Vậy \[n \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}\]thì \[\displaystyle A = {3 \over {n - 2}}\]là số nguyên.
Đề bài
Cho biểu thức: \[\displaystyle A = {3 \over {n - 2}}\]
a] Tìm các số nguyên \[n\] để biểu thức \[A\] là phân số.
b] Tìm các số nguyên \[n\] để \[A\] là một số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
a]\[A\] là phân số khi và chỉ khi mẫu số khác \[0\] hay \[n-2 0.\]
b]\[A\] là số nguyên khi và chỉ khi \[3 [n-2]\] hay \[n-2\] là ước của \[3.\]
Lời giải chi tiết
a] \[A\] là phân số khi và chỉ khi \[n-2 0\] \[ \Rightarrown 2\] .
Vậy \[n 2,\; n Z\] thì \[A\] là phân số.
b] \[A\] là số nguyên khi và chỉ khi \[3 [n-2]\] hay \[[n-2] Ư [3] = \left\{-3;-1;1;3\right\}\]
Ta có bảng sau :
Vậy \[n \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}\]thì \[\displaystyle A = {3 \over {n - 2}}\]là số nguyên.