Diện tích hình thoi, chu vi hình thoi
- 1. Hình Thoi là gì? Định nghĩa hình thoi
- 2. Công thức tính diện tích hình thoi
- 3. Công thức tính chu vi của hình thoi
- 4. Bài tập tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi
- 5. Bài tập luyện tính diện tích, chu vi hình thoi
Diện tích hình thoi và Chu vi hình thoi là 2 dạng bài toán phổ biến trong chương trình Toán tiểu học. VớiCông thức tính diện tích hình thoi và công thức tính chu vi hình thoi do VnDoc biên soạn, tài liệu tổng hợp các công thức diện tích, chu vi diện tích hình thoi để các em học sinh nắm vững các kiến thức và cách tính diện tích hình thoi và áp dụng tính toán trong các bài tập môn Toán lớp 4. Mời các em cùng tham khảo bài viết về tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi.
Tham khảo thêm:
- Toán lớp 4 trang 142, 143: Diện tích hình thoi
- Toán lớp 4 trang 143, 144: Luyện tập diện tích hình thoi
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 4, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 4 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 4. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
1. Hình Thoi là gì? Định nghĩa hình thoi
Hình thoi là tứ gác có 2 cặp cạnh đối diện song song với nhau và bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi MNPQ có MN = NP = PQ = QM và QM song song PN, MN song song PQ
2. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo:
Hình thoi ABCD với 2 đường chéo d1, d2
SABCD = d1 x d2
trong đó d1, d2 lần lượt là 2 đường chéo của hình thoi.
Ví dụ: Vẽ và tính diện tích hình thoi ABCD, biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 9cm và 12cm.
Lời giải:
Diện tích của hình thoi ABCD là:
12 x 9 : 2 = 54[cm2]
Đáp số: 54cm2
3. Công thức tính chu vi của hình thoi
Công thức, cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi ABCD:
PABCD = 4a
Với a là chiều dài của cạnh hình thoi
Vì hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành nên học sinh có thể áp dụng tính diện tích hình bình hành hoặc hình thang để tính diện tích hình thoi.
4. Bài tập tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi
Bài 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 16cm và 20cm.
Bài 2: Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn là 12dm, diện tích hình thoi là 48dm2. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Bài 3: Hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 15cm, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài 4: Tính diện tích hình thoi MNPQ biết cạnh AB = 22cm và cạnh AD = 17cm.
Bài 5: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Bài 6: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi?
Bài 7: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi.
Bài 8: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?
Bài 9: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?
Bài 10: Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 40cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm gỗ thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
b] Lời giải bài tập hình thoi
Bài 1:
Diện tích của hình thoi là:
16 x 20 : 2 = 160 [cm2]
Đáp số: 160cm2
Bài 2:
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
48 x 2 : 12 = 8[dm]
Đáp số: 8dm
Bài 3:
Độ dài đường chéo BD là:
15 : 3 x 2 = 10 [cm]
Diện tích hình thoi ABCD là:
15 x 10 : 2 = 75[cm2]
Đáp số: 75cm2
Bài 4:
Diện tích hình thoi MNPQ là:
17 x 22 : 2 = 187[cm2]
Đáp số: 187cm2
Bài 5:
Diện tích của hình vuông hay diện tích của hình thoi là:
10 x 10 = 100[cm2]
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
100 x 2 : 10 = 20[cm]
Đáp số: 20cm
Bài 6:
Hiệu số phần bằng nhau là:
9 – 4 = 5 [phần]
Độ dài đường chéo thứ nhất là:
20 : 5 x 4 = 16[m]
Độ dài đường chéo thứ hai là:
16 + 20 = 36[m]
Diện tích của hình thoi là:
16 x 36 : 2 = 288[m2]
Đáp số: 288m2
Bài 7:
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 [phần]
Độ dài đường chéo dài là:
270 : 9 x 5 = 150[cm]
Độ dài đường chéo ngắn là:
270 – 150 = 120[cm]
Diện tích của hình thoi là:
150 x 120 : 2 = 9000[cm2]
Đáp số: 9000cm2
Bài 8:
Độ dài đường chéo thứ hai là:
72 : 3 x 2 = 48[m]
Diện tích của khu đất hình thoi là:
72 x 48 : 2 = 1728[m2]
Số sắn thu hoạch được trên khu đất là:
5 x 1728 = 8640[kg]
Đáp số: 8640kg sắn
Bài 9:
Độ dài đường chéo thứ nhất là:
[50 + 10] : 2 = 30[m]
Độ dài đường chéo thứ hai là:
30 – 10 = 20 [m]
Diện tích thửa ruộng hình thoi là:
30 x 20 : 2 = 300[m2]
Trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là:
300 : 100 = 3[kg]
Đáp số: 3kg rau
Bài 10:
Nửa chu vi của tấm gỗ hình chữ nhật là:
40 : 2 = 20 [cm]
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 [phần]
Chiều dài của tấm gỗ hình chữ nhật là:
20 : 5 x 3 = 12 [cm]
Chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật là:
20 – 12 = 8[cm]
Diện tích của hình thoi là:
12 x 8 : 2 = 48[cm2]
Đáp số: 48cm2
5. Bài tập luyện tính diện tích, chu vi hình thoi
Bài 1: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài của đường chéo thứ hai.
