- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình trùng phương
LG a
\[{x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35\]
Phương pháp giải:
- Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.
- Đặt \[t=x^2\] và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \eqalign{
& {x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - x + 1 - 15{x^2} + x + 35 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} - 13{x^2} + 36 = 0 \cr} \]
Đặt \[\displaystyle {x^2} = t;t \ge 0\].
Ta có phương trình: \[\displaystyle {t^2} - 13t + 36 = 0\]
\[\displaystyle \eqalign{
& \Delta = {\left[ { - 13} \right]^2} - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {t_1} = {{13 + 5} \over {2.1}} = {{18} \over 2} = 9 \,[nhận]\cr
& {t_2} = {{13 - 5} \over {2.1}} = {8 \over 2} = 4 \,[nhận]\cr
& {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3 \cr
& {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \cr} \]
Vậy phương trình có \[\displaystyle 4\] nghiệm: \[\displaystyle {x_1} = 3;{x_2} = - 3;{x_3} = 2;{x_4} = - 2\]
LG b
\[2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3\]
Phương pháp giải:
- Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.
- Đặt \[t=x^2\] và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \eqalign{
& 2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3 \cr& \Leftrightarrow 2{x^4} + {x^2} - 3 - {x^4} - 6{x^2} - 3=0 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 6 = 0 \cr} \]
Đặt \[\displaystyle {x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\]ta có phương trình: \[\displaystyle {t^2} - 5t - 6 = 0\]
Phương trình có dạng: \[\displaystyle a - b + c \]\[= 1 - \left[ { - 5} \right] + \left[ { - 6} \right] = 0\]
Nên có hai nghiệm: \[\displaystyle {t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 6} \over 1} = 6\]
\[\displaystyle t_1= -1 < 0\]: loại
\[\displaystyle t_2=6\Rightarrow {x^2} = 6 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6 \]
Vậy phương trình có \[2\] nghiệm: \[\displaystyle {x_1} = \sqrt 6 ;{x_2} = - \sqrt 6 \]
LG c
\[3{x^4} - 6{x^2} = 0\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp giải phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \eqalign{
& 3{x^4} - 6{x^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{3{x^2} = 0} \cr
{{x^2} - 2 = 0} \cr
} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr
{x = \pm \sqrt 2 } \cr} } \right.} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có \[\displaystyle 3\] nghiệm: \[\displaystyle {x_1} = 0;{x_2} = \sqrt 2 ;{x_3} = - \sqrt 2 \]
LG d
\[5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3\]
Phương pháp giải:
- Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.
- Đặt \[t=x^2\] và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle 5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3\]
\[\Leftrightarrow \displaystyle 5{x^4} - 7{x^2} - 2 \]\[- 3{x^4} +10{x^2} + 3=0\]
\[\Leftrightarrow 2{x^4} + 3{x^2} + 1 = 0\]
Đặt \[\displaystyle {x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\]ta có phương trình:\[\displaystyle 2{t^2} + 3t + 1 = 0\]
Phương trình có dạng:\[\displaystyle a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0\]
Nên có hai nghiệm: \[\displaystyle {t_1} = - 1;{t_2} = - {1 \over 2}\]
Cả hai giá trị \[\displaystyle t_1\] và \[\displaystyle t_2\]đều nhỏ hơn \[\displaystyle 0\]: loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.