Đề bài
Trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]cho một tam giác \[ABC\] bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác \[ABC\] là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm hình chiếu song song của một điểm:
Cho mặt phẳng \[[\alpha]\] và đường thẳng \[\Delta\] cắt mặt phẳng \[[\alpha]\]. Với mỗi điểm \[M\] trong không gian, đường thẳng đi qua \[M\] và song song hoặc trùng với \[\Delta\] cắt \[[\alpha]\] tại điểm \[M'\] xác định. Điểm \[M'\] được gọi là hình chiếu song song của một điểm \[M\] trên mặt phẳng \[[\alpha]\] theo phương \[\Delta\].
Lời giải chi tiết
Cho tam giác \[ABC\] bất kì nằm trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\].
Gọi \[\left[ \beta \right]\]là mặt phẳng qua \[BC\] và khác với \[\left[ \alpha \right]\].
Trong \[\left[ \beta \right]\]ta vẽ tam giác đều \[BCD\].
Vậy ta có thể xem tam giác \[ABC\] cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều \[DBC\] theo phương chiếu \[DA\] lên mặt phẳng\[\left[ \alpha \right]\].