Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a] Các chữ số có thể giống nhau
b] Các chữ số khác nhau
Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ôn tập chương 2 [phần Đại số và Giải tích]
Bài 4 trang 76 Toán 11: Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a] Các chữ số có thể giống nhau?
b] Các chữ số khác nhau?
Trả lời
Giả sử số tạo thành là
a] Vì số tạo thành các chữ số có thể lặp lại nên để đếm số các số cần tìm, ta lí luận như sau:
– Chọn chữ số hàng đơn vị: d được chọn từ các chữ số 0, 2, 4, 6. Có 4 cách chọn.
– Chọn chữ số hàng nghìn: a có 6 cách chọn từ các chữ số 1, 2,…, 6.
– Chọn chứ số hàng trăm: b được chọn từ bảy chữ số đã cho. Có 7 cách chọn.
– Chọn chữ số hàng chục: c được chọn từ bảy chữ số đã cho nên cũng có 7 cách chọn.
Từ đó theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 [số].
b] Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có 4 chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm:
* Các số có chữ hàng đơn vị bằng 0
Nếu d = 0 thì số cách chọn bộ ba chữ số abc là:
Do đó có 120 cách chọn số có bốn chữ số khác nhau mà chữ số hàng đơn vị bằng 0.
* Các số có chữ số hàng đơn vị là số chẵn khác 0
Nếu d ≠ 0 thì d có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn.
Khi đã chọn a và d thì có:
Theo quy tắc nhân, ta có số các số mà d ≠ 0 và chẵn là: 3 . 5 . 20 = 300
Vậy theo quy tắc cộng, số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau là:
120 + 300 = 420 [số].