- LG a
- LG b
LG a
Chứng tỏ rằng phương trình \[3{x^2} + 2x - 21 = 0\]có một nghiệm là \[-3\]. Hãy tìm nghiệm kia.
Phương pháp giải:
- Thay \[x=-3\] vào vế trái của phương trình đã cho, nếu cho kết quả bằng \[0\] thì \[x=-3\] là nghiệm của phương trình đã cho.
- Theo hệ thức Vi -ét ta có\[{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\], biết \[x_1=-3\] từ đó ta tính được \[x_2\].
Lời giải chi tiết:
Thay \[x = -3\] vào vế trái của phương trình ta được:
\[3.{\left[ { - 3} \right]^2} + 2.\left[ { - 3} \right] - 21 \]\[\,= 27 - 6 - 21 = 0\]
Vậy \[x = -3\] là nghiệm của phương trình\[3{x^2} + 2x - 21 = 0\].
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\[\displaystyle {x_1}{x_2} = {{ - 21} \over 3} \]
\[\displaystyle \Rightarrow - 3.{x_2} = {{ - 21} \over 3} \Leftrightarrow {x_2} = {7 \over 3}\]
LG b
Chứng tỏ rằng phương trình \[- 4{x^2} - 3x + 115 = 0\]có một nghiệm là \[5\]. Tìm nghiệm kia.
Phương pháp giải:
- Thay \[x=5\] vào vế trái của phương trình đã cho, nếu cho kết quả bằng \[0\] thì \[x=5\] là nghiệm của phương trình \[- 4{x^2} - 3x + 115 = 0\].
- Theo hệ thức Vi -ét ta có\[{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\], biết \[x_1=5\] từ đó ta tính được \[x_2\].
Lời giải chi tiết:
Thay \[x = 5\] vào vế trái của phương trình ta được:
\[- {4.5^2} - 3.5 + 115 \]\[\,= - 100 - 15 + 115 = 0\]
Vậy \[x = 5\] là nghiệm của phương trình\[- 4{x^2} - 3x + 115 = 0\]
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\[\displaystyle {x_1}{x_2} = {{115} \over { - 4}}\]
\[\displaystyle \Rightarrow 5{x_2} = - {{115} \over 4} \Leftrightarrow {x_2} = - {{23} \over 4}\].