DEF vuông tại D có \[\widehat {DEF} + \widehat F = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DEF} + 30^\circ = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DEF} = 60^\circ\]
Đề bài
Cho tam giác DEF vuông tại D có \[\widehat F = {30^o}\] . Đường trung trực của EF cắt DF tại M. Chứng minh rằng EM là tia phân giác của góc DEF.
Lời giải chi tiết
DEF vuông tại D có \[\widehat {DEF} + \widehat F = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DEF} + 30^\circ = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DEF} = 60^\circ\]
M thuộc đường trung trực của EF [gt]
=> ME = MF => MEF cân tại M \[ \Rightarrow \widehat {MEF} = \widehat F\]
Mà \[\widehat F = 30^\circ\]. Nên \[\widehat {MEF} = 30^\circ .\]
Ta có \[\widehat {MED} + \widehat {MEF} = \widehat {DEF}\]
Nên \[\widehat {MED} + 30^\circ = 60^\circ \Rightarrow \widehat {MED} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ\]
Do đó \[\widehat {MED} = \widehat {MEF}[ = 30^\circ ]\]. Vậy EM là tia phân giác của góc DEF.