1. Kiến thức cần nhớ
a] Thể tích khối chóp
- Thể tích khối chóp: \[V = \dfrac{1}{3}Sh\] với \[S\] là diện tích đáy, \[h\] là chiều cao.
- Một phép vị tự tỉ số \[k\] biến khối đa diện có thể tích $V$ thành khối đa diện có thể tích \[V'\] thì: \[\dfrac{{V'}}{V} = {\left| k \right|^3}\]
b] Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác
Nếu \[A',B',C'\] là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh \[SA,SB,SC\] của hình chóp tam giác \[S.ABC\]. Khi đó:
2. Một số dạng toán thường gặp
Phương pháp chung để tính thể tích khối chóp là tính diện tích đáy, tính chiều cao và tính thể tích theo công thức \[V = \dfrac{1}{3}Sh\].
Dưới đây là một số khối chóp đặc biệt thường gặp:
Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Dạng 2: Tính thể tích khối chóp đều
Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Dạng 4: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp.
Phương pháp:
- Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau.
- Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp \[\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\], ở đó \[A' \in SA,B' \in SB,C' \in SC\]