. \[2\sqrt{10}\]