Ta có: \[\displaystyle {x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {4^{\lg x}} + {4^{\lg x}} = 32\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {2.4^{\lg x}} = 32\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {4^{\lg x}} = 16\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100\].
Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[\displaystyle {x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\].
A. \[\displaystyle \left\{ {100} \right\}\] B. \[\displaystyle \left\{ {10} \right\}\]
C. \[\displaystyle \left\{ {100;10} \right\}\] D. \[\displaystyle \left\{ 4 \right\}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[\displaystyle {a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\].
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \[\displaystyle x > 0\].
Ta có: \[\displaystyle {x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {4^{\lg x}} + {4^{\lg x}} = 32\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {2.4^{\lg x}} = 32\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {4^{\lg x}} = 16\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100\].
Chọn A.