Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có hai chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Với các chữ số \[2;\;3;\;4;\;5;\;6\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \[2;\;3\] không đứng cạnh nhau?

A. 120
B. 96
C. 48
D. 72

Số cần tìm có dạng \[\overline {abcde} \].

Ta xét có bao nhiêu số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\] :

– Chọn a : có 5 cách

– Chọn b : có 4 cách

– Chọn c : có 3 cách

– Chọn d : có 2 cách

– Chọn e : có 1 cách

Có \[5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\] số lập từ 5 chữ số trên.

adsense

Ta xét có bao nhiêu số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\], mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \[\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \].

Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.

Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.

– Chữ số 4 có 3 cách xếp

– Chữ số 5 có 2 cách xếp

– Chữ số 6 có 1 cách xếp

Vậy sẽ có \[3 \times 2\, \times 1 = 6\] cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.

Vậy có tất cả : \[4 \times 2 \times 6 = 48\] số dạng \[\overline {abcde} \] lập từ các chữ số \[2,3,4,5,6\], mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.

+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách.

+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có   cách.

+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.

Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.

Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.

Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là:  số.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.

Chọn B.

Tập \[A=\left\{0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4,\, \, 5\, ,\, 6\, ,\, 7\right\}\] có 4 chữ số chẵn là \[\left\{0\, \, ,\, 2\, \, ,\, 4\, ,\, 6\, \right\}\] và 4 chữ số lẻ  là \[\left\{1\, \, ,\, 3\, \, ,\, 5\, ,\, 7\, \right\}.\]

Lấy  2 chữ số lẻ  từ \[\left\{1\, \, ,\, 3\, \, ,\, 5\, ,\, 7\, \right\} có C_{4}^{2} \]  cách.

Lấy 3 chữ số chẵn từ \[ \left\{0\, \, ,\, 2\, \, ,\, 4\, ,\, 6\, \right\} có C_{4}^{3}  \] cách.

Hoán vị 5 chữ số vừa lấy có 5!  cách.

Suy ra có \[5!.C_{4}^{2} .C_{4}^{3}\]  số [ trong đó có cả trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu] .

Trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu có: \[4!.C_{4}^{2} .C_{3}^{2}\]  số.

 Vậy có: \[5!.C_{4}^{2} .C_{4}^{3} -4!.C_{4}^{2} .C_{3}^{2} =2448\] số.

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt không quá 1 lần và 2 số 1 không được đứng cạnh nhau

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Tập các chữ số $A=\begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \end{Bmatrix}$

Số dạng $\overline{abcde}$

TH1: có số $0$

- Chọn chỗ số $0$: 4 cách

- Chọn $1$ số chẵn: $4$ cách

- Xếp số chẵn ấy vào 1 trong 4 chỗ: 4 cách

- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$

$\Rightarrow$ có $4.4.4.60=3840$ cách

TH2: Không có số $0$

- Chọn 2 số chẵn có sắp thứ tự: $A_{4}^{2}=12$

- Chọn 2 trong 5 chỗ: $C_{5}^{2}=10$

- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$

$\Rightarrow$ có $12.10.60=7200$ cách

$\Rightarrow$ có tổng cộng $7200+3840=11040$ cách chọn số thỏa đề.