Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
984 cách
Lời giải:
Số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau chia hết cho $18=2.9$ mà $2$ và $9$ nguyên tố cùng nhau
⇒ số này phải chia hết cho 2 và 9
⇒ số có 6 chữ số khác nhau có tận cùng chẵn và tổng 6 chữ số chia hết cho 9
⇒ 6 chữ số được lập thành từ các bộ số sau:
$[2,3,4,5,6,7]; [0,1,2,4,5,6]; [0,1,2,3,5,7]$
Để chia hết cho 2 ⇒ tận cùng là $2; 4;6$
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là $\overline{abcdef}$
Với 6 chữ số là bộ số $[2,3,4,5,6,7]$
$f=\{2;4;6\}$ có 3 cách
$⇒a$ có 5 cách,
$b$ có 4 cách;
$c$ có 3 cách,
$d$ có 2 cách
$e$ có 1 cách
$⇒3.5.4.3.2.1=360$ cách
Với 6 chữ số là bộ số $[0,1,2,4,5,6]$
$f=0$ có 1 cách
$a, b, c, d, e$ có lần lượt $5, 4, 3, 2, 1$ cách
$\Rightarrow $ có $5!=120$ cách
$f=\{2;4;6\}$ có 3 cách
$a$ có 4 cách
$b, c, d, e$ có lần lượt $4, 3, 2, 1$ cách
$\Rightarrow $ có $3.4.4!=288$ cách
Vậy có $120+288=408$ cách
Với 6 chữ số là bộ số $[0,1,2,3,5,7]$
$f=2$ có 1 cách
$a$ có 4 cách
$b, c, d, e$ có lần lượt $4,3,2,1$ cách
$\Rightarrow $ có $1.4.4!=96$ cách
$f=0$ có 1 cách
$a, b, c, d, e$ có lần lượt $5, 4, 3, 2, 1$ cách
$\Rightarrow $ có $1.5!=120$
Vậy có $96+120=216$ cách
Vậy tổng có: $360+408+216 =984$ cách.
Giải thích:
Tìm các bộ số thỏa mãn, mình làm như sau:
Do $0+1+2+...+7=28$
Để tổng chia hết cho 9 thì tổng của 6 chữ số có thể là 27 hoặc 18 hoặc 9
Nếu tổng là 27 thì ta bớt đi 2 chữ số có tổng là 1 như vậy bớt 0 và 1 ta được bộ số $[2,3,4,5,6,7]$
Nếu tổng là 18 thì ta bớt 2 chữ số có tổng là 28-18=10, như vậy bớt đi cặp [3; 7] hoặc [4;6];
khi đó ta được bộ số là $[0,1,2,4,5,6]$ và $[0,1,2,3,5,7]$
Nếu tổng là 9 thì phải bớt đi 28-9=19 đơn vị mà tổng 2 chữ số lớn nhất của tập A là 7+6=13