Đề bài
Câu 1:Bậc của đa thức \[A = {\rm{\;}} - 3{x^5} - \frac{1}{2}{x^3}y - \frac{3}{4}x{y^2} + 3{x^5} + 2 - \frac{3}{4}{x^2}y\] là:
A. \[5\]. B. 4.
C. 3. D. 2.
Câu 2:Giá trị của a,b để đơn thức \[\frac{1}{2}{x^a}{y^{b + 1}}\] đồng dạng với đơn thức \[2{x^2}{y^3}\] là:
A. \[a = 3,b = 2\]. B. \[a = 2,b = 1\]
C. \[a = 2,b = 2\]. D. \[a = 1,b = 2\].
Câu 3:Giá trị của biểu thức \[A = xy - 2{x^3}{y^4} - {x^{2019}} + 3y\] tại \[x = {\rm{\;}} - 1;y = 2\] là:
A. 29 B. 37
C. 19 D. \[ - 27\]
Câu 4:Cho \[\Delta ABC\] có \[\angle B = {45^0},\angle C = {75^0}.\] Tia $AD$ là tia phân giác của \[\angle BAC\left[ {D \in BC} \right].\] Khi đó số đo của \[\angle ADB\] là:
A. \[{105^0}\] B. \[{100^0}\]
C. \[{115^0}\] D. \[{120^0}\]
Câu 5:Tam giác ABC có \[BC = 1cm,{\mkern 1mu} AC = 8cm.\] Tìm độ dài cạnh $AB$, biết độ dài này là một số nguyên \[\left[ {cm} \right]\].
A. 6cm B. 7cm
C. 8cm D. 9cm
II. TỰ LUẬN
Câu 6 [ID:406413] Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
a] Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b] Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
c] Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A.
Câu 7: Cho \[\Delta ABC\] có \[AB{\rm{ }} = {\rm{ }}9cm,AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12cm,BC{\rm{ }} = {\rm{ }}15cm.\]
a] Chứng minh \[\Delta ABC\] vuông và so sánh các góc của \[\Delta ABC.\]
b] Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AN{\rm{ }} = {\rm{ }}AB\]. Chứng minh \[\Delta DBC\] cân.
c] Gọi \[K\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Đường thẳng \[DK\] cắt cạnh \[AC\] tại \[M\]. Tính \[CM\].
d] Từ trung điểm của \[N\] của đoạn thẳng \[AC\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[AC\] cắt \[DC\] tại \[I\].
Chứng minh ba điểm \[B,M,I\] thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
I. TRẮC NGHIỆM
|
1.B |
2.C |
3.B |
4.A |
5.C |
Câu 1 [NB]
Phương pháp: Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc của nó. Chú ý: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó.
Cách giải: Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = {\rm{\;}} - 3{x^5} - \frac{1}{2}{x^3}y - \frac{3}{4}x{y^2} + 3{x^5} + 2 - \frac{3}{4}{x^2}y}\\{A = \left[ { - 3{x^5} + 3{x^5}} \right] - \frac{1}{2}{x^3}y - \frac{3}{4}x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y}\\{A = {\rm{\;}} - \frac{1}{2}{x^3}y - \frac{3}{4}x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y}\end{array}\]
Bậc của \[{x^3}y\] là 4. Bậc của \[x{y^2}\] là 3. Bậc của \[{x^2}y\] là 3.
Vậy bậc của đa thức \[A\] là 4.
Chọn B.
Câu 2 [TH]
Phương pháp: Đơn thức đồng dạng là những đơn thức có cùng phần biến.
Cách giải:
Để đơn thức \[\frac{1}{2}{x^a}{y^{b + 1}}\] đồng dạng với đơn thức \[2{x^2}{y^3}\] thì:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b + 1 = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 2}\end{array}} \right.\]
Vậy \[a = 2;b = 2\]
Chọn C.
Câu 3 [VD]
Phương pháp: Thay \[x = {\rm{\;}} - 1;y = 2\] vào biểu thức \[A = xy - 2{x^3}{y^4} - {x^{2019}} + 3y\] để tìm giá trị của \[A\] tại đó.
Cách giải:
Thay \[x = {\rm{\;}} - 1;y = 2\] vào biểu thức \[A = xy - 2{x^3}{y^4} - {x^{2019}} + 3y\] ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = xy - 2{x^3}{y^4} - {x^{2019}} + 3y}\\{A = \left[ { - 1} \right].2 - 2.{{\left[ { - 1} \right]}^3}.\left[ {{2^4}} \right] - {{\left[ { - 1} \right]}^{2019}} + 3.2}\\{A = {\rm{\;}} - 2 + 32 + 1 + 6}\\{A = 37}\end{array}\]
Vậy \[A = 37\] tại \[x = {\rm{\;}} - 1;{\mkern 1mu} y = 2\]
Chọn B.
Câu 4 [VD]
Phương pháp: Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác, và tính chất tia phân giác để tính góc cần tính.
