Đề bài
Tìm vi phân của hàm số sau: \[y = {{\tan \sqrt x } \over {\sqrt x }}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[dy = y'dx\].
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y'\\
= \dfrac{{\left[ {\tan \sqrt x } \right]'.\sqrt x - \tan \sqrt x .\left[ {\sqrt x } \right]'}}{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}}}\\
= \dfrac{{\left[ {\sqrt x } \right]'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\sqrt x }}.\sqrt x - \tan \sqrt x .\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{{{\cos }^2}\sqrt x }} - \dfrac{{\tan \sqrt x }}{{2\sqrt x }}}}{x}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{2{{\cos }^2}\sqrt x }} - \dfrac{{\tan \sqrt x }}{{2\sqrt x }}}}{x}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\sqrt x - \tan \sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}{{2\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}}}{x}\\
= \dfrac{{\sqrt x - \dfrac{{\sin \sqrt x }}{{\cos \sqrt x }}.{{\cos }^2}\sqrt x }}{{2x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\
= \dfrac{{\sqrt x - \sin \sqrt x \cos \sqrt x }}{{2x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\
= \dfrac{{2\sqrt x - 2\sin \sqrt x \cos \sqrt x }}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\
= \dfrac{{2\sqrt x - \sin \left[ {2\sqrt x } \right]}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}\\
\Rightarrow dy = y'dx\\
= \dfrac{{2\sqrt x - \sin \left[ {2\sqrt x } \right]}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx
\end{array}\]