Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị [ C ]:y = [x^4] - 2[x^2] đi qua gốc tọa độ O?
Câu 1052 Vận dụng
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $\left[ C \right]:y = {x^4} - 2{x^2}$ đi qua gốc tọa độ $O$?
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M$ bất kỳ thuộc $\left[ C \right]$:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\left[ C \right]:y = f\left[ x \right]$ tại điểm $M\left[ {{x_0},{y_0}} \right] \in \left[ C \right]$ là: $y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}$
- Tiếp tuyến đi qua điểm $O$ nếu tọa độ của $O$ thỏa mãn phương trình tiếp tuyến.
- Số nghiệm ${x_0}$ của phương trình chính là số điểm $M$ cần tìm.
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $[C]$: $y = {x^4} - 2{x^2}$ đi qua gốc tọa độ $O$?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.