Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn toán năm 2024

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Sáng nay 15/3/2023 tại tất cả các cụm trường THPT ở Hà Nội đã diễn ra kì thi học sinh giỏi cụm. Năm nay là năm đầu tiên lớp 10 học theo chương trình mới, nhiều trường học nhiều bộ sách khác nhau và năm nay cũng là năm đầu tiên kì thi cấp cụm mà các cụm trường THPT lại thi cùng 1 đề như này. Chính vì thế mà đề thi lớp 10 năm nay có nhiều thay đổi so với trước rất nhiều - đây là bỡ ngỡ và khó định hướng khi ôn luyện bồi dưỡng đội tuyển, với lớp 11 vẫn giữ ổn định như mọi năm.

Sau đây chúng tôi xin giới thiệu thầy cô và các em học sinh để thi và đáp án môn toán lớp 10 kì thi học sinh giỏi năm học 2022-2023

Bài 1 [4,0 điểm] Cho Parabol $[P]: y=x^2-2 x-1$.

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $[P]$.

1. Tìm giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d: y=m x+1$ cắt $[P]$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1 ; x_2$ thoả mãn $\left|x_1-x_2\right|$ nhỏ nhất ?

Bài 2 [3,0 điểm]

Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Cửa hàng cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi trang trại phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?

Bài 3 [6,0 điểm]

1. Giải bất phương trình $\sqrt{2 x+5} \leq 2 x-1$.

1. Giải phương trình $10 \sqrt{x^3+1}=3\left[x^2+2\right]$.

1. Tính giá trị biểu thức $P=\cos 2 1{\circ}+\cos 2 2{\circ}+\cos 2 3{\circ}+\ldots+\cos 2 180{\circ}$.

Bài 4 [4,0 điểm]. Cho tam giác ${A B C}$ có $A C=2 A B, A B=\sqrt{3}, \widehat{B A C}=60^{\circ}, A D$ là đường phân giác trong của góc $\widehat{B A C}$. Lấy điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{A I}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A D}$, đường thẳng ${B I}$ cắt ${A C}$ tại $M$.

1. Chứng minh $\overrightarrow{A D}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}$;

1. Tính độ dài cạnh ${B C}$, ${A D}$.

1. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{A M}{A C}+\frac{B I}{B M}$.

Bài 5 [3,0 điểm]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\mathrm{O} x y$, cho hình chữ nhật ${A B C D}$ có diện tích bằng 12 , $B D=\sqrt{26}$ và điểm $A[2 ;-1]$. Biết điểm $C$ có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng $d: x-y+1=0$.

1. Viết phương trình đường thẳng ${A C}$.

1. Tìm tọa độ điểm ${B}$ biết $B$ có hoành độ lớn hơn 4.

Hướng dẫn giải:

Bài 2.

Gọi ${x, y}$ lần lượt là số xe lớn và số xe nhỏ cần phài thuê.

Điều kiện: $00$

$A{{C}{2}}=B{{D}{2}}=26$ $\Leftrightarrow {{[c-2]}{2}}+{{[c+1+1]}{2}}=26$ $.\,.\,.\,\,\Rightarrow C[3;4]$.

1. Cách 1:

Có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} A{{B}{2}}+B{{C}{2}}=B{{D}{2}} \\ AB\cdot BC={{S}_{ABCD}} \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} A{{B}{2}}+B{{C}{2}}=26 \\ AB.BC=12 \\\end{array} \right.$ giải ra $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} A{{B}{2}}=8 \\ B{{C}{2}}=18 \\\end{array} \right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{*{35}{l}} A{{B}{2}}=18 \\ B{{C}^{2}}=8 \\\end{array} \right.$.

Gọi $B[x ; y]$ với $x>4$.

Trường hợp 1: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} A{{B}{2}}=8 \\ B{{C}{2}}=18 \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{[x-2]}{2}}+{{[y+1]}{2}}=8 \\ & {{[x-3]}{2}}+{{[y-4]}{2}}=18 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{x}{2}}+{{y}{2}}-4x+2y=3 \\ {{x}{2}}+{{y}{2}}-6x-8y=-7 \\ \end{array} \right.\text{ }$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=5-5y \\ {{x}{2}}+{{y}{2}}-4x+2y=3 \\ \end{array} \right.$ và giải tiếp.

Trường hợp 2: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} A{{B}{2}}=18 \\ B{{C}{2}}=8 \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{[x-2]}{2}}+{{[y+1]}{2}}=18 \\ & {{[x-3]}{2}}+{{[y-4]}{2}}=8 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{x}{2}}+{{y}{2}}-4x+2y=13 \\ {{x}{2}}+{{y}{2}}-6x-8y=-17 \\ \end{array} \right.\text{ }$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=15-5y \\ {{x}{2}}+{{y}{2}}-4x+2y=13 \\ \end{array} \right.$ và giải tiếp.

Kết luận: . . .

Cách 2:

Gọi $B[a,b]\,\,\,[a>4]$

Vì ${A B C D}$ là hình chữ nhật nên suy ra $\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C}=0 \Rightarrow[a-3][a-2]+[b-4][b+1]=0[1]$

Ta có $S_{A B C D}=A C \cdot d[B, A C]=12 \Leftrightarrow d[B, A C]=\frac{12}{\sqrt{26}} \Leftrightarrow \frac{|5 a-b-11|}{\sqrt{26}}=\frac{12}{\sqrt{26}}$ $\Leftrightarrow d[B,AC]=\frac{12}{\sqrt{26}}\Leftrightarrow \frac{|5a-b-11|}{\sqrt{26}}=\frac{12}{\sqrt{26}}$ $\Leftrightarrow|5 a-b-11|=12 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}5 {a}-b=23 \\5 {a}-b=-1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} 5{a}-b=23 \\ 5{a}-b=-1 \\\end{array} \right.$.

Trường hợp 1: $5 {a}-b=-1 \Rightarrow b=5 {a}+1$ thay vào $[1]$ ta có $[a-3][a-2]+[5a+1-4][5{a}+1+1]=0$ $\Leftrightarrow 26{{{a}}^{2}}-10{a}=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} a=0[l] \\ a=\frac{5}{13}[l] \\ \end{array} \right.$

Trường hợp 2: $5 {a}-b=23 \Rightarrow b=5 {a}-23$ thay vào [1] ta có $[a-3][a-2]+[5a-23-4][5{a}-23+1]=0$ $\Leftrightarrow 26{{{a}}^{2}}-250{a}+600=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} a=5\Rightarrow b=2 \\ a=\frac{60}{13}\Rightarrow b=\frac{1}{13} \\ \end{array} \right.$.

Học sinh giỏi lớp 10 cần bao nhiêu điểm?

Chính vì vậy, để trở thành học sinh giỏi trong năm học 2023-2024 học sinh lớp 6, lớp 7, lớp 8, lớp 10 và lớp 11 cần đạt ĐTBmhk, ĐTBmcn từ 6,5 điểm trở lên, trong đó có ít nhất 06 môn học đạt ĐTBmhk, ĐTBmcn từ 8,0 điểm trở lên và đáp ứng kết quả rèn luyện cả năm học được đánh giá mức Tốt.