Đề thi học kì 1 Toán 8 UBND Tỉnh Bắc Ninh có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO |
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN I
MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút |
Mục tiêu:
+] Đề thi gồm 5 câu tự luận ở mức độ vận dụng và vận dụng cao với đầy đủ kiến thức các em đã được học trong chương trình học kì 1 lớp 8 nhằm kiểm tra kiến thức cả học kì của các em.
+] Sau khi làm đề thi này, các em có thể ôn tập tổng hợp lại kiến thức mình đã học và tự tin làm bài thi HK1 toán 8 của mình.
Bài 1 [VD] [2,0 điểm]: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] $5x – 20xy$ b] ${x^3} – 4x{y^2}$
c] $3{x^2} – 3xy – 5x + 5y$
Bài 2 [VD] [2,0 điểm]: Tìm $x$ biết:
a] $2\left[ {x + 7} \right] – 2 = 18$ b] $2x\left[ {x – 5} \right] = 4\left[ {x – 5} \right]$
Bài 3 [VD] [2,5 điểm]:
1] Thực hiện các phép tính sau:
a] $\left[ {x – 3} \right]\left[ {2x + 5} \right]$ b] $\left[ {9{x^2}{y^3} + 18{x^2}{y^2} – 3x{y^2}} \right]:9x{y^2}$
2] Rút gọn biểu thức $M = \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} – x + 1} \right] – \left[ {{x^3} – 9} \right]$.
3] Tìm số thực a để đa thức ${x^3} + 2{x^2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$.
Bài 4 [VD] [3,0 điểm]:
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.
a] Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi.
b] Chứng minh N đối xứng với D qua M.
c] Gọi H là giao điểm của DB và NP. Tính tỉ số $\frac{{NP}}{{HP}}$
Bài 5 [VDC] [0,5 điểm]:
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: $\left[ {a + b + c} \right]\left[ {ab + bc + ca} \right] = 2018$ và $abc = 2018$.
Tính giá trị của biểu thức $P = \left[ {{b^2}c + 2018} \right]\left[ {{c^2}a + 2018} \right]\left[ {{a^2}b + 2018} \right]$.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 [VD]:
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp cơ bản như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hằng đẳng thức…
Cách giải:
a] $5x – 20xy = 5x\left[ {1 – 4y} \right]$.
b] ${x^3} – 4x{y^2} = x\left[ {{x^2} – 4{y^2}} \right] = x\left[ {x – 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]$.
c] $3{x^2} – 3xy – 5x + 5y = 3x\left[ {x – y} \right] – 5\left[ {x – y} \right] = \left[ {3x – 5} \right]\left[ {x – y} \right]$.
Câu 2 [VD]:
Phương pháp:
Sử dụng biến đổi cơ bản và phân tích đa thức thành nhân tử.
Cách giải:
| a] $2\left[ {x + 7} \right] – 2 = 18$
$ \Leftrightarrow 2x + 14 – 2 = 18$ $ \Leftrightarrow 2x = 6$ $ \Leftrightarrow x = 3$. Vậy $x = 3$. |
b] $2x\left[ {x – 5} \right] = 4\left[ {x – 5} \right]$
$ \Leftrightarrow 2x\left[ {x – 5} \right] – 4\left[ {x – 5} \right] = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {2x – 4} \right]\left[ {x – 5} \right] = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 4 = 0\\x – 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.$. Vậy $x = 2$ hoặc $x = 5$. |
Bài 3 [VD]:
Phương pháp:
1] Nhân và chia đa thức, đặt nhân tử chung.
2] Sử dụng hằng đẳng thức.
3] Phân tích đa thức, dùng tính chất của phép chia hết [có dư bằng 0].
Cách giải:
1] Thực hiện các phép tính sau:
a] $\left[ {x – 3} \right]\left[ {2x + 5} \right] = 2{x^2} + 5x – 6x – 15 = 2{x^2} – x – 15$
b] $\left[ {9{x^2}{y^3} + 18{x^2}{y^2} – 3x{y^2}} \right]:9x{y^2}$
$ = 3x{y^2}\left[ {3xy + 6x – 1} \right]:9x{y^2}$
$ = \frac{{3xy + 6x – 1}}{3}$.
2] Rút gọn biểu thức:
$M = \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} – x + 1} \right] – \left[ {{x^3} – 9} \right]$
$M = \left[ {{x^3} + 1} \right] – \left[ {{x^3} – 9} \right]$
$M = 10$.
3] Tìm số thực a để đa thức ${x^3} + 2{x^2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$.