Bài 2: Tính diện tích hình thoi biết đường chéo thứ nhất bằng 45cm, đường chéo thứ hai bằng 3/5 đường chéo thứ nhất.
Bài 3:
1] Diện tích hình thoi 250 m2, độ dài đường chéo thứ nhất là 25m. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
2] Một hình thoi có độ dài trung bình cộng của độ dài 2 đường chéo là 3dm 6cm, độ dài đường chéo lớn gấp đôi độ dài đường chéo bé. Tính diện tích của hình thoi đó?
Bài 4: Một thửa ruộng hình thoi có đường chéo lớn bằng 120 m, độ dài đường chéo bé bằng 3/4 độ dài đường chéo lớn. Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1 m2 thu hoạch được 2 kg thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó người ta thu được bao nhiêu tạ thóc?
Bài 5: Một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo là 28m và hiệu độ dài 2 đường chéo là 12m. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Bài 6: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là:
a] 3m 8dm và 5m
b] 4m 3cm và 60dm
Bài 7: Tính chu vi hình thoi biết độ dài cạnh của hình thoi là:
| a] 5cm | b] 7dm 3cm | c] 12m |
| d] 5dm 6cm | e] 8m 3dm | g] 4m 6cm |
---------
Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các em học sinh Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 4, đề thi học kì 1 lớp 4, đề thi học kì 2 lớp 4 để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.
Lần đầu chúng ta biết đến hình thoi là trong phần chương trình môn Toán lớp 4. Lên lớp 8, chúng ta gặp lại hình thoi ở một dạng kiến thức nâng cao hơn. Học sinh được làm quen với định nghĩa về hình thoi và những công thức hình thoi mở rộng. Thế nhưng, bạn có nhớ được công thức tính diện tích hình thoi là gì không? Hãy cùng Phụ Huynh Công Nghệ ôn lại kiến thức trong bài viết này nhé!
Hình thoi là gì?
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, tên tiếng anh là Rhombus. Hình thoi cũng có thể là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
Một số tính chất cần biết của hình thoi:
- Hình thoi phải có đầy đủ tính chất của hình bình hành
- Hai đường chéo phải vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là đường phân giác góc của hình thoi
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ
- Hai đường chéo phải vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo là đường phân giác của trong hình thoi
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc
Diện tích hình thoi là gì?
Diện tích hình thoi là phần bề mặt phẳng mà chúng ta có thể nhìn thấy được của hình thoi. Diện tích hình thoi được đo bằng độ lớn của bề mặt hình và bằng ½ tích độ dài của hai đường chéo.
Công thức tính diện tích hình thoi
Tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo
Để tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo của hình, chúng ta có công thức như sau:
S = ½ d1.d2
Trong đó:
S: diện tích hình thoi
d1, d2: độ dài của 2 đường chéo hình thoi
Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo
Có một mảnh giấy hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6 cm và 8 cm. Hỏi diện tích của mảnh giấy hình thoi đó bằng bao nhiêu?
