Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số khác nhau sao cho :
a] Luôn có mặt số 1, số 2 và số 3.
b] Luôn có mặt số 0, số 2 , số 3 và 3 số này phải đứng cạnh nhau.
c] Luôn có mặt 2 số chẵn và 3 số lẻ.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH [FTECH CO., LTD]
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
Gọi số thỏa mãn đề bài là $x=\overline{abcdef}$Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ?
Dễ thấy rằng $x$ chỉ có tối đa là $3$ chữ số lẻ.
Trường hợp 1: $x$ có đúng 1 chữ số lẻ
*] Chữ số lẻ là $a$, có $5$ cách chọn $a$; $\overline{bcdef}$ có $5!$ cách chọn [5 chữ số chẵn]
Trường hợp này có $5.5!=600$ số
*] Chữ số lẻ khác $a$, có $5$ cách chọn số lẻ, $5$ cách đặt vào các vị trí khác $a$
Có $4$ cách chọn $a$; $4$ chữ số còn lại có $4!$ cách chọn
Trường hợp này có $5.5.4.4!=2400$ số
Vậy trường hợp 1 có: $600+2400=3000$ số thỏa mãn.
Trường hợp 2: $x$ có đúng $2$ chữ số lẻ và $4$ chữ số chẵn
*] Chữ số lẻ là $a$: có $5$ cách chọn $a$; $4$ cách chọn chữ số lẻ còn lại; $4$ cách đặt chữ số này không kề với $a$
$4$ chữ số chẵn còn lại có $5.4.3.2=120$ cách chọn
Trường hợp này có $5.4.4.120=9600$ số
*] Chữ số chẵn là $a$: có $4$ cách chọn $a$; $3$ chữ số chẵn còn lại có: $4.3.2=24$ cách chọn, có $\complement_5^2=10$ cách chọn cặp số lẻ; có $2!\complement_5^2-8=12$ cách đặt cặp số lẻ này vào các vị trí thỏa yêu cầu
Trường hợp này có $4.24.10.12=11520$ số
Vậy trường hợp 2 có: $9600+11520=21120$ số thỏa mãn
Trường hợp 3: $x$ có đúng $3$ chữ số lẻ và $3$ chữ số chẵn
*] Chữ số chẵn là $a$ có $4$ cách chọn $a$
Có $2!\complement_4^2=12$ cách xếp $2$ chữ số chẵn còn lại
có $3!\complement_5^3=60$ cách xếp $3$ chữ số lẻ
Trường hợp này có $4.12.60=2880$ số thỏa mãn
*] Chữ số lẻ là $a$ có 3 dạng $\overline{lclclc};\;\overline{lcclcl};\;\overline{lclccl}$
Có $3!\complement_5^3=60$ cách xếp $3$ chữ số lẻ
tương tự là $60$ cách xếp $3$ chữ số chẵn
Trường hợp này có $3.60.60=10800$ số thỏa mãn
Vậy trường hợp 3 có: $10800+2880=13680$ số thỏa mãn.
Tổng cộng có tất cả: $3000+21120+13680=37800$ số thỏa yêu cầu đề bài