- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[ \dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\];
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \[x-1\ne 0\], tức là \[x \ne 1\].
Quy đồng mẫu thức:\[{\dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}}\]
Khử mẫu thức, ta được phương trình: \[2x - 1 + x - 1 = 1\]
Giải phương trình ta được:
\[3x- 2 = 1 \Leftrightarrow 3x = 3\Leftrightarrow x= 1\]
Kiểm tra kết quả: Giá trị \[x=1\] không thỏa mãn điều kiên xác định.
Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.
LG b
\[ \dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \[2x+2\ne 0\], tức là \[x \ne- 1\].
Quy đồng mẫu thức: \[\dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left[ {{\text{x}} + 1} \right]}} + \dfrac{{2x + 2}}{{2\left[ {x + 1} \right]}} = - \dfrac{{6.2}}{{2\left[ {x + 1} \right]}}\]
Khử mẫu thức, ta được phương trình:\[5x + 2x + 2 = - 12\]
Giải phương trình ta được:
\[7x = - 14 \Leftrightarrow x = - 14 :7=-2\]
Kiểm tra kết quả: Giá trị \[x=-2\] thỏa mãn điều kiên xác định.
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm \[x = -2\].
LG c
\[x + \dfrac{1}{x}=x^2+\dfrac{1}{x^{2}}\];
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:\[x \ne 0\].
Quy đồng mẫu thức: \[\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2}}} + \dfrac{x}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\]
Khử mẫu thức, ta được phương trình:\[{x^3} + x = {x^4} + 1\] [1]
Giải phương trình [1]:
\[\begin{array}{l}
[1]\;\Leftrightarrow{x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left[ {x - 1} \right] - \left[ {x - 1} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^3} - 1} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
{x^3} = 1
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow x = 1
\end{array}\]
Kiểm tra kết quả: Giá trị \[x=1\] thỏa mãn điều kiên xác định.
Kết luận:Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \[x = 1\].
LG d
\[ \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2\].
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \[x+1\ne 0;x\ne 0\], tức là \[x \ne 0; x\ne-1\].
Quy đồng mẫu thức:
\[\dfrac{{x\left[ {x + 3} \right]}}{{x\left[ {x + 1} \right]}} + \dfrac{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 1} \right]}}{{x\left[ {x + 1} \right]}}\]\[\, = \dfrac{{2x\left[ {x + 1} \right]}}{{x\left[ {x + 1} \right]}}\]
Khử mẫu thức, ta được phương trình:
\[x\left[ {x + 3} \right] + \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 1} \right] \]\[\,= 2x\left[ {x + 1} \right]\] [2]
Giải phương trình [2]:
\[\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 \]\[\,= 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\]
\[\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\]
\[\Leftrightarrow 0x = 2\] [vô nghiệm].
Kết luận: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.