Công thức nghiệm của phương trình cosx=cos alpha
Show
trong: Toán học, Toán học lớp 11, Đại số
Xem mã nguồn
<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z) <=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)
cotx=m
<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z) <=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)
Một số dạng toánBiến đổi
Tìm nghiệm và số nghiệm1) Giải phương trình A với x ∈ a.
2) Tìm số nghiệm k
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất1) Với nghiệm âm lớn nhất
2) Với nghiệm dương nhỏ nhất
Tìm tập giá trịTìm tập giá trị của phương trình A.
1. Phương trình $sin x = a$ (1) Có thể bạn quan tâm * $left| a right| > 1$: phương trình (1) vô nghiệm. Bạn Đang Xem: Công thức nghiệm của phương trình cos x = cos alpha là * $left| a right| le 1$: gọi $alpha $ là một cung thỏa mãn $sin alpha = a$. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là: $x = alpha + k2pi ,k in Z$ Và $x = pi – alpha + k2pi ,k in Z$ Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $ – frac{pi }{2} le alpha le frac{pi }{2}$ và $sin alpha = a$ thì ta viết $alpha = arcsin alpha $. Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là: $x = arcsin alpha + k2pi ,k in Z$ Và $x = pi – arcsin alpha + k2pi ,k in Z$. Phương trình $sin x = sin {beta ^o}$ có các nghiệm là: $x = {beta ^o} + k{360^o},k in Z$ Và $x = {180^o} – {beta ^o} + k{360^o},k in Z$. 2. Phương trình $cos x = a$ (2) * $left| a right| > 1$: phương trình (2) vô nghiệm. * $left| a right| le 1$: gọi $alpha $ là một cung thỏa mãn $cos alpha = a$. Khi đó phương trình (2) có nghiệm là: $x = pm alpha + k2pi ,k in Z$ Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $0 le alpha le pi $ và $cos alpha = a$ thì ta viết $alpha = arccos alpha $. Khi đó nghiệm của phương trình (2) là: $x = pm arcsin alpha + k2pi ,k in Z$ Phương trình $cos x = cos {beta ^o}$ có nghiệm là: $x = pm {beta ^o} + k{360^o},k in Z$ 3. Phương trình $tan x = a$ (3) Điều kiện của phương trình (3): $x ne frac{pi }{2} + kpi ,k in Z$ Xem Thêm : Anh ăn em nghĩa là gì Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $ – frac{pi }{2} < alpha < frac{pi }{2}$ và $tan alpha = a$ thì ta viết $alpha = arctan alpha $. Lúc đó nghiệm của phương trình (3) là: $x = arctan alpha + kpi ,k in Z$ Phương trình $tan x = tan {beta ^o}$ có nghiệm là: $x = {beta ^o} + k{180^o},k in Z$ 4. Phương trình $cot x = a$ (4) Điều kiện của phương trình (4): $x ne kpi ,k in Z$ Nếu $alpha $ thỏa mãn điều kiện $0 < alpha < pi $ và $cot alpha = a$ thì ta viết $alpha = {mathop{rm arccot}nolimits} alpha $. Lúc đó nghiệm của phương trình (4) là: $x = {mathop{rm arc}nolimits} cot alpha + kpi ,k in Z$ Phương trình $cot x = cot {beta ^o}$ có nghiệm là: $x = {beta ^o} + k{180^o},k in Z$ Page 2SureLRN
Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!. Các dạng phương trình lượng giácPhương trình sinx = mNếu (left | m right |)>1: Phương trình vô nghiệm Nếu (left | m right |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (sin alpha = m). Khi đó nghiệm của phương trình là (left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & \ x = pi – alpha +k2pi & end{matrix}right.) với (k epsilon mathbb{Z}) Phương trình cosx = mNếu (left | m right |)>1: Phương trình vô nghiệm Nếu (left | m right |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (cos alpha = m) . Khi đó nghiệm của phương trình là (left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & \ x = – alpha + k2pi & end{matrix}right.) với (k epsilon mathbb{Z}) Phương trình tanx = mChọn góc (alpha) sao cho (tan alpha = m). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k epsilon mathbb{Z})) Hoặc (tan x = m Leftrightarrow m – arctan m + kpi) (m bất kỳ) Xem Thêm : Giá trị bảo hành có xuất hóa đơn không Chú ý: (tan x = 0 Leftrightarrow x = kpi), (tan x) không xác định khi (x = frac{pi }{2} + kpi) Phương trình cot(x) = mChọn góc (alpha) sao cho (csc alpha = m). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (kepsilon mathbb{Z})) Hoặc (cot x = m Leftrightarrow m = textrm{arccsc}m + kpi) (m bất kỳ) Chú ý: (csc x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi), (csc x) không xác định khi (x = kpi) Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo: Phương trình lượng giác chứa tham sốPhương trình lượng giác chứa tham số dạng (asin x + b cos x = c) có nghiệm khi và chỉ khi (a^{2} + b^{2} geq c^{2}) Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:
Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ: Xác định m để phương trình ((m^{2} – 3m + 2)cos ^{2}x = m(m-1)) (1) có nghiệm. Cách giải ((1)Leftrightarrow (m-1)(m-2)cos ^{2}x = m (m-1)) (1’) Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi (xepsilon mathbb{R}) Khi m = 2: (1) vô nghiệm Khi (mneq 1; mneq 2) thì: (1’) (Leftrightarrow (m-2)cos ^{2}x = m Leftrightarrow cos ^{2}x = frac{m}{m-2}) (2) Khi đó (2) có nghiệm (Leftrightarrow 0leq frac{m}{m-2}leq 1Leftrightarrow mleq 0) Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, (mleq 0) Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sátGiả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm (xepsilon D) Phương pháp:
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^ Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé: (Nguồn: www.youtube.com) Please follow and like us:
Nguồn: https://quatangtiny.com |