A. Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại/cực tiểu
B. Các dạng bài tập có lời giải
1. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2cùng pha
Ví dụ 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1và S2cách nhau 10 cm dao động cùng pha và có bước sóng 2 cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được trên khoảng nối giữa hai nguồn.
Hướng dẫn giải:
2. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2ngược pha: [∆φ = φ1– φ2= π]
Ví dụ 2:Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình u1= acos200πt[cm] và u2= acos[200πt + π ][cm] trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Xét về một phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có MA – MB = 12mm và vân bậc [k + 3] [cùng loại với vân bậc k] đi qua điểm N có NA – NB = 36mm. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là
A. 12. B. 13. C. 11. D. 14.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Vì hai nguồn ngược pha nên điều kiện cực tiểu cho điểm bất kỳ: d1– d2= kλ và vân cực tiểu có bậc k.
Ta có: MA – MB = 12mm = kλ; NA – NB = 36mm = [k + 3]λ
→ 3λ = 36 – 12 = 24mm→ λ = 8mm.
Số điểm dao động cực đại [không tính hai nguồn] trên đoạn AB được xác định như sau:
Vì k∈ Z nên k = -6; -5; ...;-1; 0; 1; ...; 5. Vậy có 12 điểm cực đại giao thoa trên AB.
3. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha ∆φ = [2k+1]π/2 [Số cực đại = Số cực tiểu]
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ => Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
Ví dụ 3:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2cách nhau 10[cm] dao động theo các phương trình: u1= 0,2cos[50πt + π] cm và u2= 0,2cos[50πt + π/2] cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5[m/s]. Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn S1S2.
A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 11 và 12
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Bước sóng: λ = v/f = 0,5/25 = 0,02m = 2cm
Số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu:
4. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ hoặc trên một đường với dạng hình học đã biết.
Các bài toán trên luôn sử dụng bài toán tìm số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa [M gần S1hơn S2còn N thì xa S1hơn S2], đó là số các giá trị của k [k∈ Z] tính theo công thức sau [không tính hai nguồn]:
* C dao động cực đại khi độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn tại C thỏa mãn:
Ta suy ra các công thức cho các trường hợp đặc biệt sau đây:
Chú ý: Trong các công thức trên nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu “=” [chỉ dùng dấu