Cách giải:
Theo định lý tổng ba góc của một tam giác, trong \[\Delta ABC\] ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\angle BAC = {{180}^0} - \left[ {\angle B + \angle C} \right]}\\{ = {{180}^0} - \left[ {{{45}^0} + {{70}^0}} \right]}\\{ = {{60}^0}}\end{array}\]
Vì AD là tia phân giác của \[\angle BAC\] nên \[\angle {A_1} = \angle {A_2} = \frac{{\angle BAC}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\].
Xét \[\Delta ABD\] có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\angle BDA = {{180}^0} - \left[ {\angle B + \angle {A_1}} \right]}\\{ = {{180}^0} - \left[ {\angle {{45}^0} + {{30}^0}} \right]}\\{ = {{105}^0}}\end{array}\]
ChọnA.
Câu 5 [TH]
Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại.
Cách giải
Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{AC - BC < AB < AC + BC}\\{ \Rightarrow 8 - 1 < AB < 8 + 1}\\{ \Rightarrow 7 < AB < 9}\\{ \Rightarrow AB = 8\left[ {cm} \right]}\end{array}\]
Chọn C.
II. TỰ LUẬN
Câu 6 [VD]
Phương pháp:
a] Nêu dấu hiệu. Lưu ý: Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu.
Chỉ ra số các giá trị của dấu hiệu.
b] Mốt là giá trị của dấu hiệu có tần số cao nhất.
c] Tính trung bình cộng.
Ta có công thức:
\[\bar X{\rm{\;}} = \frac{{{x_1}.{n_1} + {x_2}.{n_2} + {x_3}.{n_3} + ... + {x_k}.{n_k}}}{N}\].
Trong đó:
\[{x_1};{x_2};.....;{x_k}\] là \[k\] giá trị khác nhau của dấu hiệu \[X\]
\[{n_1};{n_2};....;{n_k}\] là tần số tương ứng.
\[N\] là số các giá trị.
\[\bar X\] là số trung bình của dấu hiệu \[X\].
Cách giải:
a] Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của mỗi bạn học sinh trong lớp 7A.
Số các giá trị của dấu hiệu là: 40.
b] Bảng tần số:
b] Mốt của dấu hiệu là: \[{M_0} = 8\] [với tần số là 11].
c] Trung bình cộng điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A là:
\[\bar X{\rm{\;}} = \frac{{3.1 + 4.2 + 5.4 + 6.3 + 7.6 + 8.11 + 9.9 + 10.4}}{{40}} = 7,5\] [điểm].
Câu 7 [VD] Phương pháp:
a] Sử dụng định lý Py-ta-go để kiểm tra \[\Delta ABC\] vuông. Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các cạnh rồi suy ra mối quan hệ giữa các góc.
b] Chứng minh \[CB = CD \Rightarrow \Delta DBC\] cân tại \[C\]. Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M.
\[ \Rightarrow M\] là trọng tâm của \[\Delta DBC\]. Từ đó tính được \[CM\].
c] Chứng minh \[M\] là trọng tâm của \[\Delta DBC\].
Rồi dựa vào tính chất của trọng tâm để tính độ dài đoạn thẳng \[CM\].
d] Chứng minh I là trung điểm của CD, rồi suy ra BI là đường trung tuyến của \[\Delta DBC\].
Cách giải:
a] Xét \[\Delta ABC\] ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {{12}^2} = 225}\\{B{C^2} = {{15}^2} = 225}\\{ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}}\end{array}\]
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] là tam giác vuông tại \[A\].
b] Xét \[\Delta ABC{\mkern 1mu} \,\& \,{\mkern 1mu} \Delta ADC\] ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{AB = AC\left[ {gt} \right]}\\{\angle DAC = \angle BAC = {{90}^0}}\\{AC{\mkern 1mu} chung}\end{array}\]
\[ \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADC\left[ {c.g.c} \right]\]
\[ \Rightarrow CB = CD\] [hai cạnh tương ứng] .
Xét \[\Delta DBC\] có: \[CB = CD\left[ {cmt} \right]\]
\[ \Rightarrow \Delta DBC\] cân tại C.
c] Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M.
\[ \Rightarrow M\] là trọng tâm của \[\Delta DBC\].
Do đó: \[CM = \frac{2}{3}CA = \frac{2}{3}.12 = 8\left[ {cm} \right]\] [tính chất đường trung tuyến].
d] Từ trung điểm của \[N\] của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt DC tại \[I\].
Chứng minh ba điểm B,M,I thẳng hàng.
Vì \[\angle KMN = \angle DMA\] [đối đỉnh]
Mà \[\angle DMA + \angle MDA = {90^0}\]
\[\angle KMN + \angle MKN = {90^0}\]
\[ \Rightarrow \angle MA = \angle MKN\]
Mà hai góc này so le trong
\[ \Rightarrow NK//BD\]
Mặt khác: \[IN//BD\] vì cùng vuông góc với AC.
\[ \Rightarrow \Delta CIK\] cân tại \[C\].
\[ \Rightarrow IC = CK\]
Mà \[K\] là trung điểm của BC
\[ \Rightarrow I\] là trung điểm của CD.
\[ \Rightarrow BI\] là đường trung tuyến của \[\Delta DBC\].
\[ \Rightarrow B,M,I\] là ba điểm thẳng hàng.