Ta có: \[\sqrt {{{\log }_3}\left[ {x + 25} \right] – 2} .\left[ {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right] < 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left[ {x + 25} \right] – 2 > 0\\{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{.4^{3 – 2x}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 25 > {3^2}\\{2^{{x^3}}} < {2^{6 – 5x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 16\\{x^3} < 6 – 5x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 16\\x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 16 < x < 1\]
Kết hợp với điều kiện \[\left[ * \right]\]ta được \[x \in \left[ { – 16;1} \right]\]
Mà \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { – 15; – 14;…;0} \right\}\]\[ \Rightarrow \] có 16 giá trị nguyên của \[x\] thỏa mãn.
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên ${x}$ thảo mãn ${\left[3^{x^2}-9^x\right]\left[\log _3[x+25]-3\right] \leq 0 ?}$
A. 24 .
B. Vô số.
C. 26 .
D. 25 .
Lời giải
Điều kiện: ${x+25>0 \Leftrightarrow x>-25}$.
Ta giải các phương trình:
${+3^{x^2}=9^x \Leftrightarrow x^2=2 x \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=2\end{array}\right.}$
${+\log _3[x+25]=3 \Leftrightarrow x+25=27 \Leftrightarrow x=2}$.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bẳng xét dấu, để ${\left[3^{x^2}-9^x\right]\left[\log _3[x+25]-3\right] \leq 0}$ thì ta có
$\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-25