Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 2 - chương 1 - hình học 9

Đề bài

Bài 1. Dựng góc nhọn \(α\) biết \(\tan \alpha = {4 \over 3}\) (vẽ hình và nêu cách dựng).

Bài 2. Cho \(ABC\) vuông tại A, \(AB = 6cm\) và \(\widehat B = \alpha .\) Biết \(\tan \alpha = {5 \over {12}},\)hãy tính AC, BC.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:\(\tan \alpha = \dfrac{{cạnh\, đối}}{{cạnh\,kề}}\)

Lời giải chi tiết:

Cách dựng :

- Dựng góc vuông \(xAy\).

- Lấy B thuộc tia Ax sao cho \(AB = 4.\)

- Lấy C thuộc tia Ay sao cho \(AC = 3.\)

- Nối B với C.

Khi đó \(\widehat {BCA} = \alpha \) góc cần dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\tan\alpha =\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}3\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:\(\tan \alpha = \dfrac{{cạnh\, đối}}{{cạnh\,kề}}\)

Và định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\tan \alpha = {{AC} \over {AB}} = {5 \over {12}}\)

hay \({{AC} \over 6} = {5 \over {12}} \Rightarrow AC = {{6.5} \over {12}} = 2,5\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)\(\;= \sqrt {{6^2} + {{\left( {2,5} \right)}^2}} = 6,5\,\left( {cm} \right)\)