\[A'B'C'\] \[A''B''C''\] theo tỉ số đồng dạng \[k_1\],\[A''B''C''\] \[ ABC\] theo tỉ số đồng dạng \[k_2\]. Hỏi tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] theo tỉ số nào?
Đề bài
\[A'B'C'\] \[A''B''C''\] theo tỉ số đồng dạng \[k_1\],\[A''B''C''\] \[ ABC\] theo tỉ số đồng dạng \[k_2\]. Hỏi tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[ABC\] theo tỉ số nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất:Nếu \[A'B'C'\] \[A''B''C''\] và \[A''B''C''\] \[ABC\] thì \[A'B'C'\]\[ABC.\]
Lời giải chi tiết
\[ A'B'C'\] \[A''B''C''\] theo tỉ số đồng dạng \[k_1\], do đó ta có: \[\dfrac{A'B'}{A''B''}=k_1\] [1]
\[A''B''C''\] \[ ABC\] theo tỉ số đồng dạng \[k_2\], do đó ta có: \[\dfrac{A''B''}{AB}=k_2\] [2]
Từ các đẳng thức [1] và [2] ta có:
\[\dfrac{{A'B'}}{{A''B''}}.\dfrac{{A''B''}}{{AB}} = {k_1}.{k_2} \] \[\Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = {k_1}{k_2}\]
Vậy \[\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\]theo tỉ số đồng dạng \[k = k_1.k_2\].