Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 11 = 0\]. Tìm phép tịnh tiến biến \[\left[ C \right]\] thành \[\left[ {C'} \right]:{\left[ {x - 10} \right]^2} + {\left[ {y + 5} \right]^2} = 16\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tâm và bán kính của đường tròn \[\left[ C \right]\].
- Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và \[\overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \].
Lời giải chi tiết
\[\left[ C \right]\] có tâm \[I\left[ { - 1;2} \right]\], bán kính \[R = 4\].
\[\left[ {C'} \right]\] có tâm \[I'\left[ {10; - 5} \right]\], bán kính \[R' = 4\].
Vậy \[\left[ {C'} \right] = {T_{\vec v}}\left[ C \right]\]\[ \Rightarrow \overrightarrow v = \overrightarrow {II'} = \left[ {11; - 7} \right]\].