Áp dụng công thức trên, ta có:
d1 = 6 cm
d2 = 8 cm.
Diện tích của mảnh giấy hình thoi là:
S = ½ x [d1.d2] = ½ [6 x 8] = ½ x 48 = 24 [cm2]
Vậy diện tích của mảnh giấy hình thoi đó bằng 24 cm2.
Tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao
Để tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao của hình thoi, chúng ta có công thức như sau:
S = h.a
Trong đó:
S: diện tích của hình thoi
h: chiều cao hình thoi
A: độ dài cạnh đáy hình thoi
Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao
Có 1 hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm. Chiều cao của hình thoi bằng 3cm. Hỏi diện tích của hình thoi ABCD bằng bao nhiêu?
Áp dụng công thức trên, ta có:
a = 4cm [vì 4 cạnh bằng của hình thoi đều bằng 4cm]
H = 3cm
Diện tích của hình thoi ABCD là:
S[ABCD] = h x a = 4 x 4 = 12 [cm2]
Vậy diện tích của hình thoi ABCD bằng 12 cm2.
Tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác
Để tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác, chúng ta có công thức như sau:
S = a2.sinA = a2.sinB = a2.sinC = a2.sinD
Trong đó:
a: độ dài cạnh hình thoi
Một số lưu ý cần biết:
- Cách này chỉ được áp dụng khi chúng ta đã biết góc của hình thoi
- Đơn vị diện tích của hình thoi là m2, cm2,… nên khi tính, bạn cần để ý đơn vị mà đề bài đưa ra là gì. Nếu đơn vị đề bài đưa ra không cùng 1 đơn vị tính, bạn cần đổi chúng sang cùng 1 đơn vị trước khi làm bài.
Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức tam giác
Cho một tấm bìa hình thoi ABCD, có cạnh tấm bìa = 4cm, góc A = 35 độ. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi ABCD bằng bao nhiêu?
Áp dụng công thức trên, ta có:
a = 4cm
A = 35 độ
Diện tích của tấm bìa hình thoi ABCD là:
S[ABCD] = a2 x sinA = 42 x sin[35] = 9,176 [cm2]
Vậy diện tích của tấm bìa hình thoi bằng 9,176 cm2.
Cách ghi nhớ công thức hình thoi nhanh nhất
Học thuộc công thức bằng thơ
Có nhiều cách để nhớ nằm lòng công thức tính diện tích hình thoi. Một trong những cách mà hội “nhất quỷ nhì ma” sáng tạo ra đó là viết thơ cho các công thức. Bằng cách học thú vị và vui nhộn này, việc học Toán sẽ trở nên dễ dàng và không hề khô khan tí nào. Dưới đây là những câu thơ ngắn để giúp bạn ghi nhớ công thức hình thoi này:
“Diện tích của một hình thoi
Tích hai đường chéo chia đôi, rõ ràng”.
“Hình thoi diện tích sẽ là
Tích hai đường chéo chia ra hai phần
Chu vi gấp cạnh bốn lần
Là ra đáp án, dễ dàng thiệt ha!”
Luyện đề thường xuyên
Không phải tự nhiên mà mỗi lần học xong một công thức mới, thầy cô giáo lại giao cho bạn nhiều bài tập đến vậy. Vì bản chất của Toán học không giống như môn Văn, Sử, Địa. Muốn học giỏi Toán, bạn cần thực hành và ứng dụng công thức thật nhiều mới hiểu được nó. Vì vậy, cách tốt nhất để bạn thuộc lòng công thức tính diện tích hình thoi đó là hãy làm bài tập thật nhiều.
Download trọn bộ 250 bài Toán chọn lọc lớp 4
Lời kết
Trên đây là công thức tính diện tích hình thoi và những cách giúp bạn tìm diện tích hình thoi dễ dàng. Hiểu được cách tính hình thoi, bạn sẽ dễ dàng làm được những bài toán nâng cao về diện tích, chu vi của hình vuông, hình chữ nhật hay hình bình hành. Do đó, việc làm bài tập liên quan đến hình thoi thật nhiều là vô cùng quan trọng. Phụ Huynh Công Nghệ chúc bạn có những giờ học Toán thật vui vẻ nhé!