- 3/6/21
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng $3$ chữ số chẵn Lời giải Trường hợp 1: [Ba số chẵn không có mặt số $0$ ] Đáp án D.
A. $60000$.
B. $72000$.
C. $36000$.
D. $64800$
+ Chọn $3$ số chẵn: $C_{4}^{3}$ [cách]
+ Chọn $3$ số lẻ: $C_{5}^{3}$ [cách]
+ Sắp xếp $6$ số đã chọn: $6!$ [cách]
Suy ra có: $C_{4}^{3}.C_{5}^{3}.6!=28800$ [cách]
Trường hợp 2: [Ba số chẵn có mặt số $0$ ]
+ Sắp xếp số $0$ [khác vị trí đầu]: $5$ [cách].
+ Chọn $2$ số chẵn: $C_{4}^{2}$ [cách].
+ Chọn $3$ số lẻ: $C_{5}^{3}$ [cách].
+ Sắp xếp $5$ số đã chọn: $5!$ [cách].
Suy ra có: $5.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!=36000$ [cách].
Vậy có $28800+36000=64800$ [cách].
Click để xem thêm...
T
Written by
The Knowledge
Moderator
Moderator
- Bài viết54,433
- Điểm tương tác32
- Điểm48
a] Hỏi có bao nhiêu tam giác được thành lập từ các điểm trên?b] Hỏi có bao nhiêu hình thang được thành lập từ các điểm trên?
Bài 12:Một lớp học có 40 học sinh,cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng,1 lớp phó và 3 ủy viên.Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 ban cán sự biết rằng các hs có khả năng chọn như nhau.
Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.
+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách.
+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có cách.
+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.
Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.
Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.
Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là: số.
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.
Chọn B.