Ta có:
${x^3} + 2{x^2} + a$ $x + 3$
$ – $
${x^3} + 3{x^2}$ ${x^2} – x + 3$
$ – {x^2} + a$
$ – $
$ – {x^2} – 3x$
$3x + a$
$ – $
$3x + 9$
$a – 9$
$ \Rightarrow {x^3} + 2{x^2} + a = \left[ {x + 3} \right]\left[ {{x^2} – x + 3} \right] – 9 + a$.
Để đa thức ${x^3} + 2{x^2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$ thì $ – 9 + a = 0 \Leftrightarrow a = 9$.
Vậy $a = 9$.
Bài 4 [VD]:
Phương pháp:
a] Sử dụng dấu hiệu nhân biết hình thoi, hình bình hành.
b] Chứng minh bằng nhau và thẳng hàng.
c] Bắc cầu tỉ số, sử dụng định lý Thales.
Cách giải:
| a] Vì P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B nên MNPC là hình bình hành [Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường].
Lại có$\angle ABC = 90^\circ $$ \Rightarrow AB \bot BC$ hay $MP \bot NC \Rightarrow MNPC$ là hình thoi.[dhnb] b] Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB. Xét $\Delta AMD$ và $\Delta BMC$ ta có: $\angle DAM = \angle CBM = 90^\circ $ $AM = BM$ [cmt] $AD = BC$ [gt] $ \Rightarrow \Delta AMD = \Delta BMC$ [2cgv] $ \Rightarrow MD = MC$. Mà $MC = MN$ [MNPC là hình thoi] Suy ra $MD = MN$. [1] Tứ giác MPCD có $MP = DC,MP//DC$ suy ra MPCD là hình bình hành, suy ra $MD//PC$. Lại có $PC//MN \Rightarrow D,M,N$ thẳng hàng. [2] Từ [1] và [2] suy ra N đối xứng với D qua M. c] Gọi E là giao điểm của DB và CM. Xét $\Delta BEM$ và $\Delta BHP$ ta có: $\angle BME = \angle BPH$ [so le trong] $BM = BP$ [MNPC là hình thoi] $\angle NBE = \angle HBP$ [hai góc đối đỉnh] $ \Rightarrow \Delta BEM = \Delta BHP$ [g – c – g]. $ \Rightarrow HP = EM$ [hai cạnh tương ứng]. Lại có: $NP = CM \Rightarrow \frac{{NP}}{{HP}} = \frac{{CM}}{{EM}}$. Theo định lý Ta-lét: $\frac{{CE}}{{EM}} = \frac{{DC}}{{MB}} = 2 \Rightarrow \frac{{CE + EM}}{{EM}} = 3 \Rightarrow \frac{{CM}}{{EM}} = 3$. Suy ra $\frac{{NP}}{{HP}} = 3$. |
Câu 5 [VDC]:
Phương pháp:
Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.
Cách giải:
$\left[ {a + b + c} \right]\left[ {ab + bc + ca} \right] = 2018$ và $abc = 2018$ suy ra $a + b + c \ne 0$, $abc \ne 0$
và $\left[ {a + b + c} \right]\left[ {ab + bc + ca} \right] = abc\left[ { = 2018} \right]$
$ \Rightarrow \left[ {a + b + c} \right]\frac{{\left[ {ab + bc + ca} \right]}}{{abc}} = 1$
$ \Rightarrow \left[ {a + b + c} \right]\left[ {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right] = 1 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}$
$ \Rightarrow \left[ {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right] + \frac{1}{c} – \frac{1}{{a + b + c}} = 0$
$ \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + b + c – c}}{{c\left[ {a + b + c} \right]}} = 0$
$ \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + b}}{{c\left[ {a + b + c} \right]}} = 0$
$ \Rightarrow \left[ {a + b} \right]\left[ {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c\left[ {a + b + c} \right]}}} \right] = 0$
$ \Rightarrow \left[ {a + b} \right]\left[ {\frac{{\left[ {c + a} \right]\left[ {c + b} \right]}}{{abc\left[ {a + b + c} \right]}}} \right] = 0$
$ \Rightarrow \left[ {a + b} \right]\left[ {c + a} \right]\left[ {c + b} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = – b\\b = – c\\c = – a\end{array} \right.$
Không mất tính tổng quát giả sử $a = – b$, từ điều kiện ta có $abc = 2018$
$ \Rightarrow – b.b.c = 2018$$ \Rightarrow {b^2}c + 2018 = 0 \Rightarrow P = 0$
Vậy $P = 0$.