- 36.6.
- 36.7.
- 36.8.
- 36.9.
36.6.
Một tấm hình vuông cạnh dài 50 cm ở \[{0^0}C\], làm bằng một chất có hệ số nở dài là \[{16.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\]. Diện tích của tấm này sẽ tăng thêm \[16c{m^2}\] khi được nung nóng tới
A. \[{500^0}C\]
B. \[{200^0}C\]
C. \[{800^0}C\]
D. \[{100^0}C\]
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \[\ell = {\ell _0}[1 + \alpha \Delta t]\]
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình vuông ban đầu là \[{S_0} = \ell _0^2\]
Chiều dài của cạnh hình vuông khi nhiệt độ tăng là \[\ell = {\ell _0}[1 + \alpha \Delta t]\]
Diện tích hình vuông khi nhiệt độ tăng là \[S = {\ell ^2} = {\ell ^2}_0{[1 + \alpha \Delta t]^2}\]
\[ \to S - {S_0} = {\ell ^2} - {\ell ^2}_0 = {\ell ^2}_0{[1 + \alpha \Delta t]^2} - {\ell ^2}_0 = {\ell ^2}_0[{\alpha ^2}\Delta {t^2} + 2\alpha \Delta t]\]
\[ \to {16.10^{ - 4}} = {0,5^2}{\rm{[}}{[{16.10^{ - 6}}]^2}\Delta {t^2} + {2.16.10^{ - 6}}\Delta t{\rm{]}}\]
\[ \to \Delta t = {800^0}C\]
Chọn đáp án C
36.7.
Một thước kẹp có giới hạn đo 150 mm, được khắc độ chia ở \[{0^0}C\]. Xác định sai số tuyệt đối của thước kép này khi sử dụng nó để đo độ dài các vật ở \[{50^0}C\] trong hai trường hợp:
a] Thước kẹp được làm bằng thép có hộ số nở dài là \[{11.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\]
b] Thước kẹp được làm bằng hợp kim Inva [thép pha 36% niken] có hệ số nở dài là \[{0,9.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
a] Thước kẹp bằng thép: Sai số tuyệt đối của 150 độ chia tương ứng với 150 mm trên thước kẹp khi nhiệt độ của thước tăng từ \[{t_0} = {0^0}C\]đến \[{t_1} = {50^0}C\]là:
\[\Delta \ell = {\ell _0}{\alpha _{th}}{t_1}\approx {150.11.10^{ - 6}}.50 = 82,5\mu m\]
b] Thước kẹp bằng hợp kim Inva: hợp kim Inva có hệ số nở dài \[{\alpha _{inv}}{t_1} = {0,90.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\]. Áp dụng công thức tương tự phần [a], ta xác định được sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi nhiệt độ của thước tăng từ \[{t_0} = {0^0}C\] đến \[{t_1} = {50^0}C\]là:
\[\Delta \ell ' = {\ell _0}{\alpha _{inv}}{t_1}\approx {150.0,90.10^{ - 6}}.50 = 6,75\mu m\]
36.8.
Một thanh nhôm và một thanh đồng ở \[{100^0}C\] có độ dài tương ứng là 100,24 mm và 200,34 mm được hàn ghép nối tiếp với nhau. Cho biết hệ số nở dài của nhôm là \[{24.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\]Và của đồng là \[{17.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\]. Xác định hệ số nở dài của thanh kim loại ghép này.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \[\ell = {\ell _0}[1 + \alpha t] \to \alpha = \dfrac{{\ell - {\ell _0}}}{{{\ell _0}t}}\]
Lời giải chi tiết:
Gọi \[\alpha \] là hệ số nở dài của thanh kim loại ghép. Độ dài của thanh này ở nhiệt độ \[t = {100^0}C\]được tính theo công thức \[\ell = {\ell _0}[1 + \alpha t] \to \alpha = \dfrac{{\ell - {\ell _0}}}{{{\ell _0}t}}\]
Với \[\ell = {\ell _1} + {\ell _2} = 100,24 + 200,34 = 300,58mm\], còn \[\ell = {\ell _{01}} + {\ell _{02}}\]là độ dài của thanh kim loại ghép ở \[{0^0}C\], với \[{\ell _{01}}\] và \[{\ell _{02}}\] là độ dài tương ứng của thanh nhôm và thanh đồng ở \[{0^0}C\]. Vì \[{\ell _1} = {\ell _{01}}[1 + {\alpha _1}t]\]và \[{\ell _2} = {\ell _{02}}[1 + {\alpha _2}t]\], nên ta có:
\[{\ell _{01}} = \dfrac{{{\ell _1}}}{{1 + {\alpha _1}t}} = \dfrac{{100,24}}{{1 + {{24.10}^{ - 6}}.100}} = \dfrac{{100,24}}{{1,0024}} = 100mm\]
\[{\ell _{02}} = \dfrac{{{\ell _2}}}{{1 + {\alpha _2}t}} = \dfrac{{200,34}}{{1 + {{17.10}^{ - 6}}.100}} = \dfrac{{200,34}}{{1,0017}} = 200mm\]
Từ đó ta tìm được:
\[\alpha = \dfrac{{300,58 - [100 + 200]}}{{[100 + 200].100}} = {19,3.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\]
36.9.
Tại tâm của một đĩa tròn bằng thép có một lỗ thủng. Đường kính lỗ thủng \[{0^0}C\] bằng 4,99 mm. Tính nhiệt độ cần phải nung nóng đĩa thép để có thể vừa lọt qua lỗ thủng của nó một viên bi thép đường kính 5 mm ở cùng nhiệt độ đó ? Cho biết hệ số nở dài của thép là \[{11.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \[D = {D_0}[1 + \alpha t] = d\]
Lời giải chi tiết:
Muốn bỏ viên bi thép vừa lọt lỗ thủng ở thì đường kính D của lỗ thủng ở nhiệt độ \[{t^0}C\]phải vừa đúng bằng đường kính d của viên bị thép ở cùng nhiệt độ đó, tức là:
\[D = {D_0}[1 + \alpha t] = d\]
Trong đó \[{D_0}\] là đường kính của lỗ thủng ở \[{0^0}C\], \[\alpha \] là hệ số nở dài của thép. Từ đó suy ra nhiệt độ cần phải nung nóng thép:
\[t = \dfrac{1}{\alpha }[\dfrac{d}{{{D_0}}} - 1] = \dfrac{1}{{{{11.10}^{ - 6}}}}[\dfrac{{5,00}}{{4,99}} - 1]\~{182^0}C\]